教学课件：第3-4课时-切线的性质(2课时).ppt
,24.2 直线和圆的位置关系,优 翼 课 件,学练优九年级数学上（RJ）教学课件,第3课时 切线的性质,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学习目标,1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.（重点）3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.（难点）,第三课:切线的性质,证明：连接OP.AB=AC,B=C.OB=OP，B=OPB，OBP=C.OPAC.PEAC，PEOP.PE为O的切线.,1.如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P，PEAC于E.求证:PE是O的切线.,O,A,B,C,E,P,课前热身,3.如图，在O的内接四边形ABCD中，AB是直径，BCD=120，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则ADP的度数为（）A40 B35 C30 D45,2.如图所示，A是O上一点，且AO=5,PO=13,AP=12,则PA与O的位置关系是.,P,O,第3题,D,A,B,C,相切,C,思考：如图，如果直线l是O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？,直线l是O 的切线，A是切点，,直线l OA.,小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.,（1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,（2）则OMOA,即圆心到直线CD的距离小于O的半径,因此,CD与O相交.这与已知条件“直线与O相切”相矛盾.,（3）所以AB与CD垂直.,证法1：反证法.,性质定理的证明,反证法的证明视频,证法2：构造法.,作出小O的同心圆大O，CD切小O于点A,且A点为CD的中点，连接OA,根据垂径定理，则CD OA,即圆的切线垂直于经过切点的半径,1.如图：在O中，OA、OB为半径，直线MN与O相切于点B，若ABN=30，则AOB=.2.如图AB为O的直径，D为AB延长线上一点，DC与O相切于点C，DAC=30，若O的半径长1cm，则CD=cm.,60,练一练,利用切线的性质解题时，常需连接辅助线，一般连接圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题.,方法总结,例4 如图，PA为O的切线，A为切点直线PO与O交于B、C两点，P30，连接AO、AB、AC.(1)求证：ACBAPO；(2)若AP，求O的半径,解析：(1)根据已知条件我们易得CAB=PAO=90，由P=30可得出AOP=60，则C=30=P，即AC=AP；这样就凑齐了角边角，可证得ACBAPO；,(2)由已知条件可得AOP为直角三角形，因此可以通过解直角三角形求出半径OA的长.,(1)求证：ACBAPO；,在ACB和APO中，BACOAP，ABAO，ABOAOB，ACBAPO.,(1)证明：PA为O的切线，A为切点，,又P30，AOB60，又OAOB，AOB为等边三角形ABAO，ABO60.,又BC为O的直径，BAC90.,OAP90.,(2)若AP，求O的半径,AO1，CBOP2，OB1，即O的半径为1.,(2)解：在RtAOP中，P30，AP，,1、如图，已知三角形ABC的边AB是0的切线，切点为BAC经过圆心0并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E求证：CB平分ACE；,2如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E求证：AB=BE；,3、如图，AB为非直径的弦，且EF为O 的切线,求证：CAE B,弦切角：图中的CAE,4、如图，已知O的直径AB=12cm，AC是O的弦，过点C作O的切线交BA的延长线于点P，连接BC求证：PCA=B；,5、如图，在RtABC中，ACB=90，点O在AB上，O经过点A，且与BC相切于点D求证：AD平分BAC；,6、如图，ABC中，AB=AC，作以AB为直径的O与边BC交于点D，过点D作O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E、F求证：EFAC；,证明：连接OD，AD，EF是O的切线，ODEF又AB为O的直径，ADB=90，即ADBC又AB=AC，BD=DCODACACEF,7、如图，在ABC中，O是BC上的点，O经过A，B两点，与BC交于点E，D是下半圆的点，且ODBC于点O，并连结AD交BC于点F，若AC是O的切线（1）求证：AC=FC（2）若FE=CE=2，求OF的长,（1）证明：连结OA AC是O的切线，OAAC，OAD+CAF=90，ODBC，D+OFD=90，OA=OD，D=OAD，即CAF=OFD=AFCAC=FC；（2）设OF=x，则OC=4+x，OA=2+x，OAC=90，由勾股定理得：OA2+AC2=OC2，（2+x）2+42=（4+x）2，解得x=1，即OF=1,8、如图，AB是O的直径，点C在O上，CEAB于E，CD平分ECB，交切线BD于D，交AB于F求证：BC=BD,证明：BD为O的切线，BDAB，而CEAB，CEBD，D=ECD，CD平分ECB，CED=BCD，D=BCD，,9、已知AB是O的直径，PA是O的切线，PB交O于点C，过点O作OEPB，交O于点D，交PA于点E（1）求证：BDC=APB；（2）若PA=8，PB=10，求线段CD的长,分析（1）连接AC，则可知ACB=90，由PA是切线知PAB=90，可得到BPA=CAB，且CAB=BDC，可得出结论；,4.如图,O切PB于点B,PB=4,PA=2,则O的半径多少？,P,B,A,解：连接OB，则OBP=90.,设O的半径为r,则OA=OB=r,OP=OA+PA=2+r.,在RtOBP中，,OB2+PB2=PO2，即r2+42=(2+r)2.,解得 r=3，,即O的半径为3.,7.已知：ABC内接于O，过点A作直线EF.（1）如图1，AB为直径，要使EF为O的切线，还需添加的条件是（只需写出两种情况）：_；_.（2）如图2，AB是非直径的弦，CAE=B，求证：EF是O的切线.,BAEF,CAE=B,证明：连接AO并延长交O于D,连接CD,则AD为O的直径.D+DAC=90,D与B同对,D=B,又 CAE=B,D=CAE,DAC+EAC=90,EF是O的切线.,D,切线的判定方法,定义法,数量关系法,判定定理,1个公共点，则相切,d=r，则相切,经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,切线的性质,证切线时常用辅助线添加方法：有公共点，连半径，证垂直；无公共点，作垂直，证半径.,有1个公共点,d=r,性质定理,圆的切线垂直于经过切点的半径,有切线时常用辅助线添加方法：见切线，连切点，得垂直.,课堂小结,
