圆的基本性质(圆心角、弧、弦、弦心距间的关系)剖析.ppt

24.2 圆的基本性质,弦、弧、圆心角、弦心距间关系,圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?,一、思考,圆是中心对称图形.,它的对称中心是圆心.,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,二、概念,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到 的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时，显然AOBAOB，射线OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，从而点A与点A重合，点B与点B重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,三、,因此，弧AB与弧AB重合，弦AB与弦AB重合,A O B,弧AB=弧AB，,同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角_，所对的弧_,这样，我们就得到下面的定理：,相等,相等,相等,相等,四、定理,证明：,AB=AC,ABC等腰三角形,又 ACB=60，,ABC是等边三角形，AB=BC=CA.,AOBBOCAOC.,C,五、例题,例1 如图在O中，弧AB=弧AC，ACB=60，求证：AOB=BOC=AOC.,弧AB=弧AC，,1.如图，AB、CD是O的两条弦（1）如果AB=CD，那么_，_（2）如果弧AB=弧CD，那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？,AB=CD,AB=CD,相 等,因为AB=CD，所以AOB=COD.,又因为AO=CO，BO=DO，,所以AOB COD.,又因为OE、OF分别是AB与CD边上的高，,所以 OE=OF.,六、练习,弧AB=弧CD,弧AB=弧CD,2.如图，AB是O的直径，弧BC=弧CD=弧DE，COD=35，求AOE的度数,解：弧BC=弧CD=弧DE，,BOC=COD=DOE=35.,弧BC=弧CD=弧DE，,