小学数学教学的几个问题(史宁中).ppt

小学数学教学的几个问题,史宁中,东北师范大学，长春，130024,一、小学阶段的教学非常重要 性格、习惯、思维方法的形成。江山易改，秉性难易。表观遗传学。大脑的形成。,二、关注数学教学过程中人的培养培养学生学习的兴趣：优秀教师的作用。培养学生良好的学习习惯：集中精力、自己思考。培养学生良好的身心素质：活泼开朗、宽容包容。,三、数学教学过程中教师的作为启发学生思考，与学生一起思考。教师传授，学生讨论、教师总结，教师引导学生活动（时间的安排）。把握教学内容的本质。思路清晰、表达清晰。3.掌握教学有关的例子。,四、教学中的十个问题 1.如何认识万以内的数、如何引导出一万？千 百 十 个 2 3 5 2 2 0 5 2 2 0 0 2 1000 10=10000？9999+1=10000,1889年皮亚诺提出了自然数的算数公理体系：N为自然数 公理1 1N。公理2 aN，则a=a。公理3 a，bN，a=b等价于b=a。公理4 a，b,cN，如果a=b,b=c，则a=c。公理5 a=b，如果bN，则aN。公理6 如果aN，则a+1N。公理7 a，bN，如果a=b，则a+1=b+1。公理8 aN，则a+11。公理9 令A是一个类，1A。如果aNA，则必 有a+1A，那么，NA。后来，把1变为0，是为了减法。,2.加法交换律、结合律。3+24=2+8=10(3+2)4=54=20 操场上有三个同学，又走来一队同学，这队同学是两个人一排，共四排，问有多少同学？总人数=原有同学+后来同学=3+24。操场上有一队同学，每排三名女生、两名男生，共四排，问有多少学生？总人数=每排同学数 排数=(3+2)4。,含有减法的交换律 9 2+3=9+3 2？负数：x+2=0；x=-2。减法：x+2=5；x=5-2减一个自然数等于加这个数的负数。含有除法的结合律（10+4）/2=10/2+4/2？倒数：x 2=1；x=除法：x 2=5；x=5 2。除一个自然数等于乘这个数的倒数。,3.四则运算的产生。有鹅4只，是鸭子的1/3，问有几只鸭子？教学目的：41/3=43=12。除法是乘法的逆运算：？=41/3 的原本是？1/3=4。3只鸭子：1只鹅(破解1/3的含义:1 1/3=3)6只鸭子：2只鹅(推广1/3的含义:2 1/3=6)9只鸭子：3只鹅(推广1/3的含义:3 1/3=9)？只鸭子：4只鹅(最后到结论:4 1/3=12),教师应当知道，有能力的学生可以理解：（求证）4 1/3=4 3（证明）？=4 1/3 等价于？1/3=4？1/3 3=4 3？=4 3 结论 4 1/3=4 3最后是符号表达：a 1/b=a b,4.负数与减法的不同。1（-1）=-1？（-1）（-1）=1？,5.分数与实数的不同。，0.25，25%的共性与不同。,6.如何理解方程。要点：用符号表达未知量，列方程、解方程。原则：符号与数一样可以参与运算；列方程是在述说一个故事，两边数量相等；方程的性质。5 x=3。x=?,7.启发学生思考：归纳的方法。在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿与凳子腿加起来共有60个，问有几个椅子和几个凳子？这是“鸡兔同笼”的问题，但是椅子和凳子相差一条腿，有利于学生进行“尝试”。可以让学生尝试：,也可以用尝试的方法列出方程：,这样，合题意的方程为4a3(16-a)=60。,8.估算与精算的不同。数是对数量的抽象：两匹马、两粒米 2。计算是针对数的计算。精算以后四舍五入得到估算是不可以的，估算：在本质上要考虑量纲。,9.如何理解平移、旋转和反射。欧几里德几何的“重合”是需要运动的。刚体运动的基本形式：平移、旋转和反射。两点间距离不变（因而角度、长度）。运动是需要参照物的。平移：射线(与射线角度不变、沿着方向移动同样的距离)；旋转：射线(与原点距离不变、参照射线旋转同样的角度)；反射：直线(与直线的距离不变）。,10.如何理解统计的基本思想。数据、随机。袋子里的有五个球，四个白球一个红球。概率：摸一个球是白球的可能性是多少？4/5。统计：通过摸球估计那种球多、两种球的比例。估计（预测）：1 那种颜色的球多？2 两种颜色球的比例大概是多少？3 如果袋子有五个球，白球大概有几个？,谢谢大家！,关于数学课程标准的若干思考,