指数与指数幂的运算.ppt

第二章 基本初等函数（）,2.1指数函数,第一课时,指数与指数幂的运算,学习的目的要求:1.理解n次方根及n次根式的概念,理解分数指数幂的概念.2.正确运用根式的运算性质化简、求值,掌握根式与分数指数幂进行互化.重点:根式的概念,分数指数幂的概念和分数指数的运算性质;难点:根式的概念和分数指数幂的概念的理解.,问题1:据国务院发展研究中心2000年发表的未来20年我国发展前景分析判断,未来20年,我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达7.3%，那么,在20012020年,各年的GDP可望为2000年的多少倍?,一、根 式,1.n次方根的定义:,叫做根式,叫做被开方数,叫做根指数,注：根式是单值的.,2.根式的简单性质:,三、能力训练,1.n次方根的定义:,2.根式的简单性质:,3.偶次方根有以下性质：,正数的偶次方根有两个且是相反数;负数没有偶次方根;零的偶次方根是零.,在实数范围内,正数的奇次方根是正数;负数的奇次方根是负数;零的奇次方根是零.,4.奇次方根有以下性质：,在实数范围内,第二课时,指数与指数幂的运算,1.n次方根的定义:,2.根式的简单性质:,在初中学习了整数指数幂,即,整数指数幂有哪些运算性质呢?,三.分数指数幂,1.当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式.,2.当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式也可以写成分数指数幂的形式.,重要结论:,1)规定正数的正分数指数幂的意义:,正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿.,2)规定:,0正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.,3)规定了分数指数的意义后,指数的概念就从整数指数推广到有理数指数.,四.有理指数幂的运算性质,能力训练,能力训练,五、能力训练,六、小结,规定正数的正分数指数幂的意义:,规定:,有理指数幂的运算性质,第三课时,指数与指数幂的运算,1.分数指数幂的意义,2.有理指数幂的运算性质,3.值得注意的问题:,快速练习,C,B,指数式的计算与化简,除了掌握定义、法则外，还要掌握一些变形技巧.根据题目的不同结构特征,灵活运用不同的技巧,才能做到运算合理，准确快捷.,一、巧用乘法公式,由于引入负指数及分数指数幂后，初中的平方差、立方差、完全平方公式等，有了新特征：,指数式的计算与化简,能力训练,二、巧用倒数,三、化底为幂，化小数指数为分数,把底数化为幂的形式.,能力训练,注:先化简再求值.,能力训练,讨论：的结果？,小结,1、本节的化简、求值问题，要注意整体代换,注意平方差、立方差、立方和等公式的运用.2、将指数合理拆分,进而因式分解是指数运算中的常用技巧.3、单项式乘以单项式、多项式乘以多项式以及多项式除以单项式、多项式除以多项式的运算都没有改变.,