向量自回归模型(-VAR)-和VEC.ppt

1,第十一章 向量自回归(VAR)模型和向量误差 修正(VEC)模型,本章的主要内容：（1）VAR模型及特点；（2）VAR模型中滞后阶数p的确定方法；（3）变量间协整关系检验；（4）格兰杰因果关系检验；（5）VAR模型的建立方法；（6）用VAR模型预测；（7）脉冲响应与方差分解；（8）VECM的建立方法。,2,一、VAR模型及特点 1.VAR模型向量自回归模型 2.VAR模型的特点 二、VAR模型滞后阶数p的确定方法 确定VAR模型中滞后阶数 p 的两种方法 案例 三、Jonhamson协整检验 1.Johanson协整似然比（LR）检验 2.Johanson协整检验命令 案例 3.协整关系验证方法 案例 四、格兰杰因果关系检验 1.格兰杰因果性定义 2.格兰杰因果性检验 案例 五、建立VAR模型 案例 六、利用VAR模型进行预测 案例七、脉冲响应函数与方差分解 案例八、向量误差修正模型 案例,3,1.VAR模型向量自回归模型 经典计量经济学中，由线性方程构成的联立方程组模型，由科普曼斯（poOKmans1950）和霍德科普曼斯（Hood-poOKmans1953）提出。联立方程组模型在20世纪五、六十年代曾轰动一时，其优点主要在于对每个方程的残差和解释变量的有关问题给予了充分考虑，提出了工具变量法、两阶段最小二乘法、三阶段最小二乘法、有限信息极大似然法和完全信息极大似然法等参数的估计方法。这种建模方法用于研究复杂的宏观经济问题，有时多达万余个内生变量。当时主要用于预测和,一、VAR模型及特点,4,政策分析。但实际中，这种模型的效果并不令人满意。联立方程组模型的主要问题：（1）这种模型是在经济理论指导下建立起来的结构模型。遗憾的是经济理论并不未明确的给出变量之间的动态关系。（2）内生、外生变量的划分问题较为复杂；（3）模型的识别问题，当模型不可识别时,为达到可识别的目的，常要将不同的工具变量加到各方程中，通常这种工具变量的解释能力很弱；（4）若变量是非平稳的（通常如此），则会违反假设，带来更严重的伪回归问题。,5,由此可知，经济理论指导下建立的结构性经典计量模型存在不少问题。为解决这些问题而提出了一种用非结构性方法建立各变量之间关系的模型。本章所要介绍的VAR模型和VEC模型，就是非结构性的方程组模型。VAR(Vector Autoregression)模型由西姆斯（C.A.Sims,1980）提出,他推动了对经济系统动态分析的广泛应用，是当今世界上的主流模型之一。受到普遍重视，得到广泛应用。VAR模型主要用于预测和分析随机扰动对系统的动态冲击，冲击的大小、正负及持续的时间。VAR模型的定义式为：设 是N1阶时序应变量列向量，则p阶VAR模型（记为VAR(p)）：,（11.1）,6,式中，是第i个待估参数NN阶矩阵;是N1阶随机误差列向量;是NN阶方差协方差矩阵；p 为模型最大滞后阶数。由式（11.1）知，VAR(p)模型，是以N个第t期变量 为应变量，以N个应变量的最大p阶滞后变量为解释变量的方程组模型，方程组模型中共有N个方程。显然，VAR模型是由单变量AR模型推广到多变量组成的“向量”自回归模型。对于两个变量（N=2），时，VAR(2)模型为,7,用矩阵表示：待估参数个数为2 22=用线性方程组表示VAR(2)模型：显然，方程组左侧是两个第t期内生变量；右侧分别是两个1阶和两个2阶滞后应变量做为解释变量，且各方程最大滞后阶数相同,都是2。这些滞后变量与随机误差项不相关（假设要求）。,8,由于仅有内生变量的滞后变量出现在等式的右侧，故不存在同期相关问题，用“LS”法估计参数，估计量具有一致和有效性。而随机扰动列向量的自相关问题可由增加作为解释应变量的滞后阶数来解决。这种方程组模型主要用于分析联合内生变量间的动态关系。联合是指研究N个变量 间的相互影响关系，动态是指p期滞后。故称VAR模型是分析联合内生变量间的动态关系的动态模型，而不带有任何约束条件，故又称为无约束VAR模型。建VAR模型的目的：（1）预测，且可用于长期预测；（2）脉冲响应分析和方差分解，用于变量间的动态结构分析。,9,所以,VAR模型既可用于预测,又可用于结构分析。近年又提出了结构VAR模型（SVAR：Structural VAR）。有取代结构联立方程组模型的趋势。由VAR模型又发展了VEC模型。2.VAR模型的特点 VAR模型较联立方程组模型有如下特点：（1）VAR模型不以严格的经济理论为依据。