振动和波动习题课.ppt
一、振动的描述,2.图像描述,3.相量图描述,1.解析描述,振动步调：同步、反相、超前与落后,十七章 振动,二、振动能量,0,A,相量图,x,17.1,相位：,17.2一个小球和弹簧组成的系统,振幅：A,（2）过平衡位置向x轴正方向运动,（3）过 且向x轴负方向运动,p202,5.0,2.5,0,-2.5,-5.0,X/cm,t/s,1.0,2.2,a,b,c,d,e,(1)求和a,b,c,d,e各状态相应的相,（2）写出振动表达式,（3）画出相量图,17.3,17.4作简谐运动的小球，速度最大值为,振幅，若从速度为正的最大值的某时刻开始计算时间,（1）求振动的周期,（2）求加速度的最大值,（3）写出振动表达式,若从速度为正的最大值的某时刻开始计算时间,17.5一水平弹簧振子，振幅,，周期,当,时,（1）振子过,处，向负方向运动。,（2）振子过,处，向正方向运动。,分别写出以上两种情况下的振动表达式。,一个质点作简谐振动，振辐为A，在起始时刻质点的位移为A/2，且向x轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为图16.1中哪一图？（）,B,练习：已知物体作简谐运动的 图线，试根据图线写出其振动方程,振动步调,同相,反相,其它值,超前与落后,一个物体同时参与同一直线上的两个简谐振动：,利用相量图可判断两振动的关系是,合振动的方程为,反相,两个同方向的简谐振动曲线如图所示,合振动的振幅为,合振动的振动方程为.,振幅：,角频率：,初相：,振动能量,动能,势能,振子在振动过程中总能量守恒，动能和势能相互转化,总能量,平衡位置：,位移最大处：,动能最大，势能最小,动能最小，势能最大,一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的 时，其动能为振动总能量的：,(A)(B)(C)(D)(E),二十章 波动,1.求波函数,振动方程,2.波的能量,3.驻波的形成和特点,一简谐横波以 的速度沿一长弦线传播。在 x=0.1m处，弦线质点的位移随时间的变化关系为,试写出波函数,p239,18.2,P239 18.5,（1）已知：，,（2）画出 时的波形曲线。,0.04,0.2,0.4,0.6,0.8,写出波函数；,（2）画出 时的波形曲线。,0.04,0.2,0.4,0.6,0.8,p240,18.6 已知波的波函数为,（1）写出t=4.2s时各波峰位置的坐标表达式，并计算此时离原点最近一个波峰的位置，该波峰何时通过原点？,波峰：,离原点最近一个波峰的位置,某质点作简谐振动,周期为2s,振幅为0.06m,开始计时(t=0)时,质点恰好处在负向最大位移处,求1.该质点的振动方程;2.此振动以速度u=2m/s沿x轴正方向传播时,形成的一维简谐波的波动方程;3.该波的波长.,解：1.,2.,3.,总能量,任意时刻动能和势能都相等,波在传播的过程中质点能量不守恒，每一质元都从上游接收能量，又向下游传去。,波的能量,平衡位置：,位移最大处：,最大值,最小值,如图所示为一平面简谐机械波在t时刻的波形曲线.若此时A点处媒质质元的振动动能在增大,则（）,y,x,O,A,B,A点处质元的弹性势能在减小.波沿x轴负方向传播.B点处质元的振动动能在减小.(D)各点的波的能量密度都不随时间变化.,B,一平面简谐波，波速为6.0m/s，振动周期为0.1s，则波长为 _。在波的传播方向上，有两质点的振动相位差为，此两质点相距为_。,补充,相位，相差,频率为500Hz的简谐波，波速为,（1）沿波的传播方向，相差为 的两点间相距多远？,（2）在某点，时间间隔为 的两个振动状态，其相差为多大？,18.7,2.利用相位差求波函数,求波函数步骤,(3)根据相位的超前和落后判断波函数的具体形式,相位落后：,相位超前：,如图：一平面波在介质中以速度，沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程，以A点为坐标原点写出波动方程。,（3)相位超前：,一简谐横波以 的速度沿一长弦线传播。在 x=0.1m处，弦线质点的位移随时间的变化关系为,试写出波函数,相位落后：,相位超前：,(3)写出波函数,4.波的叠加（驻波），求驻波节点的位置,P589 20.18 一平面简谐波沿x轴正向传播，振幅为A，频率为，传播速度为u。,（1）t0时，在原点O处的质元由平衡位置向x轴正方向运动，试写出此波的波函数。,（2）若经分界面反射的波的振幅和入射波的振幅相等，试写出反射波的波函数，并求在x轴上因入射波和反射波叠加而静止的各点的位置。,波疏,波密,o,p,解（1）入射波的波函数,1.,2.,3.,入射波,（2）反射波波函数,1.,2.,3.,波疏,波密,o,p,反射波,波疏,波密,o,p,在x轴上因入射波和反射波叠加而静止的各点的位置。,1.P点是波节,静止的各点的位置,2.相邻波节之间相距,q,P（）,q（）,例3、入图所示，为一向右传播的简谐波在t 时刻的波形图，当波从波疏介质入射到波密介质表面 BC，在 P 点反射时，反射波在t 时刻波形图为,（D）,例1设平面简谐波沿 轴传播时在 处发生反射，反射波的表达式为,已知反射点为一自由端，则由入射波和反射波形成的驻波的波节位置的坐标为_,k，,例题：波源作简谐运动，周期为0.02s，若该振动以100m/s的速度沿直线传播，设t=0时，波源处的质点经过平衡位置向正方向运动，若以波源为坐标原点求：（1）距波源15.0m和5.0m两处质点的运动方程和初相；（2）距波源为16.0m和17.0m的两质点间的相位差。,设t=0时，波源处的质点经过平衡位置向正方向运动,波源振动方程：,波函数：,（1）距波源15.0m和5.0m两处质点的运动方程和初相；,（2）距波源为16.0m和17.0m的两质点间的相位差,p,图示为平面简谐波在t=0时的波形图，设此简谐波的频率为250Hz，且此时图中点p的运动方向向上。求（1）该波的波动方程（2）在距原点为7.5m处质点的运动方程与t=0时该点的振动速度。,原点0的振动方程：,（1）,（2）,（3）,（2）在距原点为7.5m处质点的运动方程与t=0时该点的振动速度。,
