土的压缩性与地基沉降计算(土力学教学课件).ppt

第3章 土的压缩性与,土力学,教学课件,地基沉降计算,本章研究土的压缩性与地基沉降计算，这部分内容为土力学的重点。因为不少建筑工程事故，包括建筑物倾斜、建筑物严重下沉、墙体开裂、基础断裂，等等，都是土的压缩性高或压缩性不均匀，引起地基严重沉降或不均匀沉降造成的。,客观地分析：地基土层承受上部建筑物的荷载，必然会产生变形，从而引起建筑物基础沉降。当建筑场地土质坚实时，地基的沉降较小，对工程正常使用没有影响。但若地基为软弱土层且厚薄不均，或上部结构荷载轻重变化悬殊时，基础将发生严重的沉降和不均匀沉降，其结果将使建筑物发生上述各类事故，影响建筑物的正常使用与安全。,分析地基土层发生变形的主要因素：其内因是土具有压缩性；其外因主要是建筑物荷载的作用。因此，为计算地基土的沉降，必须研究土的压缩性；同时研究在上部荷载作用下，地基中的应力分布情况。,1、土的压缩性大,外因建筑物荷载作用。这是普遍存在的因素。地下水位大幅度下降。相当于施加大面积荷载=(-)h施工影响，基槽持力层土的结构扰动.振动影响，产生震沉。温度变化影响，如冬季冰冻，春季融化浸水下沉，如黄土湿陷，填土下沉。,2、地基土产生压缩的原因,内因土是三相体，土体受外力引起的压缩包括三部分:固相矿物本身压缩，极小，物理学上有意义，对建筑工程来说无意义；土中液相水的压缩，在一般建筑工程荷载（100600）Kpa作用下，很小，可忽略不计；土中孔隙的压缩，土中水与气体受压后从孔隙中挤出，使土的孔隙减小。,2、地基土产生压缩的原因,土体的压缩变形主要是由于孔隙减小引起的。,上述因素中，建筑物荷载作用是主要外因，通过土中孔隙的压缩这一内因发生实际效果。,土的颗粒越粗，孔隙越大，则透水性越大，因而土中水的挤出和土体的压缩越快，粘土颗粒很细，则需要很长时间。,3、饱和土体压缩过程,粘性土长期受荷载作用下，变形随时间而缓慢持续的现象称为蠕变。这是土的又一特性。,饱和土体的孔隙中全部充满着水，要使孔隙减小，就必须使土中的水被挤出。亦即土的压缩与土孔隙中水的挤出，是同时发生的。由于土的颗粒很细，孔隙更细，土中的水从很细的弯弯曲曲的孔隙中挤出需要相当长的时间，这个过程称为土的渗流固结过程，也是土与其它材料压缩性相区别的一大特点。,4、蠕变的影响,应力的基本概念土体中任一点中的应力状态，可根据所选定的直角坐标ox,oy,oz,用x,y,z和三对剪应力xy=yx,yz=zy,zx=xz，一共六个应力分量来表示。,1、土体中的应力,应力的基本概念,1、土体中的应力,法向应力的正负剪应力的正负,材料的性质,1、土体中的应力,材料力学研究理想的均匀连续材料土力学研究非均匀连续材料，土由固体、液体、气体三相组成的粒状材料。,严格地说，土力学不能应用材料力学中的应力概念。但从工程角度看，土的颗粒很微小，通常比土样尺寸小很多。例如，粉粒的粒径范围d=(0.050.005)mm,压缩试验土样80mm,d(1/16001/16000)。因此，工程上可以采用材料力学的应力概念。,cz=z(kPa）(3.1),水平土层中的自重应力设地面为无限广阔的水平面，土层均匀，土的天然重度为。在深度为Z处取一微元体dxdydz，则作用在此微元体上的竖向自重应力cz(如图3.2所示)为：,1、土体中的应力,水平方向法向应力为:,cx=cy=k0cz(kPa)(3.2),式中 k0比例系数，称静止侧压力系数.k00.330.72,此微元体在重力作用下没有侧向变形和剪切变形；作用在此微元体上的剪应力为:,xy=yz=zx=0(3.3),主应力凡剪应力0的平面上的法向应力，称为主应力，此平面称为主应面。cz为大主应力，cx=cy为小主应力。,1、土体中的应力,摩尔圆,在的直角坐标系中，在横坐标上点出最大主应力1与最小主应力3，再以13为直径作圆，此圆称为摩尔应力圆。微元体中任意斜截面上的法向应力与剪应力，可用此摩尔圆来表示。见“4.2 土的极限平衡条件”。,单轴压缩试验圆钢试件轴向受拉应力与应变关系呈直线关系。=0时,=0;=1时,=1。卸荷后由原来应力路径回到原点O，即为可逆，如图（3.3a）所示。钢材应力与应变之比值称为弹性模量E（E/）。,2、土的应力与应变关系及测定方法,圆柱土体轴向受压应力与应变关系为非线性,呈曲线,如图3.3(b)所示。通过曲线上两点A，B的割线的斜率d/d的比值称为变形模量E0。