在建模过程中只需明确两件事：第一，哪些变量应进入模型（要求变量间具有相关关系格兰杰因果关系）；第二，滞后阶数p的确定（保证残差刚好不存在自相关）；,10,（2）VAR模型对参数不施加零约束（如t检验）；（3）VAR模型的解释变量中不含t期变量，所有与联立方程组模型有关的问题均不存在；（4）VAR模型需估计的参数较多。如VAR模型含3个变量（N=3），最大滞后期为p=2，则有=232=18个参数需要估计；（5）当样本容量较小时，多数参数估计的精度较差，故需大样本，一般n50。注意：“VAR”需大写，以区别金融风险管理中的VaR。,11,建立VAR模型只需做两件事 第一，哪些变量可作为应变量？VAR模型中应纳入具有相关关系的变量作为应变量，而变量间是否具有相关关系，要用格兰杰因果关系检验确定。第二，确定模型的最大滞后阶数p。首先介绍确定VAR模型最大滞后阶数p的方法：在VAR模型中解释变量的最大滞后阶数p太小，残差可能存在自相关，并导致参数估计的非一致性。适当加大p值（即增加滞后变量个数），可消除残差中存在,二、VAR模型中滞后阶数p的确定方法,12,的自相关。但p值又不能太大。p值过大，待估参数多,自由度降低严重，直接影响模型参数估计的有效性。这里介绍两种常用的确定p值的方法。（1）用赤池信息准则（AIC）和施瓦茨（SC）准则确定p值。确定p值的方法与原则是在增加p值的过程中，使AIC和 SC值同时最小。具体做法是：对年度、季度数据，一般比较到P=4，即分别建立VAR(1)、VAR(2)、VAR(3)、VAR(4)模型，比较AIC、SC，使它们同时取最小值的p值即为所求。而对月度数据，一般比较到P=12。当AIC与SC的最小值对应不同的p值时，只能用LR检验法。,13,（2）用似然比统计量LR选择p值。LR定义为：式中，和 分别为VAR(p)和VAR(p+i)模型的对数似然函数值；f为自由度。用对数似然比统计量LR确定P的方法用案例说明。,14,案例1 我国1953年2004年支出法国内生产总值（GDP）、最终消费（Ct）和固定资本形成总额（It）的时序数据列于D8.1中。数据来源于中国统计年鉴各期。用商品零售价格指数p90（1990年=100）对GDP、Ct和It进行平减，以消除物价变动的影响，并进行自然对数变换，以消除序列中可能存在的异方差，得到新序列：LGDPt=LOG(GDPt/p90t)；LCt=LOG(Ct/p90t)；LIt=LOG(It/p90t)。GDP、Ct和 It与LGDPt、LCt和LIt的时序图分别示于图11-1和图11-2，由图11-2可以看出，三个对数序列的变化趋势基本一致，可能存在协整关系。,15,图11-1 GDPt、Ct和 It 的时序图,图11-2 LGDPt、LCt和 LIt的时序图,16,表11.1 PP单位根检验结果,检验 检验值 5%模型形式 DW值 结 论 变量 临界值（C t p）-4.3194-2.9202(c 0 3)1.6551 LGDPt I(1)-5.4324-2.9202(c 0 0)1.9493 LCt I(1)-5.7557-2.9202(c 0 0)1.8996 LItI(1),注 C为位移项，t为趋势，p为滞后阶数。由表11.1知，LGDPt、LCt和LIt均为一阶单整，可能存在协整关系。,由于 LGDP、LCt和LIt可能存在协整关系，故对它们进行单位根检验，且选用pp检验法。检验结果列于表11.1.,案例 1(一)单位根检验,17,案例1(二)滞后阶数p的确定 首先用赤池信息准则（AIC）和施瓦茨（SC）准则选择p值，计算结果列于表11.2。表11.2 AIC与SC随p的变化 由表11.2知,AIC和SC最小值对应的p值均为，故应取VAR模型滞后阶数p=2。,18,案例2 序列y1、y2和y3分别表示我国1952年至1988年工业部门、交通运输部门和商业部门的产出指数序列，数据在D11.1中。试确定VAR模型的滞后阶数p。设 Ly1=log（y1）；Ly2=log（y2）；Ly3=log（y3）。用AIC 和 SC准则判断，得表11.3。,19,表11.3 AIC与SC随P的变化 由表11.3知,在P=1时，SC 最小（-4.8474），在P=3时,AIC 最小（-5.8804），相互矛盾不能确定P值，只能用似然比LR确定P值。