指数与指数幂的运算(二).ppt

指数与指数幂的运算(二),第二章2.1指数函数,学习目标1.学会根式与分数指数幂之间的相互转化.2.掌握用有理数指数幂的运算性质化简求值.3.了解无理数指数幂的意义.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一分数指数幂,根据n次方根的定义和数的运算，得出以下式子，你能从中总结出怎样的规律？,答案,答案当a0时，根式可以表示为分数指数幂的形式，其分数指数等于根式的被开方数的指数除以根指数.,一般地，分数指数幂定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：(a0，m，nN*，且n1)；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：(a0，m，nN*，且n1)；(3)0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂.,梳理,0,没有意义,思考,知识点二有理数指数幂的运算性质,我们知道3233323.那么 成立吗？,答案,梳理,整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：(1)arasars(a0，r，sQ)；(2)(ar)sars(a0，r，sQ)；(3)(ab)rarbr(a0，b0，rQ).,知识点三无理数指数幂,一般地，无理数指数幂a(a0，是无理数)是一个确定的.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.,实数,题型探究,命题角度1分数指数幂化根式例1用根式的形式表示下列各式(x0，y0).(1)；,解答,类型一根式与分数指数幂之间的相互转化,(2).,实数指数幂的化简与计算中，分数指数幂形式在应用上比较方便.而在求函数的定义域中，根式形式较容易观察出各式的取值范围，故分数指数幂与根式的互化是学习的重点内容，要切实掌握.,反思与感悟,跟踪训练1用根式表示(x0，y0).,解答,命题角度2根式化分数指数幂例2把下列根式化成分数指数幂的形式，其中a0，b0.,解答,解答,反思与感悟,跟踪训练2把下列根式化成分数指数幂：,解答,解,解,解答,解,例3计算下列各式(式中字母都是正数)：,类型二运用指数幂运算公式化简求值,解答,(2),解答,(3),解答,一般地，进行指数幂运算时，可按系数、同类字母归在一起，分别计算；化负指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的.,反思与感悟,解答,解原式,解答,(2)化简：,解答,例4已知a0，b0，且abba，b9a，求a的值.,类型三运用指数幂运算公式解方程,解答,解方法一a0，b0，又abba，,方法二abba，b9a，a9a(9a)a，即(a9)a(9a)a，a99a，a89，a,指数取值范围由整数扩展到有理数乃至实数，给运算带来了方便，我们可以借助指数运算法则轻松对指数变形，以达到我们代入、消元等目的.,反思与感悟,解答,解由67x33，得673，由603y81得6033，,当堂训练,1.化简8 的值为A.2 B.4C.6 D.8,答案,2,3,4,5,1,2.25 等于A.25 B.C.5 D.,答案,2,3,4,5,1,3.用分数指数幂表示(ab)为A.B.C.D.,答案,2,3,4,5,1,4.()4等于A.a16 B.a8C.a4 D.a2,答案,2,3,4,5,1,5.计算 的结果是A.32 B.16C.64 D.128,答案,2,3,4,5,1,规律与方法,1.指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算.负指数幂化为正指数幂的倒数.底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质.2.指数幂的运算一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理数指数幂的运算性质进行运算.在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解.,本课结束,