坐标系中的对称.ppt

13.2 画轴对称图形,第十三章 轴对称,第2课时 用坐标表示轴对称,1.探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点.（重点）2.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形.（重点）3.能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题.（难点）,回顾旧知,1.轴对称中对称轴有什么性质？2.怎样画出关于一条直线的对称图形？,对称轴是对称点所连线段的垂直平分线，也就是把对称点所连线段垂直平分。,1）过每个图形的顶点做垂直并延长。2）等长截取到对称点。3）连接对称点。4）下结论。,探究1：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗?,A(2,3),A(2,-3),做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.,C(3,-4),C(3,4),B(-4,2),B(-4,-2),(x,y),关于 x 轴对称,(,),x,-y,知识归纳,关于x轴对称的点的坐标的特点是:,横坐标不变,纵坐标互为相反数.,（简称：x称y反）,练一练:1.点P(-5,6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为_.2.点M(a,-5)与点N(-2,b)关于x轴对称，则a=_,b=_.,(-5,-6),-2,5,探究2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗?,A(2,3),A(-2,3),做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.,C(3,-4),C(3,4),B(-4,2),B(-4,-2),(x,y),关于 y轴对称,(,),-x,y,知识归纳,关于y轴对称的点的坐标的特点是:,横坐标互为相反数,纵坐标相等.,（简称：y称x反）,练一练:1.点P(-5,6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为_.2.点M(a,-5)与点N(-2,b)关于y轴对称，则a=_,b=_.,(5,6),2,-5,例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.,O,对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.,知识要点,在坐标系中作已知图形的对称图形,(一找二描三连）,平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，1）.（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）若ABC与ABC关于x轴对称，画出ABC，并写出A、B、C的坐标.,针对训练：,A(0,4),B(2,4),C(3,-1),A(0,-4),B(2,-4),C(3,1),解：如图所示：,例2 已知点A(2ab，5a)，B(2b1，ab)(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；(2)若A、B关于y轴对称，求(4ab)2016的值,解：(1)点A、B关于x轴对称，2ab2b1，5aab0，解得a8，b5；(2)A、B关于y轴对称，2ab2b10，5aab，解得a1，b3，(4ab)20161.,例3 已知点P(a1，2a1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围,解：依题意得P点在第四象限，,解得,即a的取值范围是,方法总结：解决此类题，一般先写出对称点的坐标或判断已知所在的象限，再由各象限内点的坐标的符号，列不等式(组)求解,当堂练习,1.平面直角坐标系内的点A（-1，2）与点B（-1，-2）关于（）Ay轴对称 Bx轴对称 C原点对称 D直线y=x对称,2.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（）A（-4，-2）B（2，2）C（-2，2）D（2，-2）,D,B,3.设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点M关于y轴的对称点的坐标是（）A（2，3）B（-2，3）C（-3，2）D（-3，-2）,A,4.如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A（1，2）B（2，2）C（3，2）D（4，2）,C,5.已知点P(2a+b,-3a)与点P（8,b+2).若点P与点P关于x轴对称，则a=_，b=_.若点P与点P关于y轴对称，则a=_，b=_.,2,4,6,-20,6.若|a-2|+(b-5)2=0，则点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为_.,(2,-5),7.已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(-4，1),C(-1，3)，作出ABC关于y轴对称的图形.,解：点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，关于y轴的对称点分别为A(3,5),B(4,1),C(1,3).依次连接AB,BC,CA,就得到ABC关于y轴对称的ABC.,x,y,8.已知点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称，求点C（a，b）在第几象限？,解：点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称，2a+b=3，a-2b=4，解得a=2，b=-1点C（2，-1）在第四象限,拓展提升,9.在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换如图，已知正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形ABCD，求B的对应点B的坐标.,解：正方形ABCD，点A、B的坐标分别是(-1，-1)、(-3，-1)，根据题意，得第1次变换后的点B的对应点的坐标为(-3+2，1)，即(-1，1)，第2次变换后的点B的对应点的坐标为(-1+2，-1)，即(1，-1)，第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2，1)，即(3，1)，第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为(2n-3，1)，当n为偶数时为(2n-3，-1)，把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形ABCD，则点B的对应点B的坐标是(11，1),课堂小结,用坐标表示轴对称,关于坐标轴对称的点的坐标特征,在坐标系中作已知图形的对称图形,关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同,关键要明确点关于x轴、y轴对称点的坐标变化规律，然后正确描出对称点的位置,