投影理论的基础知识(4点的投影).ppt
。,上节课的重点：正投影法的投影特性；三面投影图的投影规律（长对正、高平齐、宽相等）。上节课的难点：正确判断三面投影图中的左右、上下、前后方位。,2.2 三面投影体系2.2.2 三面投影图的形成及投影规律,形成投影的三要素是哪三个？在正投影法中哪两个要素合并成了一个？,在正投影法中，由于投射方向垂直于投影面，这两个投影形成的要素就合并成了一个。,形体、投射方向和投影面是投影形成的三要素。,简述平行投影法和正投影法的投影特性。工程图样主要采用什么投影法？,2.2 三面投影体系2.2.2 三面投影图的形成及投影规律,平行投影法:“平行性”、“从属性”、“定比性”。,平行性：空间相互平行的直线（平面），其投影（积聚性投影）一定相互平行。,从属性：直线（平面）或曲线上点（点、线）的投影必在该直线（平面）或曲线的投影上。,定比性：点分直线的比（空间两平行直线长度的比），投影后保持不变。,简述平行投影法和正投影法的投影特性。工程图样主要采用什么投影法？,2.2 三面投影体系2.2.2 三面投影图的形成及投影规律,正投影法：还有“实形性”、“积聚性”、“类似性”。,正投影法,实形性：直线（平面图形）平行于投影面，其投影反映直线的实长（反映平面图形的实形）。,积聚性：直线、平面、柱面垂直于投影面，则其投影分别积聚为点、直线、曲线。,类似性：当直线、平面倾斜于投影面时，直线投影的长度缩短；平面的投影为平面图形的类似形（投影图，与原平面图形保持定比性不变，表现为边数相等，凸凹、曲直状态相同，平行关系不变）。,2.2 三面投影体系2.2.2 三面投影图的形成及投影规律,什么叫分角？什么叫第一角画法？,简述三面投影体系中三个投影面的名称和将其展开到一个平面上的方法。,用水平和铅垂的两投影面将空间分成的四个区域，并按顺序编号，称为分角。,将物体置于第一分角内，即物体处于观察者与投影面之间进行投射，然后按规定展开投影面，称为第一角投影，也称为第一角画法（简称E法）。,正投影面（V面）、水平投影面（H面）、侧投影面（W面）。,V面保持不动，使H面绕OX轴向下旋转90，W面绕OZ轴向右旋转90。,2.2 三面投影体系2.2.2 三面投影图的形成及投影规律,正面投影与水平投影都表示形体的长（即具有相同的X坐标），称为“长对正”；,投影规律：长对正、高平齐、宽相等（简称“三等规律”）。,正面投影与侧面投影都表示形体的高（即具有相同的Z坐标），称为“高平齐”；,简述三面投影图的形成、名称及投影规律。,形成：将空间形体置于三面投影体系中并向三个投影面投射，就可以得到形体的三面投影图。名称：形体在V面上的投影（图）称为正面（V面）投影，在H面上的投影（图）称为水平（H面）投影，在W面上的投影（图）称为侧面（W面）投影。,水平投影与侧面投影都表示形体的宽（即具有相同的Y坐标），称为“宽相等”。,2.2 三面投影体系2.2.2 三面投影图的形成及投影规律,不画投影轴和45斜线。,在实际的三面投影图中画不画投影轴和45斜线？为什么？,三面投影图与三根投影轴之间的距离只是表示形体与三个投影面之间的距离，而改变形体与三个投影面之间的距离，并不会影响三个投影图的形状、大小及其相互之间的投影关系。,45斜线是为了画Y坐标即保证“宽相等”、便于初学者作图而设置的，待作图熟练后即可用直尺或分规直接量取。,2.2 三面投影体系2.2.2 三面投影图的形成及投影规律,长对正,高平齐,宽相等,在哪两个投影图中可以表示空间形体的“前、后”方位？图中的哪一边表示“前”？,在水平投影图与侧面投影图可以表示空间形体的“前、后”方位；,水平投影图中的下边、侧面投影图的右边表示“前”。,作 业机械工程图学基础教程习题集 P7、P8,2.2 三面投影体系2.2.2 三面投影图的形成及投影规律,。,作 业机械工程图学基础教程习题集 P7、P8,2.2 三面投影体系2.2.2 三面投影图的形成及投影规律,2.2 三面投影体系2.2.2 三面投影图的形成及投影规律,。,作 业机械工程图学基础教程习题集 P7、P8,2.2 三面投影体系2.2.2 三面投影图的形成及投影规律,。