向量加法运算及其几何意义(一).ppt
高一一部数学备课组,2.2.1向量加法运算及其几何意义,复习引入,向量的定义以及有关概念.,向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置.,问题 数可进行加法运算：123 那么向量的加法是怎样定义的？长度是1 的向量与长度是2的向量相加是否一定是长度为3的向量呢？,复习引入,情境设置,A,B,C,某人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移和：,情境设置,某人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移和：,A,B,C,情境设置,A,C,B,C,A,B,(2)若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，则两次的位移和：,某人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移和：,情境设置,A,C,B,C,A,B,(2)若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，则两次的位移和：,某人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移和：,情境设置,(3)某车从A到B，再从B改变方向到C，则两次的位移和：,A B,C,情境设置,(3)某车从A到B，再从B改变方向到C，则两次的位移和：,A B,C,情境设置,(3)某车从A到B，再从B改变方向到C，则两次的位移和：,A B,C,(4),A B,C,情境设置,(3)某车从A到B，再从B改变方向到C，则两次的位移和：,A B,C,(4),A B,C,讲授新课,向量的加法：,讲授新课,向量的加法：,求两个向量和的运算，叫做向量的加法.,讲授新课,2.三角形法则,讲授新课,A,B,2.三角形法则,讲授新课,A,C,B,2.三角形法则,讲授新课,A,C,B,2.三角形法则,讲授新课,A,C,B,2.三角形法则,讲授新课,A,C,B,2.三角形法则,讲授新课,A,C,B,2.三角形法则,讲授新课,A,C,B,2.三角形法则(“首尾相接，首尾连”),讲授新课,A,C,B,2.三角形法则(“首尾相接，首尾连”),讲授新课,A,C,B,2.三角形法则(“首尾相接，首尾连”),讲授新课,A,C,B,2.三角形法则(“首尾相接，首尾连”),讲授新课,A,C,B,2.三角形法则(“首尾相接，首尾连”),讲授新课,A,C,B,2.三角形法则(“首尾相接，首尾连”),讲授新课,A,C,B,2.三角形法则(“首尾相接，首尾连”),讲授新课,A,C,B,2.三角形法则(“首尾相接，首尾连”),A,B,C,D,讲授新课,练习.,A,B,C,D,讲授新课,练习.,A,B,C,D,讲授新课,练习.,A,B,C,D,讲授新课,练习.,A,B,C,D,讲授新课,练习.,A,B,C,D,讲授新课,练习.,A,B,C,D,讲授新课,练习.,A,B,如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？,讲授新课,A,B,C,如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？,讲授新课,A,B,C,如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？,讲授新课,A,B,C,如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？,讲授新课,D,A,B,C,如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？,讲授新课,D,A,B,C,E,如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？,讲授新课,D,A,B,C,E,如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？,讲授新课,D,A,B,C,E,F,如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？,讲授新课,D,A,B,C,E,F,如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？,讲授新课,D,A,B,C,E,F,J,如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？,讲授新课,D,A,B,C,E,F,J,如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？,讲授新课,D,A,B,C,E,F,K,J,如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？,讲授新课,D,A,B,C,E,F,K,J,如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？,讲授新课,D,A,B,C,E,F,K,J,如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？,讲授新课,D,A,B,C,E,F,K,J,如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？,讲授新课,D,讲授新课,探究：(1)两向量的和与两个数的和有什么关系？,讲授新课,探究：(1)两向量的和与两个数的和有什么关系？,两向量的和仍是一个向量.,讲授新课,(2),探究：,讲授新课,(2),探究：,讲授新课,(2),探究：,讲授新课,(2),探究：,讲授新课,(2),探究：,讲授新课,(2),探究：,讲授新课,(2),探究：,讲授新课,(2),探究：,讲授新课,讲授新课,O,A,讲授新课,O,A,B,讲授新课,O,A,B,讲授新课,O,A,B,讲授新课,3.加法的交换律和平行四边形法则,问题：,O,A,B,讲授新课,3.加法的交换律和平行四边形法则,问题：,O,A,B,讲授新课,(1)向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）(2)向量加法的交换律：,3.加法的交换律和平行四边形法则,B,C,D,讲授新课,4.你能证明向量加法的结合律:,讲授新课,4.你能证明向量加法的结合律:,A,D,B,C,讲授新课,4.你能证明向量加法的结合律:,A,D,B,C,讲授新课,4.你能证明向量加法的结合律:,A,D,B,C,讲授新课,4.你能证明向量加法的结合律:,A,D,B,C,讲授新课,4.你能证明向量加法的结合律:,A,D,B,C,讲授新课,4.你能证明向量加法的结合律:,A,D,B,C,讲授新课,4.你能证明向量加法的结合律:,A,D,B,C,讲授新课,4.你能证明向量加法的结合律:,讲授新课,例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字)；(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用江水速度间的夹角表示,精确到度).,讲授新课,例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字)；(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用江水速度间的夹角表示,精确到度).,B,A,C,D,讲授新课,变式1.一艘船从A点出发以 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行速度的大小为4km/h，求水流的速度.,讲授新课,变式2.一艘船从A点出发以v1的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为v2，船的实际航行的速度的大小为4km/h，方向与水流间的夹角是60o，求v1和v2.,讲授新课,变式2.一艘船从A点出发以v1的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为v2，船的实际航行的速度的大小为4km/h，方向与水流间的夹角是60o，求v1和v2.,练习.教材P.84第1、2题.,向量加法的几何意义；交换律和结合律；当且仅当方向相同时取等号.,课堂小结,你能用向量加法证明：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？,课后思考,