(E0d/d),侧限压缩试验土样圆面积为50cm2，厚度为20mm的侧限土体竖直单向受压，土的孔隙比e减小，土体受压缩。此时，z/z的比值称为土的侧限压缩模量ES。试验结果如图3.3(c)所示。,2、土的应力与应变关系及测定方法,试验前0，孔隙比为e0，当加大时，孔隙比减小，呈曲线ab。当压力为i时，孔隙比减小为ei，卸荷至零,曲线为bc，孔隙比增大为ei,孔隙比并未恢复到e0。e0-ei为残留变形塑性变形；ei-ei为弹性变形，这是土体压缩的一个重要性质。,直剪试验此实验可以测量土样的剪应力、剪变形和抗剪强度。,2、土的应力与应变关系及测定方法,三轴压缩试验此实验可以测量土体的应力与应变关系和土的抗剪强度。,精确法根据土体应力应变曲线，建立数学模型，用计算机进行计算分析。土的应力应变数学模型包括：E弹性模型 KG模型 沈珠江模型 弹塑性应力应变关系数学模型,3、工程应用,简化法当应力较小时，可假设土体为线性弹性体。当应力很大时，可假设土体为刚性塑性体。,上述简化法，计算方便，误差为工程所允许，因此在目前工程建设中广泛采用。,准备甲、乙两个直径与高度完全相同的量筒，在这两个量筒底部放置一层松散砂土，其质量与密度完全一样。如图3.4所示。,有效应力原理是土力学中的一个重要的原理。这是近代土力学与古典土力学的一个重要区别：古典土力学用总应力来研究土的压缩性和土的强度；现代土力学用有效应力来研究土的力学性，它更符合科学性。,1、有效应力用表示，有效应力能使土层发生压缩变形，从而使土体的强度发生变化。,2、孔隙水压力用u表示，孔隙水压力不能使土层发生压缩变形。,饱和土体所承受的总应力为有效应力与孔隙水压力u之和，即：,(3.4),(3.4),=wh1+sath2(3.5)u=whA=w(h1+h2)(3.6)=-u=wh1+sath2-w(h1+h2)=(sat-w)h2=h2,据有效应力原理：当地面以上水深发生升降变化时，可以引起土体中总应力的变化。但有效应力与水深无关，不会随水深的升降而发生变化，同时土的骨架也不发生压缩或膨胀。,地面以上水位的升降，不会引起有效应力的变化；地面以下水位的升降，将引起有效应力的变化。,侧限条件指侧向限制不能变形，只有竖向单向压缩的条件,1、试验仪器,侧限条件在建筑工程中的应用：当自然界广阔土层上作用着大面积均布荷载的情况为侧限条件。一般工程与侧限条件近似，通常可以应用此条件。,压缩性指标通常由侧限压缩试验测定。侧限压缩试验通常称固结试验。,2、试验方法用环刀切取原状土样，用天平称质量。将土样依次装入侧限压缩仪的容器：加上杠杆，分级施加竖向压力i。一般工程压力等级可为25，50，100，200，400，800Kpa.用测微计（百分表）测记每级压力后的稳定读数。计算每级压力稳定后试验的孔隙比eI。,3、试验结果,采用直角坐标系，以孔隙比e为纵坐标，以有效应力为横坐标，绘制e 曲线，见图3.7。,1、土的压缩系数,采用直角坐标系，以孔隙比e为纵坐标，以有效应力为横坐标，绘制e 曲线，见图3.7。,(3.8),式中,压缩系数，表示在单位压力增量作用下土的孔隙比的减小。因此，压缩系数值越大，土的压缩性就越大。,对于同一种土，e-曲线的斜率随 增大而逐渐变小，压缩系数非定值而是一个变量。,1、土的压缩系数,为便于各地区各单位相互比较应用，规范规定：取1100kPa至2200kPa这段压缩曲线的斜率12，作为判别土的压缩性高低的标准。即：当 120.1Mpa-1 时，属低压缩性土；0.1120.5Mpa-1 时，属中压缩性土；120.5Mpa1时，属高压缩性土。,各类地基土压缩性的高低，取决于土的类别、原始密度和天然结构是否扰动等因素。,例如：密实的粗砂、卵石的压缩性比粘性土为低。粘性土的压缩性高低可能相差很大：当土的含水量高、孔隙比大时，如淤泥为高压缩性土；若含水量低的硬塑或坚硬的土，则为低压缩性土。此外，粘性土的天然结构受扰动后，它的压缩性将增高，特别对于高灵敏度的粘土，天然结构遭到破坏时，影响压缩性更甚，同时其强度也剧烈下降。见图3.9,2、压缩指数Cc,随着高层建筑的兴建和重型设备的发展，常规侧限压缩仪的压力范围太小，可采用高压固结仪，最高压力可达3200Kpa。高压固结仪的试验原理与试验方法同常规固结仪，试样面积由50mm2改为30mm2,加压杠杆比由1:10提高为1:12。,试验结果以孔隙比e 为纵坐标，以对数坐标为横坐标表示，绘制e 曲线，如图3.10所示。此曲线开始一段呈曲线，其后很长一段为直线，即曲线的斜率相同，便于应用。