因素模型与套利定价理论.ppt

因素模型与套利定价理论,内容,引子：CAPM（20世纪60年代）难题及理论的逻辑第一节 因素模型第二节 套利定价理论（20世纪70年代）第三节 指数模型、CAPM和APT模型之间的关系,1.APT理论的逻辑R=E(R)+m+2.套利定价理论假设组合的三个条件套利定价方程3.CAPM/APT之间的关系,掌握,CAPM难题,运用CAPM模型面临的两大难题：一是寻找有效集的工作量，特别是计算协方差的数目随着资产数目的增加而程指数增长-因素模型解决依赖市场资产组合-套利定价理论解决,APT理论的逻辑,股票的收益由两部分组成：第一，来自股票的正常收益或期望收益，股东根据所拥有的信息及预测决定了这块收益；第二，股票的不确定性收益或风险收益，来源于股东所不占有的新信息。预期GDP增长10%，实际公布12%，2%为出人意料的信息，属于新信息,APT理论的逻辑,R=E(R)+U 实际收益=预期收益+超预期收益(才是投资的风险)公布的信息=期望部分+异动部分R=E(R)+m+m:系统性风险：非系统风险 m:包含很多因素如通胀、GDP、利率等R=E(R)+IFI+GDPFGDP+rFr+,第一节 因素模型,一、单因素模型二、多因素模型,第一节 因素模型,单因素模型的提出,GDP超预期增长对所有股票的影响夏普发现股票之间的协方差一般都是正的，带有全局性的因素几乎会对所有的公司产生影响，尽管影响程度不同，但方向是一样的。可以把外部的因素看成一个总的宏观经济因素，内部因素的影响因投资的多元化其期望收益为零，实际影响收益率的因素只有宏观经济因素，因此夏普提出单因素模型。,单因素模型,字母的含义：99页看书 注意i,F无下标,单指数模型,单指数模型的意义,单指数模型的主要优势是大大减少了股票分析时所需估算的工作量。由于单指数模型将股票的风险分为系统风险和非系统风险 与57页对比股票i的收益的方差为：股票i,j收益的协方差为,单指数模型证券特征线,单因素模型的应用,随着资产组合中股票数量的增加，资产组合的非系统风险可以逐步下降，而组合中的系统风险并不随着股票数量的增加而减少，只是被加权平均化了。与79页对比,系统风险与非系统风险,多因素模型的提出,单指数模型将所有的系统风险都归结为单一因素，实际上，一方面系统风险包括多种因素，如经济周期、利率和通货膨胀的不确定性等；另一方面，不同的因素对不同的股票的影响力是不同的。因此，要想准确地分析对股票收益的影响，还需要将影响其收益的系统风险进行进一步的分解。,多因素模型的类型,双因素模型 如酒店、公用事业三因素模型五因素模型,三因素模型的结论,FF截取了美国1929-1963年的股票数据，构造了如下模型，认为股票的收益率不能完全由来解释（与CAPM观点不同），高市值/账面价值，高市盈率的股票、小规模公司的股票能获得相对更高的收益，FF认为，这种超额收益来源于未能反映的风险的补偿。,第一节 因素模型,一、套利定价理论的提出及假设二、套利和套利组合三、套利定价方程四、套利定价模型的应用,第二节 套利定价理论,第一节 因素模型,1976年，史蒂芬罗斯建立了APT理论，与CAPM从投资者风险偏好入手分析投资行为不同的是，APT从投资者追逐套利组合的收益入手探讨了市场达到均衡的条件，以及市场均衡时各种资产的定价问题。CAPM刻画了市场处于均衡状态时资产的预期收益率和之间的线性关系，但APT理论认为，影响证券预期收益率的因素存在多个，而且对资产收益的影响程度也是不同的。,套利定价理论的提出,第一节 因素模型,1.存在一个完全竞争的市场。2.投资者是风险厌恶者，而且追求效用最大化。3.投资者认为资产收益服从多因素模型。公式及字母含义 103页 E(F)=04.组合中资产品种n必须远远超过模型中影响因素的种类k。5.i衡量资产i的非系统风险部分，它与所有影响因素以及资产i之外的其它资产的误差项是彼此独立且不相关的。6.当影响因素仅仅包括市场组合一项时，CAPM就成了APT的一个特例。,套利定价理论的假设,第一节 因素模型,套利的定义：用同一种实物或金融资产在时间或空间上存在的价格差异来赚取无风险利润的行为。例子：贩卖商品；索罗斯的操作手法一价定律：指同一种可交易的资产不可能在一个或几个市场上存在不同的价格，否则将出现投资者的套利行为，使各个市场上同一商品的价格趋于一致。假设1/2保证了一价定律的实现。,套利,根据APT，投资者将尽可能构造一个组合，以使在不增加风险的情况下，提高投资组合的预期回报率。套利组合的三个条件1.不需要追加投资构建该组合不需要额外的投资，意味着投资者在买入一些证券的同时，卖出一些证券。Xi表示投资证券i占总投资的变化值举个例子组合的收益变化：105页公式，推导,套利组合,第一节 因素模型,2.