,20,检验的原假设是模型滞后阶数为1，即P=1，似然比检验统计量LR：其中，Lnl(1)和Lnl(3)分别为P=1和P=3时VAR(P)模型的对数似然函数值。在零假设下，该统计量服从渐进的 分布，其自由度f为从VAR(3)到VAR(1)对模型参数施加的零约束个数。对本例：f=VAR(3)估计参数个数-VAR(1)估计参数个数。,21,利用Genr命令可算得用于检验原假设是否成立的伴随概率 P：p=1-cchisq(42.4250,18)=0.000964 故 P=0.000964=0.05，应拒绝原假设，建立VAR(3)模型。,22,Jonhamson（1995）协整检验是基于VAR模型的一种检验方法，但也可直接用于多变量间的协整检验。1.Johanson协整似然比（LR）检验 H0：有 0个协整关系;H1：有M个协整关系。检验迹统计量：式中，M为协整向量的个数；是 按大小排列的第i个特征值；n 样本容量。,三、约翰森（Jonhamson）协整检验,23,Johanson检验不是一次能完成的独立检验，而是一种针对不同取值的连续检验过程。EViews从检验不存在协整关系的零假设开始，其后是最多一个协整关系，直到最多N-1个协整关系，共需进行N次检验。约翰森协整检验与EG协整检验的比较（1）约翰森协整检验不必划分内生、外生变量，而基于单一方程的EG协整检验则须进行内生、外生变量的划分；（2）约翰森协整检验可给出全部协整关系，而EG则不能；（3）约翰森协整检验的功效更稳定。故约翰森协整检验优于EG检验。当N2时，最好用Jonhamson协整检验方法。,24,约翰森协整检验在理论上是很完善的，但有时检验结果的经济意义解释存在问题。如当约翰森协整检验结果有多个协整向量时，究竟哪个是该经济系统的真实协整关系？如果以最大特征值所对应的协整向量作为该经济系统的协整关系，这样处理的理由是什么？而其他几个协整向量又怎样给予经济解释？由此可见这种方法尚需完善，一般取第一个协整向量为所研究经济系统的协整向量。,25,2.Johanson协整检验命令与假定 案例1(三)Johanson协整检验 下面用案例1说明Johanson协整检验的具体方法。具体命令如下:在工作文件窗口，在待检三个序列LGDP、LCT、LIT的数据窗口的工具栏，点击View/Cointegration Test，就会弹出如图11-3所示的约翰森协整检验窗口。用户需做3种选择：第一，协整方程和VAR的设定：协整检验窗口由四部分构成。左上部是供用户选择检验式的基本形式，即Johanson检验的五个假设。,26,图11-3 约翰森协整检验窗口,27,协整方程结构假设：与时序方程可能含有截距和趋势项类似，协整方程也可含有截距和趋势项。协整方程可有以下5种结构：序列 Yt 无确定性趋势且协整方程无截距；序列 Yt 无确定性趋势且协整方程只有截距;序列 Yt 有线性趋势但协整方程只有截距;序列Yt 有线性趋势但协整方程有截距和趋势;序列 Yt 有二次趋势但协整方程有截距和线性趋势。对于上述5种假设，EViews采用Johanson(1995)提出的关于系数矩阵协整似然比（LR）检验法。,28,除此之外，用户也可通过选择第六个选项由程序对以上五种假设进行检验，此时EViews输出结果是简明扼要的，详细结果只有在具体确定某个假设时才会给出。本例采用缺省第三个假设，即序列 Yt 有线性确定性趋势且协整方程（CE）仅有截距。第二，给出VAR模型中的外生变量。左下部第一个白色矩形区需用户输入VAR系统中的外生变量名称（没有不填），不包括常数和趋势。本例无外生变量,故不填。,29,第三，左下部第二个白色矩形区给出内生变量的滞后阶数，用户输入滞后阶数p-1。并采用起、止滞后阶数的配对输入法。如输入1 2，意味着式(11.1)等号右边包括应变量1至2阶滞后项。由于此案例VAR模型的最大滞后阶数p=2。因此，这里输入1 1。对话框的右侧是一些提示性信息，不选。定义完成之后。点击OK。输出结果见表11.4、表11.5和表11.6。,30,表11.4 Johanson 协整检验结果,31,在表11.4中共有5列，第1列是特征值,第2列是似然比检验值，以后两列分别是5%与1%水平的临界值。最后一列是对原假设检验结果，依次列出了3个检验的原假设结果，并对能拒绝原假设的检验用“*”号表示，“*”号表示置信水平为95%，“*”号为99%。