受弯构件的正截面受弯承载力.ppt

第3章 受弯构件正截面受弯承载力,1.梁、板的一般构造2.受弯构件正截面的受弯性能（试验）3.正截面受弯承载力计算原理4.单筋矩形截面受弯承载力计算5.双筋矩形截面受弯承载力计算6.形截面受弯承载力计算,本章内容,2,第1节 梁、板的一般构造,受弯构件,梁,板,单向板(梁式板),双向板,受弯构件是指截面上通常有弯矩和剪力共同作用而轴力可以忽略不计的构件。,梁和板的区别：梁截面高度一般大于其宽度，而板的截面高度远小于其宽度。,3,1.1 概念,4,弯矩作用下的应力分布,1）板的分类,两边支撑的板应按单向板计算；四边支撑的板，当长边与短边之比大于3，按单向板计算，否则按双向板计算,单跨简支板的最小厚度不小于1/35板跨；多跨连续板的最小厚度不小于1/40板跨，悬臂板最小厚度不小于1/12板跨。,单向板One-way Slab,双向板Two-way Slab,悬臂板Cantilever Slab,基础筏板Raft Foundation Slab,5,6,2）梁、板的常见截面形式,钢筋放在哪儿,7,钢筋混凝土结构解决3个问题：,（1）钢筋放在哪儿？,在适当位置放适当比例的某种形式的钢筋,8,（2）钢筋形式？,（3）钢筋放多少？,混凝土保护层厚度c一般不小于15mm和钢筋直径d；板采用10mm,常用的厚度有60、70、80、90、100mm等。,1.2板的构造要求：,9,钢筋直径通常为612mm的级钢筋；板厚度较大时，钢筋直径可用 1418mm的级钢筋；受力钢筋间距一般在70200mm之间；3.垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋(配筋率不少于受力钢筋的15,且配筋率不小于0.15%)，以便将荷载均匀地传递给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢筋的位置，同时也可抵抗温度和收缩等产生的应力。,1.2 板的构造要求（钢筋）,10,矩形截面梁高宽比：h/b=2.03.5 T形截面梁高宽比：h/b=2.54.0。为统一模板尺寸、便于施工，通常采用梁宽度b=120、150、（180）、200、（220）、250、300、350、(mm)，梁高度h=250、300、750、800、900、(mm)。梁截面高度和跨径的比例关系（h/l)为：整体肋形梁的主梁：1/141/8;矩形截面简支梁1/14，矩形截面连续梁1/18,1.3梁的构造要求（截面尺寸）：,11,1.3 梁的构造要求梁的配筋,通常配置纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋、架立钢筋等，构成梁的钢筋骨架，有时还配置纵向构造钢筋及拉筋等。,梁高h300mm，直径d不应小于10mm；h10mm，直径d不应小于8mm。直径种类不宜多，差别大于2mm。为保证混凝土浇注的密实性，梁底部钢筋的净距不小于25mm及钢筋直径d，梁上部钢筋的净距不小于30mm及1.5 d；梁底部纵向受力钢筋一般不少于2根，直径常用1032mm。钢筋数量较多时，可多排配置；,1.3梁的构造要求（钢筋）：,梁的构造要求（钢筋）,13,钢筋(Reinforced bar),梁上部无受压钢筋时，需配置2根架立筋，以便与箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于10mm。,14,钢筋的布置Construction of reinforced bars,1.为保证耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋的混凝土 保护层厚度一般不小于25mm；2.矩形截面梁高宽比h/b=2.03.5；T形截面梁高宽比h/b=2.54.0；3.合理配置腰筋。,梁高度h500mm时，要求在梁两侧沿高度每隔200mm设置一根纵向构造钢筋，以减小梁腹部的裂缝宽度，直径10mm。,15,构造要求梁的配筋,纵向构造钢筋及拉筋,梁的腹板高度hw450mm时，应在梁的两个侧面沿高度配置纵向构造钢筋（亦称腰筋），并用拉筋固定。,构造要求梁的配筋,纵向构造钢筋及拉筋,梁侧纵向构造钢筋的截面面积不应小于腹板截面面积bhw的0.1%，且其间距不宜大于200mm。,1.4 混凝土保护层厚度c,定义：纵向受力钢筋外表面到截面边缘的垂直距离；作用：（1）保护纵向钢筋不被锈蚀；（2）在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢；（3）使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。