此直线段的斜率称为压缩指数Cc，即,(3.9),2、压缩指数Cc,CC为一无量纲的小数，其值越大，说明土的压缩性越高。一般认为：,Cc 0.2 属低压缩性的土 Cc=0.20.4 属中压缩性的土 Cc 0.4 属高压缩性土,3、侧限压缩模量ES,弹性模量E钢材或混凝土试件，在受力方向的应力与应变之比称为弹性模量E。试验条件：侧面不受约束，可以自由变形。,侧限压缩模量ES土的试样在完全侧限条件下竖向受压，应力增量与应变增量之比称为压缩模量ES。试验条件：为侧限条件，即只能竖直单向压缩、侧向不能变形的条件。,ES与E的区别土在压缩试验时，不能侧向膨胀，只能竖向变形；土不是弹性体，当压力卸除后，不能恢复到原来的位置。除了部分弹性变形外，还有相当部分是不可恢复的残留变形。由此可知，土的侧限压缩模量ES与钢材或混凝土的弹性模量E有本质的区别。,3、侧限压缩模量ES,试验表明:土样在完全侧限条件下，竖向应力1和侧向压力3之比，恒保持常值K0，此K0称为侧压力系（也可用表示侧压力系）。因此，上述完全侧限条件在土力学中也称为K0条件。,在上述侧限压缩试验中，当竖向压力由1增至2，同时土样的由h1减小至h2时：,压应力增量为,竖向应变为,(3.10),则侧限压缩模量为,(3.11),4、侧限压缩模量ES与压缩系数a的关系,土的侧限压缩模量ES与压缩系数a，两者都是建筑工程中常用的表示地基土压缩性指标，两者都是由侧限压缩试验结果求得，因此，ES与a之间并非互相独立，具有下列关系：,(3.12),4、侧限压缩模量ES与压缩系数a的关系,土的压缩是由孔隙体积VV发生变化产生的，固体体积VS不变。,(3.12),式(3.12)证明如下:绘制土层压缩示意图，如图3.11所示；,压缩前:竖向压力为1，设孔隙比为e1，固体体积为VS，土样厚度为h1，并令VS1，则据 e=Vv/VS;e1=VV1,总体积 VVSVV1e1,竖向压力由1增至2，压应力增量为21，土体受荷产生压缩，固体体积不变VS1，土样厚度由h1减为h2，孔隙比由e1减至e2，土样的厚度变化为h=h1-h2，体积的变化为VVV1VV2e1-e2,4、侧限压缩模量ES与压缩系数a的关系,面积为1单元的土柱，受压过程中因侧限条件面积不变，土体的高度与体积的数值相等，因而土体的竖向应变为：,将（3.13）代入（3.11）,得,(V=Vv1-Vv2=e1-e2V=Vs+Vv1=1+e1),(3.13),(3.14),将（3.8）式,代入上式，即得：,(3.12),4、侧限压缩模量ES与压缩系数a的关系,土层侧限压缩模量ES是表示土压缩性高低的又一个指标，从上式可见，ES与a成反比，即a愈大，ES愈小，土愈软弱，一般,(3.12),ES4Mpa 高压缩性土ES415Mpa 中压缩性土ES15Mpa 低压缩性土,1、由公式（3.11）可得：,当某个土层较薄，在荷载作用下受垂直压应力增量，使土层发生侧限压缩，其变形量h计算如下：,(3.11),(3.15),由上式可知：土层侧限压缩变形量h，与压力增量成正比，与土层厚度h1成正比，与土的侧限压缩模量ES成反比。,2、应用公式（3.12），则公式（3.15）得：,(3.12),(3.16),3、应用公式（3.13），可得：,(3.13),(3.17),公式（3.15）、（3.16）、（3.17）是等价的。利用上述3个公式即可求出土层的压缩量，式中土层原有厚度h1可从勘探资料中得到，原有孔隙比e1,压缩系数a，压缩模量ES和压缩指数CC均可从上述实验曲线中得到。应注意a值的选取需与作用于土层上的前后压应力1和2的变化范围相对应，即在e-曲线上取12范围的平均斜率作为a值。h的计算方法，见3.5节。,(3.16),(3.15),土的侧限压缩试验简单方便，是目前建筑工程测定地基土的压缩性的常用方法。但遇到下列情况时，侧限压缩试验就不适用了。1、地基土为粉土、细砂，取原状土样很困难；地基为软土，土样取不上来。2、土试样尺寸小，土层不均匀代表性差。国家一级工程、规模大或建筑物对沉降有严格要求的工程。,针对上述情况可采用原位测试方法加以解决。建筑工程中土的压缩性的原位测试，传统方法为载荷试验，近代推出旁压试验新技术，下面依次进行介绍。,1、试验装置与试验方法,选择有代表性的部位开挖试坑，深度d,宽度B3b；注意保持原状结构和天然湿度。加载装置与方法(图3.12）,加载标准p1=D二级后，每级：松软pi=(1025kPa,坚实土pi=50kPa.