本案例协整检验结果：第1行LR=59.069535.65，即在99%置信水平上拒绝了原假设（即拒绝了不存在协整关系的假设），亦即三变量存在协整方程；,32,第2行 LR=23.514720.04,即在99%置信水平上拒绝了原假设(最多存在1个协整关系)；第3行 LR=4.73673.76，即在95%置信水平上拒绝了原假设(最多存在2个协整关系)。表下面是在5%的显著性水平上存在3个协整关系的结论。表11.5 未标准化协整系数,33,表11.5 给出的是未经标准化的协整系数的估计值。表11.6给出的是经标准化的协整系数的估计值，并且将3个协整关系的协整系数都列了出来。由于一般关心的是被似然比确定的第1个协整关系，故程序将其单独列了出来，其它两个协整关系在另表列出。但须注意：第一个协整关系对应着VAR的第一个方程，故可根据需要调整方程的顺序，使希望的应变量的系数为1。表中系数的估计值下面括号内的数字是标准差。最下面一行是对数似然函数值。,34,表11.6 标准化协整系数,将第一个协整关系写成代数表达式：=LGDP-1.0127LCT-0.0629LIT+0.1791写成协整向量：,35,3.协整关系验证 在确定了变量间的协整关系之后，有两种方法可验证协整关系的正确性。（1）单位根检验。对序列e1进行单位根（EG、AEG）检验，也可画vecm时序图验证协整关系的正确性。（2）AR 根的图表验证。利用EViews5.0软件，在VAR模型窗口的工具栏点击View进入VAR模型的视图窗口，选Lag Structure/AR Roots Table或AR Roots Graph。,36,方法（1）读者已熟悉，本例用方法（2）验证。关于AR 特征方程的特征根的倒数绝对值（参考Lutppohl 1991）小于1，即位于单位圆内，则模型是稳定的。否则模型不稳定，某些结果（如脉冲响应函数的标准误差）不是有效的。共有PN个AR 根，其中，P为VAR模型的滞后阶数，N为t期内生变量个数。对本案例有6个 AR单位根，列于表11.7和单位根倒数的分布图示于图11-4。在表11.7中，第1列是特征根的倒数，第2列是特征根倒数的模。,37,表11.7 AR单位根,由表11.7知，有一个单位根倒数的模大于1，且在表的下边给出了警告。,38,图11-4 单位根的分布图 图形表示更为直观，有一个单位根的倒数的模落在了单位圆之外，因此，所建VAR(2)模型是不稳定的，将影响响应冲击函数的标准差。,39,四、格兰杰因果关系 1.格兰杰因果性定义 克莱夫.格兰杰（Clive.Granger,1969）和西姆斯（C.A.Sims,1972）分别提出了含义相同的定义，故除使用“格兰杰非因果性”的概念外，也使用“格兰杰因果性”的概念。其定义为：如果由 和 的滞后值决定的 的条件分布与仅由 的滞后值所决定的 的条件分布相同，即：（11.3）则称 对 存在格兰杰非因果性。,40,格兰杰非因果性的另一种表述为其它条件不变，若加上 的滞后变量后对 的预测精度无显著性改善，则称 对 存在格兰杰非因果性关系。为简便，通常把 对 存在格兰杰非因果性关系表述为 对 存在格兰杰非因果关系（严格讲，这种表述是不正确的）。顾名思义，格兰杰非因果性关系，也可以用“格兰杰因果性”概念。2.格兰杰因果性检验 与 间格兰杰因果关系回归检验式为,41,（11.4）如有必要，可在上式中加入位移项、趋势项、季节虚拟变量等。检验 对 存在格兰杰非因果性的零假设是：显然，如果（11.4）式中 的滞后变量的回归系数估计值都不显著，则 H0 不能被拒绝，即 对 不存在格兰杰因果性。反之，如果 的任何一个滞后变量回归系数的估计值是显着的，则 对 存在格兰杰因果关系。,42,类似的，可检验 对 是否存在格兰杰因果关系。上述检验可构建F统计量来完成。当 时，接受H0，对 不存在格兰杰因果关系；当 时，拒绝H0，对 存在格兰杰因果关系。实际中，使用概率判断。注意：（1）由式（11.4）知,格兰杰因果关系检验式,是回归式，因此，要求受检变量是平稳的，对非平稳变量要求是协整的，以避免伪回归。故在进行格兰杰因果关系检验之前，要进行单位根检验、对非平稳变量要进行协整检验。,43,（2）格兰杰因果性，指的是双向因果关系，即相关关系。单向因果关系是指因果关系，近年有学者认为单向因果关系的变量也可作为内生变量加入VAR模型；（3）此检验结果与滞后期p的关系敏感且两回归检验式滞后阶数相同。（4）格兰杰因果性检验原假设为：宇宙集、平稳变量（对非平稳变量要求是协整的）、大样本和必须考虑滞后。