为保证耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋的混凝土保护层厚度一般不小于25mm；给排水结构，梁的最小保护层厚度为35mm。,18,受弯构件可能发生两种主要破坏：（1）沿弯矩最大的截面破坏（破坏截面与构件的轴线垂直，称为正截面破坏）（2）沿剪力最大或者弯矩和剪力都较大的截面破坏（破坏截面与构件的轴线斜交，称为斜截面破坏）,受弯构件的破坏形式,19,1.5 受弯构件的破坏形式,1.5 受弯构件的破坏形式,P,P,P,P,20,(1)正截面受弯承载力计算按已知截面弯矩设计值M，计算确定截面尺寸和纵向受力钢筋；(2)斜截面受剪承载力计算按受剪计算截面的剪力设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量；(3)钢筋布置为使钢筋充分发挥作用，根据荷载产生的弯矩图和剪力图确定钢筋的布置；(4)正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算；(5)绘制施工图。,1.6 钢筋混凝土受弯构件的设计内容：,21,1.7 单筋矩形梁正截面承载力计算思路,22,1.梁、板的一般构造2.受弯构件正截面的受弯性能（试验）3.正截面受弯承载力计算原理4.单筋矩形截面受弯承载力计算5.双筋矩形截面受弯承载力计算6.形截面受弯承载力计算,本章内容,23,第2节 受弯构件正截面的受弯性能,2.1试验介绍2.2配筋率2.3 适筋梁正截面受弯的三个受力阶段2.4 正截面受弯的三种破坏形态,24,2.1 梁的受弯性能试验介绍Flexural Behavior of RC Beam,简支梁三等分加载示意图,25,as,As,f,26,单筋矩形梁受弯试验,26,截面有效面积；,从受拉区边缘 至纵向受力钢 筋重心的距离。,2.2 配筋率(对正截面破坏形式的影响),27,28,29,30,配筋率对正截面破坏形式的影响,31,32,33,3）超筋梁：受压区混凝 土压碎，受拉区钢筋 不屈服。,从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力。虽然受拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但整个截面的受力基本接近线弹性。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比。,当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变时（et=etu），为截面即将开裂的临界状态，此时的弯矩值称为开裂弯矩Mcr（cracking moment）,在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力重分布），这使中和轴比开裂前有较大上移。,荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度变形不断增大，裂缝宽度也不断开展，但中和轴位置没有显著变化。由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。当荷载达到某一数值时，纵向受拉钢筋将开始屈服。,该阶段钢筋的拉应变和受压区混凝土的压应变都发展很快，截面受压区边缘纤维应变增大到混凝土极限压应变时，构件即开始破坏。其后，再进行试验时虽然仍可以继续变形，但所承受的弯矩将开始降低，最后受压区混凝土被压碎而导致构件完全破坏。,2.3 梁的三个工作阶段,第一阶段：抗裂计算的依据第二阶段：构件在正常使用极限状态中 变形与裂缝宽度验算的依据第三阶段：承载力极限状态计算的依据,34,试验梁的荷载-挠度(F-f)图,35,适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点,2.4 破坏形式（Failure modes）,配筋合适的钢筋混凝土梁在屈服阶段这种承载力基本保持不变，变形可以持续很长的现象，表明在完全破坏以前具有很好的变形能力，破坏前可吸收较大的应变能，有明显的预兆，这种破坏称为“延性破坏”,超筋梁的破坏取决于混凝土的压坏，Mu与钢筋强度无关，且钢筋受拉强度未得到充分发挥，破坏又没有明显的预兆，因此，在工程中应避免采用。,配筋较少时，钢筋有可能在梁一开裂时就进入强化段最终被拉断，梁的破坏与素混凝土梁类似，属于受拉脆性破坏特征。