加荷8级，pi2p设计。,1、试验装置与试验方法,测记压板沉降量，每级加载后，按间隔10,10,10,15,15,30,30,30,30分钟读一次数。沉降稳定标准：当连续两次测记si0.1mm/h。终止加载标准土明显侧向挤出；s急剧增大，（p-s)曲线出现陡降段；某一pi下，24小时不达到稳定标准；总沉降量s0.06b。极限荷载pu，满足终止加荷标准，其对应的前一级荷载定为pu。,2、载荷试验结果,绘(p-s)曲线绘(s-t)曲线,3、地基应力与变形关系,p-s典型曲线通常可分为三个变形阶段：直线变形阶段（压密阶段）直线oa；局部剪裂阶段，曲线ab段；完全破坏阶段，曲线bc段。,显然，作用在基底上的实际荷载决不允许达到极限荷载pu，而应当有一定的安全系数K，通常K23。,4、地基承载力的确定,地基承载力基本值f0有明显的比例界限a时，取a点对应的荷载p0=f0；pu能确定，且pu1.5p0时，取pu/2=f0；,按上述两点不能确定f0时，如b=(5070.7)cm，可按地基变形来取f0。对低压缩性土和砂土，取s=(0.010.015)b对应的荷载为f0.对中、高压缩性土和砂土，取s=0.02b对应的荷载为f0.,地基承载力标准值fk同一土层试验点不少于3点，若f0max-f0min0.3f0平，则取fk=f0平,5、地基土的变形模量,定义地基土的变形模量，指无侧限情况下单轴受压时的应力与应变之比。如前所述，土的变形中包括弹性变形与残留变形两部分。因此，与一般弹性材料的弹性模量相区别，土体的应力与应变之比称变形模量或总变形模量。,计算公式借用弹性理论计算沉降的公式，应用载荷试验结果p-s曲线进行反算。弹性理论沉降计算公式。在弹性理论中，当集中力P作用在半无限直线变形体表面，引起地表任意点的沉降为：,(3.18),式中 地基泊松比或称侧膨胀系数；r-地表任意点至竖向集中力P作用点的距离，r=.,5、地基土的变形模量,计算公式弹性理论沉降计算公式。,(3.18),公式(3.18)通过积分，可得均布荷载下地基沉降公式：,(3.19),式中 s-地基沉降量，cm;p-均匀荷载，Kpa;B-矩形荷载的短边或圆形荷载的直径，cm;-沉降系数：刚性方形荷板0.88，刚性圆形荷板0.79；E-地基土的变形模量，Mpa;-地基土的泊松比，参考表3.1。,5、地基土的变形模量,计算公式,地基土的变形模量计算公式,载荷试验第一阶段，当荷载较小时，荷载与沉降ps曲线段成直线关系。用此阶段实测的沉降值s,利用公式（3.19）即可反算地基土的变形模量E，如下式：,(3.20),式中 p0-载荷试验p-s曲线比例界限a点对应的荷载，kPa;s-相应于p-s曲线上a点的沉降，cm。,(c),6、土的变形模量E与压缩模量Es的关系,E与Es的关系,公式(3.21)的证明据压缩模量定义ESZ/Z，可得竖向应变：,(3.21),ZZ/ES(a),在三向受力情况下的应变为(广义虎克定律)：,(b),(d),(c),6、土的变形模量E与压缩模量Es的关系,公式(3.21)的证明,在侧限条件下，xy=0，由式（b）、（c）可得：,(b),(d),(e),(即为土的侧压力系数K0或,对照),cx=cy=k0cz(kPa)(3.2),将式（e）代入（d）式得：,(f),比较式（a）ZZ/ES 与式（f）得：,(g),6、土的变形模量与压缩模量的关系,公式(3.21)的证明,(g),(3.21),EES(3.21),式中是一个与土的种类、土的状态和土的泊松比有关的系数，其数值小于1。,6、土的变形模量E与压缩模量Es的关系,公式(3.21)的证明,EES(3.21),(3.21）式所表示的E与ES关系，是理论关系。实际上。由于现场载荷试验与室内压缩试验均存在某些难以考虑的因素，如土样扰动、加荷速率、压缩稳定标准等两者之间的差异，此外值也难以精确确定。因此，上述理论式难以准确反映E与ES之间的实际关系。一般说来，硬土的E值比ES大数倍；而软土的E与ES则比较接近。,公式(3.21)的说明,7、关于静载荷试验,静载荷试验在现场进行，对地基土扰动小，测出的指标能较好地反映土的压缩性质。因此，有的国家规范对计算地基沉降采用静载荷试验测定的压缩性指标。,但是静载荷试验时间长，费用大，对于软粘土，由于土的渗水性小，也难以测得稳定变形量，再则静载荷试验影响深度有限，一般只能达到承压板边长的1.52倍。对于深层土，可在钻孔内用小型承压板借助钻杆进行深层载荷试验。