,作 业机械工程图学基础教程习题集 P7、P8,2.2 三面投影体系2.2.2 三面投影图的形成及投影规律,1.点的三面投影,2.3 点、直线和平面的投影2.3.1 点的投影,2.3 点、直线和平面的投影,2.3.1 点的投影,空间点的位置，可由直角坐标值来确定，一般采用以下的书写形式：A(x、y、z)。x、y、z 即为点到各投影面的距离。,空间的点用大写字母表示，如；其投影用相应的小写字母表示，如a表示点A的水平（H）投影;a表示点A的正面（V）投影;a表示点A的侧面（W）投影。,2.3 点、直线和平面的投影2.3.1 点的投影,图2-7 点的三面投影,X,V,Y,O,W,Z,a,a,a,H,Aa=aax=a az=ay0=yAA点到V面的距离,Aa=aax=a ay=az0=zAA点到H面的距离,Aa=aay=a az=ax0=xAA点到W面的距离,2.点的投影规律,（1）点的各投影连线分别垂直于相应的投影轴。,（2）点的每一个投影到投影轴的距离，均反映空间点到相邻投影面的距离。,2.3 点、直线和平面的投影2.3.1 点的投影,即 aa OX，aaOZ，aaYHOYH，aaYWOYW,2.3 点、直线和平面的投影2.3.1 点的投影,【例2-1】根据空间点C的两个投影c，c，试求作其水平投影 c。,（a）题图,（b）作图过程,图2-8 作点的投影图,3投影面和投影轴上的点的投影,点的一个坐标为零，则点在投影面上，如图中的A点在 V 面上，B点在 H 面上。,点的两个坐标为零，则点在投影轴上，如图中的C点在OX轴上。,2.3 点、直线和平面的投影2.3.1 点的投影,图2-9 投影面和投影轴上的点的投影,2.3 点、直线和平面的投影2.3.1 点的投影,2.3 点、直线和平面的投影2.3.1 点的投影,【例2-2】如图2-10所示，根据空间点A、B、C、D的两个投影，试求其第三面投影。,2.3 点、直线和平面的投影2.3.1 点的投影,图2-10 根据点的两面投影求其第三面投影,4两点的相对位置,两点在空间具有上下、前后、左右的位置关系。,判断方法：,X坐标大的在左；Y坐标大的在前；Z坐标大的在上。,2.3 点、直线和平面的投影2.3.1 点的投影,图2-11 两点的相对位置,（1）b在a之左（b在a之左），说明B点在A点之左。,（2）b在a之下（b在a之下），说明B点在A点之下。,（3）b在a之前（b在a之前），说明B点在A点之前。,2.3 点、直线和平面的投影2.3.1 点的投影,图2-11 两点的相对位置,5.重影点,当空间两点位于某投影面的同一条投射线上（即某两个坐标相同）时，这两点在该投影面上的投影就重合成一点，称为对该投影面的重影点。,2.3 点、直线和平面的投影2.3.1 点的投影,本节课的重点：点的投影规律、相对位置。本节课的难点：重影点的判定。,2.3 点、直线和平面的投影2.3.1 点的投影,若空间的点用某个大写字母表示，则其三个投影分别用什么符号表示？,简述点的投影规律。,（1）点的各投影连线分别垂直于相应的投影轴，即 aaOX，aaOZ，aaYHOYH，aaYWOYW,若空间的点用大写字母A、B、C、表示，则其水平投影用 a、b、c、表示；正面投影用 a、b、c、表示；侧面投影用 a、b、c、表示。,（2）点的每一个投影到投影轴的距离，均反映空间点到相邻投影面的距离。,2.3 点、直线和平面的投影2.3.1 点的投影,（c）,对于空间的A、B两点，若xAxB、yAyB、zA zB，则A点在B点,对V面的重影点的哪两个坐标相同？若A、B两点的W面投影为b（a），则A点在B点的哪一方？,两点位于V面的同一条投射线上，X坐标和Z坐标分别相同（xA=xB，zA=zB），只有Y坐标不同。,（a）之左、前、下。（b）之右、后、上。（c）之左、后、下。（d）之右、前、上。,A点在B点的右方。,作 业机械工程图学基础教程习题集P9,2.3 点、直线和平面的投影2.3.1 点的投影,2.3 点、直线和平面的投影2.3.1 点的投影,作 业机械工程图学基础教程习题集P9,2.3 点、直线和平面的投影2.3.1 点的投影,