少筋梁的这种受拉脆性破坏比超筋梁受压脆性破坏更为突然，很不安全，而且也很不经济，因此在建筑结构中不容许采用。,37,正截面受弯的三种破坏形态,适筋破坏,超筋破坏,少筋破坏,配筋率,1.梁、板的一般构造2.受弯构件正截面受弯的受力全过程试验3.正截面受弯承载力计算原理4.单筋矩形截面受弯承载力计算5.双筋矩形截面受弯承载力计算6.形截面受弯承载力计算,本章内容,39,第3节 正截面受弯承载力计算原理,3.1 基本假定（Basic Assumptions）,平截面假定 假设构件在弯矩作用下，变形后截面仍保持为平面；,40,如果纵向应变的量测标距有足够的长度（至少跨过一条裂缝），则平均应变沿截面高度的分布近似成直线。,这个假定在受弯构件破坏前一直成立。,41,破坏前，适筋梁受弯承载力极限状态,受压边缘混凝土的压应变达到极限压应变 ecu，纵向 受拉钢筋已经屈服，达到抗拉强度设计值 f y。,第3节 正截面受弯承载力计算原理,3.1 基本假定（Basic Assumptions）,2）钢筋的应力应变关系 钢筋的受拉本构关系均采用理想简化模型。,42,混凝土的应力-应变关系,上升段：,下降段：,43,3）受压混凝土的应力应变关系 混凝土的受压本构关系采用理想简化模型。,44,第3节 正截面受弯承载力计算原理,3.1 基本假定（Basic Assumptions）,4）钢筋与混凝土共同工作 钢筋与混凝土之间无粘结滑移破坏，钢筋的应变与其所在位置混凝土的 应变一致；5）不考虑混凝土抗拉强度 受拉区混凝土开裂后退出工作.,45,3.2 等效矩形应力图（Equivalent Rectangular Stress Block）,在极限弯矩的计算中，仅需知道 C 的大小和作用位置yc即可。,在极限弯矩的计算中，仅需知道 C 的大小和作用位置yc即可。,可取等效矩形应力图形来代换受压区混凝土应力图。,等效原则：等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的面积相等，即合力大小相等；等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的形心位置相同，即合力作用点不变。,3.2 等效矩形应力图（Equivalent Rectangular Stress Block）,46,47,u,u,f,y,f,y,等效受压区高度,1）界限受压区高度,适筋梁当钢筋的应变s等于它开始屈服时的应变值y时，即（s=y）,受压区上边缘的应变也刚好达到混凝土受弯时的极限压应变值cu,此时，梁的配筋率为max，相应的换算受压区高度为xb，xb称为界限受压区高度。xcb是实际的界限受压区高度。,48,3.3 界限相对受压区高度,Reinforcement Ratio,相对受压区高度x 不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率r），也反映钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比的本质参数。,3.3 界限相对受压区高度,49,u,2）相对受压区高度,界限相对受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关！,50,3）界限相对受压区高度,当x xb时，,使用xb判别受弯构件的破坏类型,超筋梁,当x xb时，,适筋梁,当x xb时，界限,防止超筋破坏的判别条件,相对受压区高度,r,3 正截面受弯承载力计算原理,界限破坏,上图为不同破坏形态时截面上的应变分别情况,ey,ecu,Xb,h0,xxb,xxb,max,max,界限相对受压区高度b,=max,使用max判别受弯构件的破坏类型,当 max时，,使用max判别受弯构件的破坏类型,超筋梁,当 max时，,适筋梁,当 max时,界限,防止超筋破坏的判别条件,相对受压区高度,54,适筋梁的判别条件,本质是,55,3.4、最小配筋率min,确定的原则：,Mu Mcr,这里：Mu配筋率为min的钢筋混凝土梁截面抗弯承载能力；Mcr相应的素混凝土梁的抗弯承载能力。,同时不应小于0.2%；对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋率不应小于0.15%。,最小配筋率规定了少筋和适筋的界限,3.4 最小配筋率min,57,确定原则：Mu=Mcr,当梁的配筋率由min逐渐减少，梁的工作特性也从钢筋混凝土结构逐渐向素混凝土结构过渡，所以，min可按采用最小配筋率min的钢筋混凝土梁在破坏时，正截面承载力Mu等于同样截面尺寸、同样材料的素混凝土梁正截面开裂弯矩标准值的原则确定。