菱形的性质 (2).ppt
特殊的平行四边形-菱形（1）,两组对边分别平行,矩形,前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?,有一个角是直角,菱形,有一组邻边相等,(矩形,由角变化得到),如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?,(菱形),四边形,情景创设,有一组邻边相等的平行四边形叫菱形,平行四边形,邻边相等,菱形,在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？,想一想,如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？,2000多年前,一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色菱形暗花纹越王勾践剑,生活,感受,菱形就在我们身边,三菱汽车标志欣赏,小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,剪一剪,A,D,O,C,B,我们已经知道矩形和菱形是特殊的平行四边形，因此矩形菱形都是中心对称图形，想一想 矩形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各几条？,矩形是轴对称图形，对称轴有两条。,菱形是轴对称图形，对称轴有两条。,由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，因此我们得到：,菱形的性质1：菱形的四条边都相等。,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.,菱形的性质：,菱形是轴对称图形,对称轴有两条,是菱形两条对角线所在的直线.,菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。,四边形ABCD是菱形,AD=AB,OD=OB,ACBD,9=10,又 AO=AO,AOD AOB,AOD AOB,1=2 AC平分DAB,同理：5=6，7=8 BD平分ADC和ABC,9=10=90,已知:四边形ABCD是菱形求证:ACBD，AC平分DAB和DCB BD平分ADC和ABC,证明：,菱形的性质2：,O,6,又 9+10=180,同理：3=4 AC平分DCB,O,已知:四边形ABCD是菱形求证:ACBD，AC平分DAB和DCB BD平分ADC和ABC,证明2：,四边形ABCD是菱形,AB=AD,（菱形的定义）,ACBD,AC平分DAB(为什么?),同理：AC平分DCB,OD=OB（平行四边形的对角线互相平分）,BD平分ADC和ABC,D,C,B,O,A,菱形的性质,边,角,对角线,对称性,菱形的两组对边平行且相等,几何语言,四边形ABCD是菱形,菱形的四条边相等,AB=BC=CD=DA,菱形的两组对角分别相等,DAB=DCB ADC=ABC,菱形的邻角互补,DAB+ABC=180,菱形的两条对角线互相平分,OA=OC;OB=OD,菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。,ACBD 1=2 3=4 5=6 7=8,菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。,菱形是轴对称图形，有2条对称轴，是两条对角线所在的直线。,1,2,4,3,5,7,6,8,【菱形的面积公式】,O,E,S菱形=BC AE,思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?,议一议,【菱形的面积公式】,O,E,S菱形=BC AE,思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?,菱形面积：S菱形=底高=对角线乘积的一半,议一议,大显身手,解:,学以致用,1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，则BAC_。,3cm,60度,3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）,C,A.10cm B.7cm C.5cm D.4cm,3,4,4、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AE=2。求（1）ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。,2,四边形ABCD是菱形，AD=AB,解：,AD=AB=BD,E是AB的中点，且DEABDA=DB（DE为AB 的中垂线）,DAB=60，ABC=120,（2）,AE=2，AB=4 BD=AB=4,四边形ABCD是菱形，ACDB DB=4 0B=2 在RtAOB中,由勾股定理得,2,AO=,AC=4,（3）,在RtDAE中,由勾股定理得,DE=,=2,S菱形ABCD=42,=8,（1）,如图，将一张边长为4的菱形纸片ABCD固定在一个建立了平面直角坐标系的木板上，A，B在x轴上，D在y轴的正半轴上，C在第一象限上，BAD=60。（1）求A、B、C、D的坐标；（2）求过B、C、两点的直线的解析式。,A,D,C,B,x,y,O,活学活用,如图，我家正在装修一扇房门，想在菱形ABCD处安装一块玻璃，已知每平方分米的玻璃价格为1元，请问要得到哪些数据,便可知道这扇房门上的玻璃总共要花多少钱？,课堂小结,1个定义,2个公式,3个特性,：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形,：S菱形=底高 S菱形=对角线乘积的一半,：特在“边、对角线、对称性”,课后作业:,1 科作业：P113 5，P114 11，122 自学书本P109-P110，完成P110的练习，做在预习作业本上。,如图，边长为a的菱形ABCD中，DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。,你敢挑战吗？回去想一想,谢谢光临指导！,