（5）格兰杰因果关系检验，除用于选择建立VAR模型的应变量外，也单独用于研究经济变量间的相关或因果关系（回归解释变量的选择）以及研究政策时滞等。,44,格兰杰因果性检验的EViews命令：在工作文件窗口，选中全部欲检序列名后，选择Quicp/Group Statistics/Granger Causality Test，在弹出的序列名窗口，点击OK即可。案例1(四)格兰杰因果性检验 前面已完成的工作是对三个对数序列进行了平稳性检验、确定了VAR 模型的滞后阶数p，进行Johanson协整检验。由于LGDPt、LCt和Lit间存在协整 关系，故可对它们进行格兰杰因果性检验，检验结果示于表11.8。,45,表11.8 格兰杰因果性检验结果 由表11.8知，LGDPt、LCt 和LIt之间存在格兰杰因果性，故LGDPt、LCt和LIt均可做为VAR模型的应变量。,46,五、建立VAR模型 案例1(五)建立VAR模型 以案例1为例，说明建立VAR模型的方法。在工作文件窗口，在主菜单栏选Quicp/Estimate VAR，OK，弹出VAR定义窗口，见图11-5。图11-5 VAR模型定义窗口,47,在VAR模型定义窗口中填毕（选择包括截距）有关内容后，点击OK。输出结果包含三部分，分别示于表11.9、表11.10和表11.11。表11.9 VAR模型参数估计结果,48,49,表11.10 VAR模型各方程检验结果,表11.11 VAR模型整体检验结果,50,将表11.9的VAR(2)模型改写成矩阵形式:,51,表11.9 中列表示方程参数估计结果和参数的标准差t检验值。可以发现许多t检验值不显著，一般不进行剔除，VAR 理论不看重个别检验结果，而是注重模型的整体效果，不分析各子方程的意义。表11.10 每一列表示各子方程的检验结果。表11.11是对VAR模型整体效果的检验。其中包括残差的协方差、对数似然函数和AIC 与 SC。建立了VAR模型之后，在模型窗口工具栏点击Name，将VAR模型保存，以便进行脉冲响应等特殊分析。注意：平稳变量建立的VAR模型是平稳的，而建立平稳VAR模型的变量不一定是平稳变量。,52,六、利用VAR(P)模型进行预测 VAR模型是非结构模型，故不能用模型进行结构分析。预测是VAR模型的应用之一，由于我们所建立的VAR(2)模型通过了全部检验。故可用其进行预测。若利用案例一建立的VAR（2）模型进行预测，首先要扩大工作文件范围和样本区间，然后在模型窗口中选择Procs/Mape Model，屏幕出现模型定义窗口，将其命名为MODEL01，如图11-6。,53,模型定义窗口中位于线性模型窗口第一行:assignall f表示将VAR模型中各内生变量的预测值存入以原序列名加后缀字符“f”生成的新序列（这里演示的是拟合）。案例1(六)预测 在工具栏中点击Solve，则线性模型出现在图11-6中，模型预测窗口示于图11-7。,54,图11-6 线性模型窗口,55,图11-7 模型预测窗口,56,图11-8和图11-9分别是利用动态和静态方法计算出的样本期内实际值与拟合值的比较。由图看出，动态拟合结果只能反映序列的变化趋势，而无法对短期波动进行刻画。所以，VAR模型适用于短期预测，预测精度高和长期规划预测。,图11-8 动态拟合结果,图11-9静态拟合结果,57,七、脉冲响应函数与方差分解 对于政策时滞的实证研究主要有如下4种方法：（1）对时序变量数据或图、表进行直观分析，方法简单，但主观性强，精 度低；（2）时序时差相关系数法，只能给出滞后期，不能给出持续的时间、影响程度和相互作用。（3）脉冲响应函数（冲击）法；（4）方差分解法。后两种方法是目前国外常用的方法，近年国内学者开始采用进行政策时滞分析。这里重点介绍后两种方法。,58,时差相关系数(Cross Correlation)分析法是利用相关系数检验经济时序变量间滞后关系的一种常用方法。对两个时序变量，选择一个作为基准变量，计算与另一变量在时间上错开(滞后)时的相关系数。以相关系数的大小判断两变量间的时差(仅能判断时差)关系。两时序变量间的时差相关系数 为:,1.时差相关系数,(11.5),59,式中，为两时序变量xt、yt 在时差（滞后期）为p时的相关系数。由（11.5）式知，yt 为基准变量（即t为基）为xt滞后p期序列的均值；为yt的均值；n为样本容量；p为滞后期（时差），取值为整数。若取正整数，则表示xt滞后于yt；若取负整数，则表示xt超前于yt；若取零，则表示两变量一致。