,为了避免少筋梁破坏，必须确定钢筋混凝土受弯构件的最小配筋率min。,经济配筋率 矩形梁：0.61.5%T 形梁：0.9 1.8%板：0.30.8%,58,1.梁、板的一般构造2.受弯构件正截面受弯的受力全过程试验3.正截面受弯承载力计算原理4.单筋矩形截面受弯承载力计算5.双筋矩形截面受弯承载力计算6.形截面受弯承载力计算,本章内容,59,一、基本计算公式二、适用条件三、基本应用截面承载力计算的两类问题四、正截面受弯承载力的计算系数与计算方法五、影响抗弯强度的主要因素,第4节单筋矩形截面受弯承载力计算,3.4.1 基本计算及适用条件,4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算,第4节 单筋矩形截面受弯构件抗弯强度计算,一、基本公式 Basic Formulae,a1,fc混凝土抗压强度设计值；fy钢筋抗拉强度设计值；b、h截面宽度和高度；As受拉钢筋面积；M设计弯矩；,二、适用条件 P54-55,(1)防止超筋脆性破坏,(2)防止少筋脆性破坏,满足其中一条即可,当x=bh0时，达到最大承载力，因此有：,还应满足：,问题:,增加截面尺寸或 fc或配置受压钢筋,？,3.4.2 截面承载力计算的两类问题,4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算,？,三、基本公式应用1.截面设计,已知：弯矩设计值M（M Mu）求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc未知数：受压区高度x、b，h(h0)、As、fy、fc、1基本公式：两个,没有唯一解设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。,材料选用：适筋梁的Mu主要取决于fyAs，因此RC受弯构件的 fc 不宜较高。常用C20C30级混凝土,另一方面，RC受弯构件是带裂缝工作的，由于裂缝宽度和挠度变形的限制，高强钢筋的强度也不能得到充分利用。梁常用级钢筋，板常用级钢筋。,解：,截面尺寸确定 截面应具有一定刚度，满足正常使用阶段的验算能满足挠度变形的要求。根据工程经验确定。但截面尺寸的选择范围仍较大，为此需从经济角度进一步分析。,给定M时 截面尺寸b、h(h0)越大，所需的As就越少，r 越小，但混凝土用量和模板费用增加，并影响使用净空高度；反之，b、h(h0)越小，所需的As就越大，r 增大。,经济配筋率梁：r=（0.51.6）%板：r=（0.30.8）%,根据基本方程求解：选定材料强度 fy、fc，截面尺寸b、h(h0)后，未知数 就只有x，As，基本公式可解,验算适用条件,防止超筋脆性破坏,防止少筋脆性破坏,截面设计步骤,1、令Mu=M，即受弯构件能够承担的弯矩刚好等于外荷载产生的弯矩；、画单筋矩形截面正截面受弯承载力计算简图；、列两个基本平衡方程；、求受压区高度x、钢筋数量As；、根据As实际配置受拉钢筋构造要求；、验算两个适用条件；7、查附表10，截面内布置钢筋。,69,1）画计算简图,符号解释混凝土受压区等效矩形应力图系数，fc混凝土抗压强度设计值；x 混凝土受压区等效矩形应力图高度;b矩形截面宽度；fy钢筋强度设计值；As受拉区钢筋总面积；Mu受弯构件能够承担的弯矩；as受拉区钢筋形心离混凝土下底面的高度；,u,4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算,截面设计步骤,2）列平衡方程式求x,u,4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算,截面设计步骤,4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算,截面设计步骤,3）判断配筋率,例1：钢筋混凝土简支梁，计算跨度为6m，外部荷载在跨中产生的设计弯矩为，试确定梁的截面尺寸和配筋，环境类型一级。,解：选材料：钢筋级，fy=300N/mm2;砼C25，fc=11.9N/mm2;选截面尺寸：h=l/12=6000/12=500mm,b=h/2.5=200mm 计算内力：梁自重产生的设计弯矩 MG=ql2/8=1.20.2 0.5 25 62 控制截面内力：计算配筋：假设钢筋一排，C=25mm h0=h-35=465mm 代入基本方程解之得：x=133.96mm As=1062.75mm2 选322 As=1140mm2验算适用条件：x=133.96mm min(45ft/fy%，0.2%),说明：（1）若r r max 或xbh0，说明截面尺寸 太小，要加大截面尺寸或提高材料强度重新计算。