组合的风险为0 该组合对系统因素及非系统因素都不敏感，意味着证券组合的风险为零，一个必要条件是组合中的资产要充分分散化。非系统性风险为0：,套利组合的三个条件,2.组合的风险为0 系统性风险为0：证券组合对系统因素的敏感度为零，即组合中各种证券对系统因素的加权平均数为零。,套利组合的三个条件,套利组合的三个条件,3.组合的预期收益率不小于0换种说法：当市场达到均衡时，组合的预期收益率为0X1E(R1)+X2E(R2)+XnE(Rn)0与公式6.18（105页）比较,套利组合的三个条件,证券i E(Ri)(%)bi股票1 25 4股票2 20 2股票3 10 3,套利的例子,投资者的套利活动简单解释为买入收益率偏高的证券，同时卖出收益率偏低的证券。收益率高的证券价格上升，收益率低的证券价格下降，这一过程一直持续到各种证券的收益率跟各种证券对各因素的敏感度保持适当的关系为止。推导这种关系-推导出套利定价方程APT模型的本质逻辑：104页,套利定价方程,1.单因素模型的APT定价公式E(Ri)=0+1bi0和1的含义：如果bi=0（剔除共同因素对期望收益率的影响），则 E(Ri)=0，0表示因素风险为零时的证券期望收益率，则0=Rf。如果bp=1,则E(Rp)=Rf+1,1=E(Rp)-Rf,即1敏感系数为1的资产组合的期望收益率高出无风险收益率的部分，即单位因素风险的溢价，记E(Rp)=1，所以套利定价方程又可表示为 E(Ri)=Rf+bi(1-Rf),套利定价方程,2.两因素模型的APT定价公式E(Ri)=0+1bi1+2bi21：考虑一个充分多样化的组合，该组合对第一种因素的敏感度等于1，对第二种因素的敏感度等于0，则该组合的预期收益率1=Rf+1，1=1-Rf2：考虑一个充分多样化的组合，该组合对第一种因素的敏感度等于0，对第二种因素的敏感度等于1，则该组合的预期收益率2=Rf+2，2=2-RfE(Ri)=Rf+bi1（1-Rf）+bi2（2-Rf）,套利定价方程,3.多因素模型的APT定价公式E(Ri)=0+1bi1+2bi2+kbikE(Ri)=Rf+bi1（1-Rf）+bi2（2-Rf）+bik（k-Rf）k对第k种因素的敏感度等于1，对其他因素的敏感度等于0的该组合的预期收益率。,套利定价方程,104页例题 APT资产定价线在通胀预期下，如果实际通胀率高于预期，投资基础设施股还是煤炭股（104页例题的C点）的收益更大？套利定价模型与经济学研究内容的相似之处,套利定价模型的应用,发达国家的生活成本高，如果工作机会可转移到相对欠发达的地方，住在高成本地方的居民就会想移民到低成本的地方。这种套利将持续到两地的生活成本差异不再显著为止。如果经济增长可以通过这样的套利活动轻易实现，那么，为什么并不是所有国家都在进行套利呢？原因在于，很多国家是不欢迎移民的。比如日本和韩国，它们的经济发展是通过利用本国人力资源，建立具有全球竞争力的企业来实现的，这些企业通过出口给国家带来了财富。日本和韩国不大可能会欢迎大批的外国企业。我想不出哪个国家是欢迎外国人大量移民并进入当地社会的较高阶层的。相对而言，中国比其他任何国家都更能接纳外国人。中国人对外国的态度很务实，民族主义色彩并不浓，中国文明中的这种开放性，使得套利活动成为中国经济发展的重要动力之一。-谢国忠,套利的应用移民,1.指数模型与CAPM的比较2.CAPM与APT的比较,第三节 因素模型、CAPM和APT之间的关系,1.形式不同，i=(1-im)Rf2.的表达形式相同，只是市场组合被市场指数所取代。3.指数模型是非均衡的，CAPM是均衡模型，CAPM模型是单指数模型的一个特例，i衡量资产被非公平定价的程度，已实现的可观察收益的 i的平均值为零。,指数模型与CAPM的比较,联系：CAPM是APT的一个特例区别：1.在APT理论中，资产均衡的得出是一个动态过程，它是建立在一价定律的基础之上的；而CAPM理论则建立在马科维茨的有效集的基础上，强调的是一定风险下的收益最大化或一定收益下的风险最小化，均衡的导出是一个静态的过程。2.APT认为，达到均衡时，资产的收益率取决于多种因素，CAPM只有一种市场组合因素。3.APT并不是特别强调市场组合的作用，而CAPM则强调市场组合必须是一个有效的组合。,CAPM与APT的比较,沪深300指数 3435.43-3548.57 中小板指数 5054.33-7288.04 300公用 2141.39-1929.40300工业 2764.40-3168.02300能源 4289.05-4127.38,分类指数收益比较跟踪（）,分类指数收益比较跟踪（）,1.理论的逻辑R=E(R)+m+2.单因素模型（多因素模型）意义：减少计算应用：系统风险和非系统风险随n增加的影响3.套利定价理论假设组合的三个条件套利定价方程4.CAPM/APT之间的关系,复习,Thank You!,