,60,此法计算简单，容易理解。实际计算时，通常计算基准变量（如GDP、物价水平等）的增长率与政策变量的增长率间的时差相关系数。但反映的是政策变量变化后引起基准变量变化的相关性，不能给出持续时间、影响程度和变化方向。严格讲时差相关系数法给出的时滞仅是从政策变化到对经济系统产生影响的时间间隔。由于多数时序变量具有时间趋势，可能有伪相关，使计算结果传递错误信息，因此，通常进行平稳化处理。即对数化,差分,增长率。（最好对变量进行平稳性检验）。,61,EViews命令为：在主窗口点击：Quicp/Group Statistics/Corss Correogram=序列名窗口，键入二序列名（只允许键入两个变量），OK。在弹出的滞后窗口，默认12，OK。给出二时序变量的相关系数。然后进行比较，其中|最大者对应的时差就是二序列间的时滞。,62,这里介绍的脉冲响应函数和下面将要介绍的方差分解法，较时差相关系数法具有两个突出优点：第一,可将所考虑的全部变量纳入一个系统，反映系统内所有变量间的相互影响，给出的是系统内全部信息相互作用结果。而时差相关系数法只能考虑两个变量。第二,不仅能给出政策效果时滞，时滞区间，而且能给出影响的程度与方向，结果准确。而时差相关系数法只能给出时滞。（1）脉冲响应函数。对VAR模型而言，单个参数估计值的经济解释是困难的，其应用除预测外，最重要的应用是脉冲响应分析和方差分解。脉冲响应函数描述,2.脉冲响应函数,63,的是一个内生变量对残差（称为 Innovation）冲击的反应(响应)。具体而言，它描述的是在随机误差项上施加一个标准差大小的冲击（来自系统内部或外部）后对内生变量的当期值和未来值所产生的影响（动态影响）。这种分析方法称为脉冲响应函数（IRF:impulse-response function）。为浅显说明脉冲响应的基本原理，说明残差是如何将冲击（对新息是冲击，对内生变量是对冲击的响应）传递给内生变量的。以含两个内生变量的VAR（2）模型为例予以说明。设两变量VAR（2）模型：,64,式中，M为货币供应量。（11.6）若系统受某种扰动，使 发生1个标准差的变化（冲击），不仅使 立即发生变化（响应），而且还会通过，影响 的取值,且会影响其后的GDP和M的取值（滞后响应）。脉冲响应函数描述了系统内变量间的这种相互冲击与响应的轨迹，显示了任一扰动如何通过模型（市场），冲击其它所有变量的链式反应的全过程。同理，也会引起类似地冲击链式反应。,65,下面通过式（11.6）具体说明新息是如何传递给内生变量的。为简便起见，假定系统从0期开始运行，则 给定新息（扰动），且其后均为0，即，称此为0期扰动，对的冲击，亦即 与 的响应。当 t=0时：；将其代入(11.6)。当 t=1时：；将其代入(11.6)。当 t=2时：；将其代入(11.6)。,66,以此类推，设求得响应的结果为，称为由GDP的冲击引起的GDP的响应函数。同样有，称为由GDP的冲击引起的M的响应函数。同理，将第0期的脉冲改为，即可求出M的冲击引起GDP与M的响应函数。显然以上的脉冲响应函数明显地捕捉到了冲击的效果。上述冲击思想可以推广到含N个内生变量的VAR(p)模型。,67,对脉冲响应函数处理的困难在于各残差间不是完全非相关的。当残差间相关时，它们的共同部分不易识别，处理这一问题的不严格做法是将共同部分归于VAR系统第1个方程的扰动项。对有3个内生变量的VAR模型每个内生变量都对应着3个脉冲响应函数，故一个含3个内生变量的VAR将有9个脉冲响应函数。,68,(2)EViews3.1脉冲响应命令,案例1(七)脉冲响应 在VAR模型窗口的工具栏点击Impulse就会弹出脉冲响应对话窗口，见图11-10。,图11-10 脉冲响应对话窗口,69,图11-10中的左侧有4个空白区需要填写，依次填写冲击变量（应变量）名；欲计算响应函数的变量名；响应变量出现的顺序。前两处输入的变量不同只会改变显示结果的顺序，不会对结果产生影响，而第3个空白区变量顺序不同，将对结果产生影响。最下部用户填响应函数的追踪期数，缺省是10。对话框右側由两部分构成。右上方是结果的显示方式：,70,表：表示响应函数的系数值（括号内是标准差）；绘制每个脉冲响应函数图；合成图，将来自同一新息脉冲响应函数图合并显示。右下方是关于计算脉冲响应函数标准误的选项，包括不计算（None）、渐近解析法（Analytic）和蒙特卡洛法（Mote Carlo）。