（2）如计算出的钢筋一排排不下，应重新按两排计算。（3）如，min说明内力小，截面尺寸大，按最小配筋率配筋。,2.截面复核,已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc求：截面的受弯承载力Mu（或判断 MuM）解：未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu基本公式：,解基本方程得x和Mu，验算适用条件。,说明：xxbh0,例2：已知bh=200 450mm,砼C25，钢筋HRB335，4 16 受拉钢筋，环境一级，C=25mm，由于恒载产生的标准弯矩为MGK=40kN.m,可变荷载产生的标准弯矩为MQK=25kN.m,ci=0.7,试问该梁是否安全。,解：先求承载力：查表1=1.0,fc=11.9 N/mm2,fy=300N/mm2;h0=h-35=415mmAs=804mm2,xb=0.55,验算适用条件：,求设计弯矩：由可变荷载控制组合：M=1.2*40+1.4*25=83kN.m;由永久荷载控制组合：取M=83kN.mMU,四、利用计算系数进行计算（或利用表格计算）,s截面抵抗矩系数,已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc求：截面的受弯承载力Mu解：,已知：截面尺寸b，h(h0)、设计弯矩M，以及材料强度fy、fc求：截面配筋As解：,(4)验算适用条件,81,（C25混凝土：fc=11.9N/mm2，HRB335级钢筋：,【解】,1)画图并列平衡方程,82,2)计算相对受压区高度,3）利用相对界限受压区高度判断梁的条件是否超筋,83,4)计算,5)验算最小配筋率,6)布置钢筋,选用3,22，1140mm2,作业,1）某办公楼楼面梁的截面尺寸bh=250500mm，跨中最大弯矩设计值为M=180kNm，混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB335级，环境类别为二a类，求所需纵向受力钢筋面积。,84,五、影响抗弯强度的主要因素1.截面尺寸：,截面宽度于承载力为一次方关系，截面高度于承载力为平方关系。,2.材料强度：混凝土强度：当其他条件不变时，由1fcbx=Asfy知，fc增大，x 减小，当混凝土C50时，x按比例减小，而Mu=fyAs(h0-x/2)，由此可知，x减小使承载力增大甚微，且混凝土提高一级，fc增加也很小。,钢筋的强度：当M一定时，fy提高，As 将按比例减小，如果As不变，提高fy，由1fcbx=Asfy知，x将增大，Mu=fyAs(h0-x/2)，承载力不按比例增大，但仍是提高。,3.受拉钢筋面积：As,1.梁、板的一般构造2.受弯构件正截面受弯的受力全过程试验3.正截面受弯承载力计算原理4.单筋矩形截面受弯承载力计算5.双筋矩形截面受弯承载力计算6.形截面受弯承载力计算,本章内容,86,一、概述二、基本公式及适用条件三、基本公式应用,第5节双筋矩形截面抗弯强度计算,3.4.1 基本计算及适用条件,4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算,第5节：双筋矩形截面抗弯强度计算,一、概述；双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。,一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常仅在以下情况下采用：当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（或整个工程）限制而不能增加，而计算又不满足适筋截面条件时，可采用双筋截面，即在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足。另一方面，由于荷载有多种组合情况，在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，这时也出现双筋截面。此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结构中要求框架梁必须必须配置一定比例的受压钢筋。