但由于在地下水位以下清理孔底困难和受力条件复杂等原因，数据不易准确。,1、试验原理,上述载荷试验，如基础埋深很大，则试坑开挖很深，工程量太大，不适用。若地下水较浅，基础埋深在地下水位以下，则载荷试验无法使用。在这类情况时，可采用旁压试验。,旁压试验是现代地基原位测试的一种新方法。适用于原位测定粘性土、粉土、砂土、软质岩石和风化岩石。,2、试验设备与操作方法成孔工具麻花钻或勺形钻旁压器加压稳压装置土体变形量测系统,3、试验结果的整理计算压力校正。每级试验的压力表读数，加静水压力，扣除橡胶膜的约束力。土体变形校正。测管水位下降值扣除仪器综合变形校正值。,3、试验结果的整理计算,绘制旁压曲线,地基承载力f,f=p0-h(3.22),地基土的变形模量E,(kPa)(3.23),式中 St-与比例界限荷载p0对应的测管水位下降值，cm；S0-由ps曲线直线段延长与纵坐标交点即为s0值，cm；-土的侧膨胀系数（泊松比），查表3.1；r-试验钻孔的半径，cm；由下式计算：m-旁压系数，1/cm；,3、试验结果的整理计算,地基土的压缩模量Es。对压缩模量Es5Mpa的粘性土与粉土，可用下式计算：,(MPa)(3.23),为了对建筑物地基基础进行沉降（变形）、强度与稳定性分析，必须掌握建筑前后土中应力的分布和变化情况。目前土中应力计算主要采用弹性理论求解，其假定地基是均匀、连续、各向同性的半无限弹性体。这种假定虽与土体的实际情况不尽相同，因地基往往具有明显的层理构造，是成层的非均匀的各向异性体，但其计算简单，且实践证明，当基底压力在一定范围内，弹性理论的计算结果能满足实际工程的要求。,土中应力一般包括自重应力和附加应力。土的自重应力是指建造建筑物之前，由于土体本身受重力作用而引起的应力；附加应力则是指建造建筑物后，由于建筑物荷载作用在地基中产生的应力，它是引起地基沉降的主要原因。在计算由建筑物引起的附加应力时，基础底面的压力分布是不可缺少的条件。,1、定义在未修建筑物之前，由土体本身自重引起的应力称为土的自重应力，记为C。,cz=Z(3.26),均质土的自重应力竖向自重应力地面下任意Z（m）处的竖向自重应力，可取作用于该水平面上任一单位面积的土柱自重Z1计算。即,2、计算在计算土的自重应力时，地基可看作为半无限体，也就是说土体在水平方向和地面以下都是半无限的。因此，当地基土在自重应力作用下只能产生竖向变形，而无侧向位移及剪切变形存在。,cz沿水平面均匀分布，且与Z成正比，即随深度呈线性增加。,cx=cy=k0cz(3.26),均质土的自重应力竖向自重应力,2、计算,成层土的自重应力一般情况下，天然地基往往由成层所组成，各土层重度不同，深度Z处的竖向自重应力cz如图3.16所示，按下式计算：,水平向自重应力及剪应力,xy=yz=zx=0(3.26),(3.26),式中 i-第i层土的天然重度，KN/m3；地下水位以下一般用浮重度;,3、应注意的几点,在此所讨论的自重应力是指土颗粒之间接触点传递的粒间应力，故又称为有效自重应力；一般土层形成地质年代较长，在自重作用下变形早已稳定，故自重应力不再引起建筑物基础沉降，但对近期沉积或堆积的土层以及地下水位升降等情况，尚应考虑自重应力作用下的变形；当地下水位以下埋藏有不透水层(如岩石、坚硬粘土层等)时，层面及层面以下土的自重应力应计入层面以上水的重力。,建筑物的荷载通过基础传递给地基，在基础底面与地基之间产生接触压力，通常称为基底压力，它也是地基作用于基础底面的反力。计算地基附加应力以及基础的结构设计，都必须研究基底压力的分布规律。,实验表明，基础底面接触压力的分布图形取决于下列因素：地基与基础的相对刚度；荷载大小与分布情况；基础埋深大小；地基土的性质等。,基底压力的分布和计算是个复杂的课题。,1、实测资料,柔性基础（如土坝、路基及油罐薄板）的刚度很小，在垂直荷载作用下没有抵抗弯曲变形的能力，基础随着地基一起变形，因此柔性基础基底接触压力分布与其上部荷载分布情况相同，在中心受压时，为均匀分布，图3.18所示。,1、实测资料,刚性基础（如块式整体基础)本身刚度大大超过土的刚度，这类基础底面的接触压力分布图形很复杂，要求地基与基础的变形必须协调一致。,马鞍形分布 当荷载较小、中心受压时，刚性基础下接触压力呈马鞍形分布。,抛物线分布 当上部荷载加大，基础边缘地基土中产生塑性变形区，即局部剪裂后，边缘应力不再增大，应力向基础中心转移，接触压力为抛物线形。