定义完毕点击OK。图11-11是按图11-10输入结果绘制的脉冲响应函数合成图。,71,图11-11 脉冲响应函数合成图,72,图11-11左上图是LGDP、LCT 和 LIT分别对LGDP一个标准差冲击的响应。右上图是LGDP、LCT 和 LIT分别对LCT一个标准差冲击的响应。下图是LGDP、LCT 和 LIT分别对LIT一个标准差冲击的响应。图11-11看出，滞后期为5期，稳定期为7期。,73,3.方差分解 VAR模型的应用，还可以采用方差分解方法研究模型的动态特征。脉冲响应函数描述的是VAR模型中的每一个内生变量的冲击对自身与其它内生变量带来的影响，或脉冲响应函数是随着时间的推移，观察模型中的各变量对于冲击的响应。而方差分解(variance decomposition)是进一步评价各内生变量对预测方差的贡献度。Sims于1980年提出了方差分解方法，定量地但是较为粗糙地计量了变量间的影响关系。方差分解是分析预测残差的标准差由不同新息的冲击影响的比例，亦即对应内生变量对标准差的贡献比例。对所建立的VAR(2)模型进行方差分解分析。,74,案例1(八)方差分解 本案例，对VAR模型的方程顺序不变。对话框中Periods后输入的数值代表预测期，本例取15。其他项目意义如前所述。表11.12和图11-13分别是对内生变量LCT进行方差分解的表格和合成图输出结果。Eviews中方差分解操作使用脉冲响应函数定义对话框，如图11-10，在右边选择方差分解（Variance decomposition）。对话框左上部分Innovations to处可以不填，因为方差分解必然涉及模型所有信息。若仅对序列LCT进行方差分解，则在对话框左边cause Responses by处输入LCT序列名，方差分解定义对话框示于图11-12。,75,图11-12 方差分解定义对话框,76,表11.12 LCT方差分解,图11-13 LCT方差分解合成图,77,表11.12包括5列。第一列是预测期，第二列是变量LCT各期预测值的标准差（S.E），后三列均是百分数，分别是以LGDP、LCT和LIT为应变量的方程新息对LCT各期预测标准差的贡献度，每行结果相加是100。由表11.12 和图11-13 知，S.E.一列数字表示预测 1期、2期、15期时,LCT的预测标准差。LnGDP、LnCT和LnIT对应的数字列依次表示相应预测期时3个误差项变动对LCT预测标准差贡献的百分比。以t=3为例，LCT的预测标准差等于0.118950。其中20.73%由LGDP的残差,78,冲击所致,75.59%由LCT的残差冲击所致,3.68%由LIT的残差冲击所致。加起来为100%。自第7期开始，方差分解结果基本稳定，这与响应冲击结果相一致。来自第2个方程（自身）的新息占LCT预测标准误的69%，自身影响最重要。另外，第3个方程新息对于内生变量LCT也较重要，对其预测误差的贡献度达23%。注意：用于脉冲响应和方差分解的VAR 模型，最好使用季度或月度数据；,79,八、向量误差修正模型,第九章介绍的误差修正模型是单方程ECM，本节将其推广到一个VAR系统。Engle和Granger将协整与误差修正模型结合起来，建立了向量误差修正(Vector Error Correction)模型。在第十章已知：只要变量之间存在协整关系，可以由ADL模型推导出ECM。而在VAR模型中的每个方程都是一个ADL模型，因此，可以认为VEC模型是含有协整约束的VAR模型，应用于具有协整关系的非平稳时序建模。1.VECM及协整特征 若VAR模型中的非平稳变量是协整的，则,80,可在VAR模型的基础上建立VEC模型。为此，重写VAR(p)模型（11.1）：不失一般性，设，如果某个变量的单整阶数高于1阶，可通过差分先将其变换为1阶单整变量。为简单暂设式（11.1）中不含有常数向量，其后这一限制将被取消。对式（11.1）进行协整变换：两侧同减 得：对上式右侧同时加减 得：,81,再在上式右侧同时加减 得：再在上式右侧同时加减 得：设,82,则得VECM：（11.7）式中，为修正矩阵（或影响矩阵、协整矩阵）；为修正项矩阵。VECM中的参数i和全为多项式矩阵。因为已假定，所以。由此可知式（11.7）中除了 之外，所有项都是平稳的。如果 是非平稳的，则 的各分量之间不存在协整关系。如果 是平稳的，则Yt的各分量之间存在协整关系。