医学电子学第八章.ppt

第八章 数字电路的基础知识,8.1 数字电路的基础知识8.2 基本逻辑关系8.3 逻辑代数及运算规则 8.4 逻辑函数的表示法8.5 逻辑函数的化简,8.1 数字电路的基础知识,数字信号和模拟信号,电子电路中的信号,模拟信号,数字信号,幅度随时间连续变化的信号,例：正弦波信号、锯齿波信号等。,幅度不随时间连续变化,而是跳跃变化,计算机中,时间和幅度都不连续,称为离散变量,模拟信号,数字信号,引言,模拟电路与数字电路的区别,1、工作任务不同：,模拟电路研究的是输出与输入信号之间的大小、相位、失真等方面的关系；数字电路主要研究的是输出与输入间的逻辑关系（因果关系）。,模拟电路中的三极管工作在线性放大区,是一个放大元件；数字电路中的三极管工作在饱和或截止状态,起开关作用。,因此，基本单元电路、分析方法及研究的范围均不同。,2、三极管的工作状态不同：,模拟电路研究的问题,引言,基本电路元件:,基本模拟电路:,数字电路研究的问题,基本电路元件,引言,基本数字电路,基本逻辑关系 与(and)或(or)非(not),8.2 基本逻辑关系,1.与逻辑关系,真值表特点:任0 则0,全1则1,一、“与”逻辑关系和与门,与逻辑：决定事件发生的各条件中，所有条件都具备，事件才会发生（成立）。,2.二极管组成的与门电路,0.3V=逻辑0,3V=逻辑1 此电路实现“与”逻辑关系,与逻辑运算规则 逻辑乘,3.与逻辑关系表示式,Y=AB=AB,基本逻辑关系,0 0=0 0 1=01 0=0 1 1=1,二、“或”逻辑关系和或门,或逻辑：决定事件发生的各条件中，有一个或一个以上的条件具备，事件就会发生（成立）。,1、“或”逻辑关系,特点:任1 则1,全0则0,真值表,基本逻辑关系,2、二极管组成的“或”门电路,0.3V=逻辑0,3V=逻辑1此电路实现“或”逻辑关系。,0 0 00 1 11 0 11 1 1,VA,VB,VO,R,基本逻辑关系,或逻辑运算规则 逻辑加,3.或逻辑关系表示式,Y=A B,基本逻辑关系,0+0=0 0+1=11+0=1 1+1=1,三、“非”逻辑关系与非门,“非”逻辑：决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件发生（成立），条件具备时事件不发生。,特点:1则0,0则1,1、“非”逻辑关系,基本逻辑关系,2、非门电路-三极管反相器,三极管反相器电路实现“非”逻辑关系。,非门表示符号:,基本逻辑关系,非逻辑 逻辑反,3.非逻辑关系表示式,四、基本逻辑关系的扩展,将基本逻辑门加以组合，可构成“与非”、“或非”、“异或”等门电路。,1、与非门,2、或非门,门电路小结,门电路小结,8.3 逻辑代数及运算规则,数字电路要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数）。,在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（二值变量），即0和1。,乘运算规则:,加运算规则:,1、逻辑代数基本运算规则,非运算规则:,0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1,00=0 01=0 10=0 11=1,2.逻辑代数运算规律,交换律:A+B=B+A AB=BA,结合律:A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)ABC=(AB)C=A(BC),逻辑代数的基本运算规则,逻辑代数的基本运算规则,分配律:A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C),求证:（分配律第2条）A+BC=(A+B)(A+C),证明:,右边=(A+B)(A+C),=AA+AB+AC+BC;分配律,=A+A(B+C)+BC;结合律,AA=A,=A(1+B+C)+BC;结合律,=A 1+BC;1+B+C=1,=A+BC;A 1=1,=左边,吸收规则,原变量吸收规则:,反变量吸收规则:,注:红色变量被吸收掉！,A+AB=A,证明:,逻辑代数的基本运算规则,=A+(A+A)B,=A+1B,=A+B,A+AB=A+AB+AB(1+B=1;A 1=A),混合变量吸收规则:,证明:,逻辑代数的基本运算规则,反演定理（德摩根定理）,用真值表证明,1 1 1 0,0 0 0 1 1 0 1 1,1 1 1 0,证明:,逻辑代数的基本运算规则,一、逻辑函数的表示方法,四种表示方法,卡诺图,8.4 逻辑函数的表示法,真值表,逻辑函数的表示方法,一输入变量，二种组合,二输入变量，四种组合,三输入变量，八种组合,真值表（四输入变量）,逻辑函数的表示方法,四输入变量，16种组合,二、逻辑函数四种表示方式的相互转换,1、逻辑电路图逻辑代数式,AB,2、真值表卡诺图,二变量卡诺图,四种表示方式的相互转换,真值表,8.5 逻辑函数的化简,8.5.1 利用逻辑代数的基本公式化简,例1：,结论:异或门可以用4个与非门实现,例2:证明,异或门可以用4个与非门实现,例3,例4,;利用反演定理,