因式分解：公式法-完全平方公式(新人教版).ppt
第十四章 整式的乘法与因式分解,14.3 因式分解,第4课时 公式法完全 平方公式,1,课堂讲解,完全平方式的特征 用完全平方公式分解因式 先提取公因式再用完全平方公式分解因式,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,回忆完全平方公式：,知1导,1,知识点,完全平方式的特征,我们把以上两个式子叫做完全平方式.,两个“项”的平方和加上（或减去）这两“项”的积的两倍,知1讲,我们可以通过以上公式把“完全平方式”分解因式我们称之为：运用完全平方公式分解因式.,知1讲,例1,下列各式能用完全平方公式分解因式的是()4x24xyy2；x2 x；1a；m2n244mn；a22ab4b2；x28x9.A1个 B2个 C3个 D4个,（来自教材）,C,知1讲,不符合完全平方公式的结构特点，不能用完全平方公式分解因式符合完全平方公式的特点，提取“”号后也符合完全平方公式的特点，所以能用完全平方公式分解中的y2 前面是“”号，不能用完全平方公式分解 中中间项有a、b的积的2倍，前后项都是平方式，但中间项不是“首尾积的2倍”，不能用完全平方公式分解也不符合,解析：,(1)完全平方公式的结构：等式的左边是一个完全平方 式，右边是这两个数和(或差)的平方(2)是整式乘法中的完全平方公式的逆用，在整式乘法 中能写成两个数的和(或差)的平方，结果一定是完 全平方式，而在因式分解中，每一个完全平方式都 能因式分解,知1讲,知1练,(中考龙岩)下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是()Ax2x1 Bx22x1Cx21 Dx26x9,1,D,知1练,已知x216xk是完全平方式，则常数k等于()A64 B48 C32 D16,2,A,知2导,2,知识点,用完全平方公式分解因式,都是有3项,从每一项看：,从符号看：,带平方的项符号相同（同“+”或同“-”）,都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.,从项数看：,用公式法正确分解因式关键是什么？,熟知公式特征！,分解因式：(1)16x2 24x 9;(2)x2 4xy 4y2.在(1)中，16x2=(4x)2,9=32，24x=2 4x 3，所以 16x2 24x 9是一个完全平方式，即16x2 24x 9=(4x)2 2 4x 3 32.a2 2 a b b2,知2讲,例2,分析：,(1)16x2 24x 9=(4x)2 2 4x 3 32=(4 x 3)2;(2)x2 4xy 4y2=(x2 4xy 4y2)=x2 2 x 2y(2 y)2=(x 2y)2.,知2讲,解：,（来自教材）,解题的关键是判断该多项式是否符合完全平方公式的结构特点，若符合公式特点再确定公式中的a，b在本题中所代表的是什么式子，分解因式的结果要分解到每一个因式都不能再分解为止,知2讲,知2练,分解因式：（1）x2 12x 36；(2)2xy x2 y2；（3）a2 2a 1；(4)4x2 4x1.,1,（来自教材）,(1)(x 6);(2)(x y)2；(3)(a 1)2；(4)(2x 1)2；,解：,知2练,因式分解4 4a a2，正确的结果是()A4(1a)a2 B(2 a)2C(2 a)(2 a)D(2 a)2,2,B,知2练,3,把2xyx2y2因式分解，结果正确的是()A(xy)2 B(xy)2C(xy)2 D(xy)2,C,3,知识点,先提取公因式再用完全平方公式分解因式,分解因式：(1)3 ax2 6axy 3ay2；(2)(a b)2 12(a b)36.(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解；(2)中，将 a b看作一个整体，设a b=m，则原式化为完全平方式m 2 12m 36.,知3讲,例3,分析：,(1)3 ax2 6axy 3ay2=3a(x2 2xy y2)=3a(x y)2;(2)(a b)2 12(a b)36=(a b)2 2(a b)6+6 2=(a b 6)2.,知3讲,解：,（来自教材）,分解因式的一般步骤：（1）先提公因式（有的话）；（2）利用公式（可以的话）；（3）分解因式时要分解到不能分解为止.,知3讲,知3练,（来自教材）,1,分解因式：(1)ax2 2a2 x a3；(2)3x2 6xy 3y2.,(1)a(x a)2；(2)3(xy)2.,解：,知3练,2,下列因式分解正确的是()Aa4b6a3b9a2ba2b(a26a9)Bx2x(x)2Cx22x4(x2)2D4x2y2(4xy)(4xy),B,因式分解的一般方法：(1)先观察多项式各项是否有公因式，有公因式的要先 提公因式(2)当多项式各项没有公因式时，观察多项式是否符合 平方差公式或完全平方公式的特征，若符合则利用 公式法分解(3)当用上述方法不能直接分解时，可将其适当地变形 整理，再进行分解(4)每个因式必须分解到不能再继续分解为止,