可见修正矩阵决定式(11.7)中的变量是否存在协整关系。,83,因VECM是在VAR模型基础上建立起来的,故是平稳的.案例1(九)建立VEC 模型 由于VEC模型仅适用于协整序列，所以应先运行Johansen协整检验。建立VEC 模型的 EViews命令 在工作文件窗口的主工具栏，点击Quicp/Estimate VAR，弹出VAR定义窗口，选择Vector Error Correction，出现如图11-14的EVC模型定义对话框。,84,图11-14 EVC模型定义对话框,85,图11-14的左侧，只是要求用户在配对区间指定滞后期。必须注意，这里的滞后期与协整检验一样，都是指差分变量的滞后期。因此，对无約束的VAR 模型p=2,此处应填1 1。对话框右侧两白色区域分别输入模型的内生变量和外生变量名称（不包括常数项和趋势项）。右侧中间部分是要求用户选择模型的基本假设，这与协整检验内容相同，本例用缺省假设3，即序列有线性趋势且协整方程仅有截距的形式。根据协整检验结果，在右下角的空白处填写协整方程的数目，虽有3个协整向量，但选第1个，故填1。单击OK 完成。,86,VECM的表格输出结果由4部分构成。第1部分是协整方程系数的估计值，只是变量名都是一阶滞后，这与VECM中误差修正项较应变量滞后一期一致。其表格输出示于表11.13。表11.13 协整方程的估计值第2部分是VECM的参数估计结果，表格输出见表11.14。,87,表11.14 VEC模型的参数估计值,88,表11.14中CointEq1对应数值是误差修正项的系数估计值。同时，EViews还在各系数估计值的下面给出了标准差和t检验值。输出窗口的最后两部分分别是对单个方程及VECM整体的检验结果。见表11.15。表11.15中，上表的后3列分别是3个方程的检验结果；下表是VECM整体的检验结果，通常人们更关心模型整体的检验结果。AIC=-604545，SC=-5.7662，都较小，说明模型是好的。VEC模型的应用仿ECM。,89,表11.15单个方程及VEC模型整体的检验结果,90,建立VARM的步骤：（1）对变量进行变换；（2）对变量进行平稳性检验；（3）确定滞后阶数p；（4）对变量进行Jonhamson协整性检验；（5）对变量进行格兰因因果关系检验；（6）用极大似然估计法估计参数；（7）应用。,91,第十一章习题 一、简答题 1.VAR模型有哪些特点？2.建立VAR模型的步骤。3.确定VAR模型阶数有哪些方法？4.VAR模型有哪些应用？5.进行格兰杰因果性检验的条件有哪些?,92,二、填空题 1.已知VAR模型的N=4，p=3。则待估参数有 个。2.建立VAR模型的两项主要工作是和。3.确定VAR模型中滞后阶数p的方法有和。4.平稳变量建立的VAR模型是平稳的，而建立平稳VAR模型的变量不一定是 变量。,93,三、由VAR模型：推导VECM。四、建模题 1.我国货币政策效应实证分析的VAR模型。为研究货币供应量和利率的变动对经济波动的长期影响和短期影响及其贡献度，根据我国1995年1季度2004年4季度的季度数据，见D11.2设居民消费价格指数为P90(1990年=100)、居民消费价格,94,指数变动率为PR=(P/Pt-1）-1*100)、实际GDP的对数为ln(gdp)=LOG(GDP/P90)、实际M1的对数为ln(m1)=LOG(M1/P90)和实际利率rr(一年期存款利率R-PR)。具体包括：（1）对变量进行单位根检验；对 ln(gdp)，ln(m1)和 rr，3个变量建立VAR(3)模型进行实证研究，其中实际GDP和实际M1以对数的形式出现在模型中，而实际利率不取对数。,95,（2）对变量进行格兰杰因果关系检验；（3）对变量进行协整检验；（4）建立VAR建模；（5）用所建VAR建模进行外推1期（静态）和外推3期（动态）预测；（6）对变量进行冲击响应分析；（7）对其中的一个变量进行方差分解分析。（8）建立VEC建模。提示：对 ln(gdp)，ln(m1)和 rr，3个变量建立VAR(3)模型进行实证研究，其中实际GDP和实际M1以对数的形式出现在模型中，而实际利率不取对数。,96,3个方程调整的拟合优度分别为：可以利用这个模型进行预测及下一步的分析。,97,2.钢铁行业的需求对下游相关行业变化的响应 选择钢铁行业及其主要的下游行业的销售收入数据做为各行业的需求变量，利用脉冲响应函数分析各下游行业自身需求的变动对钢铁行业需求的影响。分别用y1 表示