,钟形分布当上部荷载很大、接近地基的极限荷载时，应力图形又变成钟形。,2、工程简化计算,上述基底接触压力呈各种，应用不便。鉴于目前尚无既精确又简便的有关基底接触压力的计算方法，在实用上通常采用下列简化计算法。,式中 p-基础底面的平均压力，kPa;N-上部结构传至基础顶面的竖向力设计值，KN；G-基础自重设计值和基础上的土重标准值的总和，KN；(GGAd G为基础及其上填土的平均重度，常取20KN/m3,地下水位以下部分应扣除10kN/m3 的浮力；d为基础平均埋深，须从设计地面或室内外平均设计地面算起。A同下）A-基础底面面积，m2。（AbL b、L为基础的长边、短边）,中心荷载当上部竖向荷载的合力通过基础底面的形心O点时，基础底面接触压力均匀分布，并按下式计算：,(3.27),如为条形基础，基础长度大于宽度的10倍，通常沿基础长度方向取1m来计算。此时公式（3.27）中的N、G值为每延米内的相应值，A即为基础宽度b。,2、工程简化计算,偏心荷载在单向偏心荷载作用下，可将基底长边方向取与偏心方向一致，此时两短边边缘最大压.力Pmax与最小压力Pmin设计值，可按材料力学短柱偏心受压公式计算：,(3.28),式中 Pmax、Pmin.-基础底面边缘最大、最小压力设计值，KN；R-作用在.基础底面的竖向合力设计值，KN；e-竖向合力的偏心距，m;b-有偏心方向基础底面边长，m；,2、工程简化计算,当偏心距eb/6时，Pmin0,由于基底与地基之间不能.承受拉力，此时基底与地基局部脱开，致使基底压力重新分布。,偏心荷载,(3.28),为了减小地基应力不均匀而引起过大的不均匀沉降，通常要求,1.53.0,粘性土1.5，无粘性土3.0；,作用于建筑物上的水平荷载，通常按均匀分布于整个基础底面计算。,上面所计算的P、Pmax、Pmin，一般不直接用来计算由建筑物荷载所产生的地基中附加应力，还需要先算出基底的附加压力。,P0P(3.29),由于修造建筑物产生的荷载，在地基中增加的压力称为附加压力，记为P0。,1、基础位于地面上当基础建在地面上，基底的附加压力，即基础底面接触压力：,式中 P0-基底的附加压力，Kpa；p-基底的接触压力，Kpa；,2、基础位于地面下由于建筑物基础总是埋置在地面以下一定深度(d)处，在施工时要把基底标高以上的土挖除，使该处的自重应力cd解除，可看做在基础埋深处作用一与该处自重应力相反的压力(-cd)，这样，在基底处作用的附加压力P0即为：,P0Pcd=P-0d(3.29),式中 P0-基底的附加压力，Kpa；p-基底的接触压力，Kpa；,0-基础底面标高以上天然土层的加权平均重度，如果在基础埋深范围内有二层土，则,地下水位以上土的重度应取有效重度，d=h1+h2。,地基中的附加应力计算比较复杂。目前采用的地基中的附加应力计算方法，是根据弹性理论推导出来的。因此，对地基作下列几点假定：,地基是半无限空间弹性体；地基土是均匀连续的，即变形模量E和侧膨胀系数各处相等；地基土是等向的，即各向同性的，同一点的E和各个方向相等。,严格地说，地基并不是均匀连续、各向同性的半无限直线变形体。实际上，地基通常是分层的。例如，一层粘土、一层砂土、一层卵石，并不均匀，而且各层之间性质如粘土与卵石之间差别很大。地基的应力应变特征，有时也不符合直线变化关系，尤其在应力较大时，更是明显偏离直线变化的假定。精确而言，地基是弹性塑性体和各向异性体，但目前还没有精确、简单成熟的计算方法。因此，还采用上述弹性理论的假定。,实验证明：当地基上作用的荷载不大，土中的塑性变形区很小时，荷载与变形之间近似为直线关系，用弹性理论计算的应力值与实测的地基中应力相差不大，所以工程上普遍应用这种理论。,1、地表受竖向集中力作用,地基中附加应力扩散,地基中附加应力分布具有下列规律：在地面下任一深度的水平面上，各点的附加应力非等值，在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小。距离地面越深，附加应力分布的范围越广，在同一竖向线上的附加应力随深度而变化。超过某一深度后，深度越深，附加应力越小。,这些规律即地基中附加应力的扩散作用。此规律与一根柱体受集中荷载后情况完全不同。柱体受集中荷载后，沿柱体长度方向，各水平截面上的应力基本不变并未发生扩散作用。,1、地表受竖向集中力作用,地基中应力计算,将地基视为一个具有水平表面沿三个空间坐标（x,y,z）方向无限伸展的均质弹性体，亦即半无限空间弹性体。