,受压钢筋强度的利用,配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。,当受压钢筋多于3根时，应设复合箍筋。,双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu的标志仍然是受压边缘混凝土达到ecu。在受压边缘混凝土应变达到ecu前，如受拉钢筋先屈服，则其破坏形态与适筋梁类似，具有较大延性。在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等效矩形应力图方法考虑。,试验表明，在一定条件下，破坏时，对于1、2、3级钢筋能够屈服，因此可取钢筋的抗拉强度为其抗压设计强度，对于高强钢筋则不能屈服。,二、基本公式及适用条件；,适用条件,防止超筋脆性破坏,保证受压钢筋强度充分利用,双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。,基本公式 分解,单筋部分,纯钢筋部分,受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的“纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关因此截面破坏形态不受As2配筋量的影响，理论上这部分配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。,基本公式,三、基本公式应用1.截面复核已知：b、h、as、as、As、As、fy、fy、fc求：MuM未知数：受压区高度 x 和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解。,MuM满足安全要求,适用条件,注：（1）若xxbh0，说明超筋，则:,（2）若x2as，压筋未屈服，则近似取x=2as,对受压钢筋取矩得：,情况1）已知：弯矩设计值M，截面b、h、as和as，材料强度fy、fy、fc 求：截面配筋,未知数：x、As、As基本公式：两个,需先假定一个量,2.截面设计,为了充分利用混凝土的抗压强度，节约钢筋，应使砼受压取高度最大，因此可令=b,说明：x=bho并非对各种钢筋用量对最少，但与经济配筋比较接近，理论分析得到经济配筋时：,情况2）已知：弯矩设计值M，截面b、h、as和as，材料强度fy、fy、fc、受压钢筋AS 求：截面配筋AS,未知数：x、As 基本公式：两个,解基本方程即可,说明：1)若xxbh0，说明受压钢筋配置不足，应按受压钢筋不知的情况重新计算。,说明：2)若x2as，说明受压钢筋达不到屈服强度，此时可近似取x=2as,对受压钢筋合力点取矩得：,说明：3)若求得受拉钢筋比按单筋梁计算得到的还大，则按单筋梁计算受拉钢筋面积。,例：已知bh=200 500mm,砼C25，钢筋HRB335，环境一级，C=25mm，设计弯矩M=208kN.m，求纵筋。,解：验算是否需要双筋，由于弯矩较大，假定受拉钢筋两排h0=h-60=440mm,单筋梁最大承载力为：,需要双筋,选钢筋,解：先求承载力,例：已知bh=200 400mm,砼C25，钢筋HRB335，环境一级，C=25mm，受拉钢筋325(As=1473mm2),受压钢筋2 16(As，=402mm2),设计弯矩M=，试问该梁是否安全。,将已知量代入，解之得：x=135mm，Mu,MuM满足安全要求,1.梁、板的一般构造2.受弯构件正截面受弯的受力全过程试验3.正截面受弯承载力计算原理4.单筋矩形截面受弯承载力计算5.双筋矩形截面受弯承载力计算6.形截面受弯承载力计算,本章内容,107,一、概述二、T型截面的分类及基本公式三、基本公式应用,第6节形截面受弯承载力计算,3.4.1 基本计算及适用条件,4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算,第6节 T形截面(T-sections)受弯构件正截面承载力计算,挖去受拉区混凝土，形成T形截面，对受弯承载力没有影响。节省混凝土，减轻自重。,受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。,一、概述截面形式,T形梁在工程中应用广泛,高架高速公路，预制混凝土桥面,在预制构件中，有时由于构造的要求，做成独立的T形梁。例如T形檩条及T形吊车梁等。,双T板,屋顶结构，83码头。这个屋顶可停放汽车，板截面为双T形截面。板支撑在两个对称主梁上。（纽约港）,I字型断面的檩条,预应力I檩条预拉伸原则。