命题及其关系、充分条件与必要条件复习.ppt
第2课时命题及其关系、充分条件与必要条件,2014高考导航,本节目录,教材回顾夯实双基,考点探究讲练互动,名师讲坛精彩呈现,知能演练轻松闯关,基础梳理1.命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的_叫做命题，其中_的语句叫做真命题，_的语句叫做假命题2.四种命题及其关系(1)四种命题若原命题为“若p，则q”，则其逆命题是_；否命题是_；逆否命题是_,陈述句,判断为真,判断为假,若q，则p,若p，则q,若q，则p,思考探究一个命题的否命题与命题的否定是同一个命题吗？提示：不是一个命题的否命题是既否定该命题的条件，又否定该命题的结论；而一个命题的否定仅是否定它的结论,(2)四种命题间的关系(3)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有_的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性_,相同,没有关系,3.充分条件、必要条件与充要条件(1)“若p，则q”为真命题，记作：pq，则_的充分条件，_的必要条件(2)如果既有pq，又有qp，记作：pq，则p是q的_，q也是p的_,p是q,q是p,充要条件,充要条件,课前热身1.(2012高考重庆卷)命题“若p，则q”的逆命题是()A若q，则p B若p，则qC若q，则p D若p，则q解析：选A.“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”,3.(2013嘉兴模拟)已知m、a都是实数，且a0，则“ma，a”是“|m|a”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选C.由ma，a|m|a，也可由|m|ama，a，“ma，a”是“|m|a”的充要条件,4.“在ABC中，若C90，则A、B都是锐角”的否命题为_解析：原命题的条件：在ABC中，C90，结论：A、B都是锐角否命题是否定条件和结论，即“在ABC中，若C90,则A、B不都是锐角”答案：“在ABC中,若C90,则A、B不都是锐角”5.(2012高考北京卷改编)设a，bR，“a0”是“复数abi是纯虚数”的_条件解析：当a0，且b0时，abi不是纯虚数；若abi是纯虚数，则a0.故“a0”是“复数abi是纯虚数”的必要而不充分条件答案：必要而不充分,【解析】逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系，故错误；由不等式的性质可知，“ab”与“acbc”等价，故错误；“a2b20，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0，则a2b20”，故错误；否命题和逆命题是互为逆否命题,真假性一致，故正确【答案】,【规律小结】(1)对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条件与结论分清，再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假(2)掌握原命题和逆否命题，否命题和逆命题的等价性，当一个命题直接判断真假性不容易进行时，可以转而判断其逆否命题的真假,跟踪训练1.(1)(2013德州模拟)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是_；(2)(2013岳阳调研)命题“若ab，则a1b1”的否命题是_答案：(1)若一个数的平方是正数，则它是负数(2)若ab，则a1b1,【答案】(1)A(2)D,【规律小结】充分条件、必要条件、充要条件的判定：(1)定义法分清条件和结论：分清哪个是条件，哪个是结论；找推式：判断“pq”及“qp”的真假；下结论：根据推式及定义下结论(2)等价转化法条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断,跟踪训练2.(1)(2013温州市适应性测试)设集合A，B，则AB是ABA成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件(2)(2011高考大纲全国卷)下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是()Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b3,解析：(1)选C.由AB得ABA；反过来，由ABA，即(AB)B得，AB.因此，AB是ABA成立的充要条件，故选C.(2)选A.要求ab成立的充分不必要条件，必须满足由选项能推出ab，而由ab推不出选项在选项A中，ab1能使ab成立，而ab时，ab1不一定成立，故A正确；在选项B中，ab1时，ab不一定成立，故B错误；在选项C中，a2b2时，ab也不一定成立，因为a，b不一定均为正值，故C错误；在选项D中，a3b3是ab成立的充要条件，故D也错误,【规律小结】(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解(2)注意利用转化的方法理解充分必要条件：若p是q的充分不必要(必要不充分、充要)条件，则p是q的必要不充分(充分不必要、充要)条件,跟踪训练3.若“x21”是“xa”的必要不充分条件，则a的最大值为_解析：由x21，得x1，或x1.又“x21”是“xa”的必要不充分条件，知由“xa”可以推出“x21”，反之不成立，所以a1，即a的最大值为1.答案：1,1.四种命题的真假判断写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题及其逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定,易错警示,因颠倒充分必要条件致误(2012高考山东卷)设a0且a1,则“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【常见错误】解答本题易出现的错误是充分条件与必要条件颠倒，把充分条件当成必要条件而致误,【解析】由题意知函数f(x)ax在R上是减函数等价于0a1，函数g(x)(2a)x3在R上是增函数等价于0a2，“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件【答案】A【防范措施】判断充分条件、必要条件、充要条件时，常用的方法是通过“”来判断一方面是要注意箭头的指向(单向或双向)；另一方面是看“p是q的”或“q是p的”，p是q的充分条件表示为pq，p是q的必要条件表示为qp.解题时要注意区分p是q的充分条件与p的充分条件是q的不同,跟踪训练4.(2013银川高三模拟)命题“x1，2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是()Aa4 Ba4Ca5 Da5解析：选C.命题“x1，2，x2a0”为真命题的充要条件是a4，故其充分不必要条件是集合4，)的真子集，正确选项为C.,5.若集合Ax|2x3，Bx|(x2)(xa)0，则“a1”是“AB”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.当a1时，Bx|2x1，满足AB；反之，若AB，只需a2即可，故“a1”是“AB”的充分不必要条件,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