设此地基表面作用着一个竖向集中力P（图3.23）,地基中引起的应力如何计算？,早在1885年法国学者布辛尼斯克(Boussinesq)，将这一课题，用弹性力学方法求解出半空间弹性体内任意点M(x,y,z)的全部应力(x，y，z，xy，yz，zx)和全部位移(ux，uy，uz)。,1、地表受竖向集中力作用,地基中应力计算,地基中任意点M的竖向应力,式（3.30）中，若R0，即所求点是力的作用点，则z为无限大。这与实际结果不一致，反映出弹性理论关于线性变形假设的局限性，不过具体计算中，这个问题（无限大值）不难处理因为实际荷载总是作用在或大或小的面积上；而对于作用在一点上的集中力，则计算应力或位移的M点应该至力的作用点有一定距离。,(3.30),1、地表受竖向集中力作用,地基中应力计算,地基中任意点M的竖向应力,应用三角函数关系R2r2+z2，即R（r2+z2）1/2，代入公式（3.30）,整理后得：,(3.30),(3.31),式中 应力系数，为r/z的函数。其值为：,为计算方便，可据/z 查表3.2即得。,1、地表受竖向集中力作用,地基中应力计算,地基中任意点M的竖向应力,1、地表受竖向集中力作用,地基中应力计算,地基中任意点M的竖向位移,式中 E-土的变形模量；-土的泊松比；其它同上）,(3.30a),2、矩形面积受竖向均布荷载作用,矩形均布荷载角点下的应力,矩形面积在建筑工程中是常见的，如房屋建筑采用框架结构、柱下面的独立基础底面通常为矩形面积。在中心荷载作用下，基底压力按均布荷载计算。此时，地基中的应力，可根据地表受竖向集中力作用公式（3.30）,通过积分求得。,用应力叠加原理来计算地基中的应力。沿矩形长边l方向与短边b方向，分别切很多小条。取一微面积dxdy,在此微面积上作用的力dp，因微面积很小，可视为集中力，故可将此集中力dp=pdxdy代入公式（3.30），计算dp在M点引起的应力dz。经简化可得：,整个矩形面积上的均布荷载p，在地基中深Z处的M点所引起的附加应力z，可通过两次积分：沿矩形的长边由o至l，沿矩形的短边由o至b,进行重积分而得其数值：,2、矩形面积受竖向均布荷载作用,式中 m=l/b,n=z/b。,(3.33),式中 c-应力系数，,可由表3.3查得。,矩形均布荷载角点下的应力,2、矩形面积受竖向均布荷载作用,2、矩形面积受竖向均布荷载作用,矩形均布荷载任意点下的应力求矩形面积受均布荷载作用时地基中任意一点的附加应力时，可以加几条辅助线，将荷载面积划分为几个部分，每部分都是矩形，且使要求应力之点处于划分的几个矩形的公共角点的下面，然后利用公式（3.33）分别计算各部分荷载产生的附加应力，最后利用叠加原理，计算出全部附加应力，这个方法称为角点法。,角点法要点：所求点位于公共角点；原受荷面积不能变；查表时，长边总是l,短边总是b。,2、矩形面积受竖向均布荷载作用,矩形均布荷载任意点下的应力,应用角点法，可计算下列几种情况的地基应力：,所求点在受荷面积边缘,z=(cI+cII)p,所求点在受荷面内,z=(cI+cII+c+c)p,若M点位于受荷面中心，则cI=cII=c=c，z=4cp,所求点在受荷面外,z=(cI+cII-c-c)p,所求点在受荷面角点外,z=(cMhce-cMhbf-cMgde+c)p,2、矩形面积受竖向均布荷载作用,例3.1如图所示，求A、E、O、F和G点下，Z=1.0m处的z,解计算ZA,计算边点E下的ZE,作IE辅助线，分成两相等的小矩形在小矩形中：l/b=1.0,z/b=1.0,查表(3.3)得c=0.1752,计算边点O下的ZO,作辅助线，划分成四个相等的小矩形在小矩形中：l/b=1.0/0.5=2.0,z/b=1.0/0.5=2.0,查表(3.3)得c=0.1202,l/b=2.0/1.0=2.0,z/b=1.0/1.0=1.0,查表3.3 c=0.1999,ZA=cp=0.199910020kPa,ZE=4cp=40.120210048.1kPa,ZE=2cp=20.175210035kPa,2、矩形面积受竖向均布荷载作用,例3.1如图所示，求A、E、O、F和G点下，Z=1.0m处的z,计算F下的ZF,ZF=2(c-c)p=2(0.1363-0.0840)100=10.5kPa,计算G下的ZG,ZG=(c-c)p=(0.2016-0.1202)100=8.1kPa,地基中附加应力的分布规律,2、矩形面积受竖向均布荷载作用,3、矩形面积受三角形分布的竖向荷载作用,这种荷载分布，相当于房屋柱基受偏心荷载的情况。