同样可以看出，向上弯曲。,第五章 受弯构件的正截面受弯承载力计算,在预制构件中，有时由于构造的要求，做成独立的T，I形梁。例如T形檩条及T形吊车梁等。,Prestressed beams,预应力混凝土梁的构造,第五章 受弯构件的正截面受弯承载力计算,在预制构件中，有时由于构造的要求，做成独立的T形梁。例如T形檩条及T形吊车梁等。,青岛海信工业园CDMA生产车间,在整体式肋形楼盖中，楼板、梁浇注在一起形成整体式T形梁。,第五章 受弯构件的正截面受弯承载力计算,但是，若翼缘在梁的受拉区(即倒T形梁)，当受拉区的混凝土开裂以后，翼缘就不再起什么作用了。对于这种梁应按肋宽为b的矩形截面计算承载力。如整体式肋梁楼盖连续梁中的支座附近的截面，由于承受负弯矩，翼缘(板)受拉，故仍应按照肋宽为b的矩形截面计算。,一、概述截面形式及计算截面形式,形截面受弯构件在工程实际中应用较广，除独立形梁（图a）外，槽形板（图b）、空心板（图c）以及现浇肋形楼盖中的主梁和次梁的跨中截面（图d-截面）也按形梁计算。,翼缘位于受拉区的T形截面梁，当受拉区开裂后，翼缘就不起作用了，因此（图d-截面）应按bh的矩形截面计算。,跨中按T形截面计算，支座按矩形截面计算,受压翼缘(compression flange)越大，对截面受弯越有利(x减小，内力臂增大）但试验和理论分析均表明，整个受压翼缘混凝土的压应力增长并不是同步的。,翼缘处的压应力与腹板处受压区压应力相比，存在滞后现象，随距腹板(stem)距离越远，滞后程度越大，受压翼缘压应力的分布是不均匀的。,一、概述翼缘有效宽度,计算上为简化采有效翼缘宽度bf Effective flange width 认为在bf 范围内压应力为均匀分布，bf 范围以外部分的翼缘则不考虑。有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度 它与翼缘厚度hf、梁的宽度l0、受力情况(单独梁、整浇肋形楼盖梁)等因素有关。,bi,一、概述翼缘计算宽度,bf 翼缘计算宽度 hf 翼缘计算高度b 腹板计算宽度 h 腹板计算高度,一、概述翼缘计算宽度 P67表3-7,第一类、第二类形截面的鉴别条件：截面复核时：截面设计时：,二、T形截面分类及基本公式T形截面分类,根据中和轴位置不同，将形截面分为两类,第一类和第二类的判断条件,二、T形截面分类及基本公式第一类T形截面,其承载力与截面尺寸为 矩形截面梁完全相同。,二、T形截面分类及基本公式第二类T形截面,可将受压区面积分为两部分：,翼缘部分,腹板部分,二、T形截面分类及基本公式第二类T形截面,第二类T形截面：截面受压区高度较大，配筋率较高，不易出现少筋现象，因此 防止超筋必须判断 防止少筋无须判断,第一类T形截面：截面受压区高度较小，配筋率较低，不易出现超筋现象，因此 防止超筋无须判断 防止少筋必须判断,二、T形截面分类及基本公式公式的适用条件,防止超筋的条件：,判 断 提 示,防止少筋的条件：,三、基本公式的应用,1.截面设计,已知：弯矩设计值M，截面b、h、bf，hf，材料强度fy、fc求：截面配筋,反之为第二类问题,解：（1）判别类型,若为第二类问题,解基本方程即可求出x和As,（3）验算适用条件,第一类问题,第二类问题,2.截面复核,已知：b、h、as、as、As、fy、fc、bf，hf，求：MuM,解：（1）判别类型,反之为第二类问题,（2）第一类问题按截面尺寸为bf*h的矩形截面计算,解基本方程即可求出x和Mu,（3）验算适用条件,第一类问题,第二类问题,例1：已知b*h=250*650mm，bf，*hf，=600*120mm，砼C30钢筋HRB400，M=560kN.m，环境一类，C=25mm，求配筋。,解：,第二类问题,（1）判别类型,代入已知量,解之得：,（3）验算适用条件,选钢筋：625,例2：已知b*h=200*600mm，bf，*hf，=600*80mm，砼C25钢筋HRB335，M=280kN.m，环境一类，C=25mm，配有625，判断是否安全。,解：,（1）判别类型,第一类问题,代入已知量,解之得：,例3 已知肋形楼盖的次梁，弯矩设计值M=410KN.m，梁的截面尺寸为bh=200mm600mm，bf=1000mm，hf=90mm；混凝土等级为C20，钢筋采用HRB335，环境类别为一类。,解：fc=9.6N/mm，fy=300N/mm，1=1.0，1=0.8鉴别类型：因弯矩较大，截面宽度较窄，预计受拉钢筋需排成两排，故取属于第一种类型的T形梁。,以bf代替b，可得,选用625，As=2945mm2。,验算适用条件：,