此时，基础底面接触压力为梯形（或三角形）分布，可用此法计算地基附加应力。独立基础底面为矩形，长边l，短边b，荷载沿短边方向呈三角形分布，一边为零，另一边为pt，如图3.29所示。,微小面积dxdy集中力dp(dp=x/bptdxdy)荷载分布规律为x/bpt通过积分，即可求得整个矩形面积上，受竖向三角形分布荷载作用下地基中M点的附加应力：,式中 m=l/b；n=z/b；tc=f(m,n)=f(l/b,z/b)为应力系数，可查表3.4由公式（3.34）即可简便地计算所求的附加应力z。,M,(3.24),3、矩形面积受三角形分布的竖向荷载作用,M,3、矩形面积受三角形分布的竖向荷载作用,应当指出：所计算的点M是位于坐标原点下任意深度，即荷载强度为零的角点下某一深度。,M,如果需要计算荷载强度为pt的角点下的附加应力，则可利用应力叠加原理来计算。显然，已知的三角形分布荷载等于一个均布荷载与一个倒三角形荷载之差。,z（c-ct）pt(3.34a),4、条形面积受竖向均布荷载作用,当矩形基础的长宽比很大，如l/b10时，称为条形基础。建筑工程中砖混结构的墙基与挡土墙基础等，均属于条形基础。,此种条形基础在基础底面产生的条形荷载沿长度方向相同时，地基应力计算按平面问题考虑，即与长度方向相垂直的任一截面上的附加应力分布规律都是相同的（基础两端另外处理）。,在条形面积受竖向均布荷载作用下，地基中任一点深度Z处的附加应力z，同理可以应用地表受竖向集中力作用公式（3.30），通过积分求得，得到的计算公式如下：,(3.35),其中 查表3.5。,式中 z-条形面积受垂直均布荷载作用下，任一点以下深Z处的附加应力。-条形均布荷载作用下地基附加应力系数，由（3.36）式计算，或由x/b,z/b3查表3.5。Z-基础底面至所求点的深度；b-基础宽度；n-z/b;p-单位面积荷载；,4、条形面积受竖向均布荷载作用,5、条形面积受竖向三角形分布荷载作用,这种荷载分布，可能出现在挡土墙基础受偏心受压荷载的情况。荷载分布沿宽度方向变化，基础边缘一端荷载为零，另一端为pt,如图3.33所示。坐标原点O取在条形面积中点。,地基中任一点深度Z处的附加应力，仍可用布辛尼斯克对地表受竖向集中力作用的解，通过积分可得：,(3.37),式中 查表3.6,计算附加应力时，应注意图3.33中的x坐标有正负之分。X坐标非向右为正，向左为负，而是由原点O向荷载增大方向为正，反之为负。,5、条形面积受竖向三角形分布荷载作用,小结：,至此，对建筑工程中最常用的几种情况：垂直集中力作用；矩形面积受垂直均布荷载；矩形面积受三角形分布荷载；条形面积受垂直均布荷载；条件面积受三角形分布荷载；作用下的附加应力计算，都作了介绍。,附加应力计算原理、计算方法相同，计算公式有类似的形式,公式形式 zp公式的来源：布辛尼斯克据弹性理论求解积分时取决于如下三个边界条件：荷载的分布规律及其大小荷载面积A的几何形状及其大小所求点的位置,祝同学们节日快乐,1、定义地基土层在建筑物荷载作用下，不断地产生压缩，直至压缩稳定后地基表面的沉降量称为的最终沉降量。,2、地基沉降的原因外因：附加应力；内因：土具有碎散性，孔隙发生压缩变形。,3、计算目的在建筑设计中需预知该建筑物建成后将产生的最终沉降量、沉降差、倾斜和局部倾斜，判断地基变形值是否超过允许的范围，以便在建筑物设计时，为采取相应的工程措施提供科学依据，保证建筑物的安全。,4、计算方法分层总和法规范推荐法,1、计算原理先将地基土分为若干水平土层，各土层厚度分别为h1,h2,h3,;，hn。计算每层土的压缩量s1，s2，s3，sn。然后累计起来，即为总的地基沉降量s。,地基土为一均匀、等向的半无限空间弹性体。在建筑物荷载作用下，土中的应力与应变呈直线关系。因此，可应用弹性理论方法计算地基中的附加应力。,(3.38),2、几点假定为了应用上述地基中的附加应力计算公式和室内侧限压缩试验的指标，特作下列假定：,地基沉降计算的部位，据基础中心点O下土柱所受附加应力z，进行计算。实际上基础底面边缘或中部各点的附加应力不同，中心点O下的附加应力为最大值。若计算基础的倾斜时，要以倾斜方向基础两端点下的附加应力进行计算。（算出的沉降偏大）,2、几点假定,地基土的变形条件，为侧限条件。即在建筑物的荷载作用下，地基土层只产生竖向压缩变形，侧向不能膨胀变形，因而在沉降计算中，可应用实验室测定的侧限压