力矩作功刚体绕定轴转动的动能定理.ppt

生活最沉重的负担不是工作，而是无聊。,罗曼罗兰,1 质点的角动量,大小,的方向符合右手法则.,恒矢量,冲量矩,质点的角动量定理：对同一参考点 O，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量.,3 质点的角动量守恒定律,2 质点的角动量定理,只适用圆周运动,二 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律,1 刚体定轴转动的角动量,2 刚体定轴转动的角动量定理,3 刚体定轴转动的角动量守恒定律,力矩的功,一 力矩作功,二 力矩的功率,三 转动动能,四 刚体绕定轴转动的动能定理,合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体转动动能的增量.,圆锥摆,例1 有一吊扇第一档转速为 n1=7rad/s,第二档转速为 n2=10rad/s.吊扇转动时要受到阻力矩 Mf 的作用,一般来说,阻力矩与转速之间的关系要由实验测定,但作为近似计算,我们取阻力矩与角速度之间的关系为 Mf=k 2,其中系数 k=2.7410-4 Nmrad-2s2.试求（1）吊扇的电机在这两种转速下所消耗的功率;（2）吊扇由静止匀加速地达到第二档转速经历的时间为 5s.在此时间内阻力矩做了多少功?,解（1）,解:吊扇由静止作匀角加速度运动,阻力矩做功,在 t 5s 时间内,已知:n1=7rad/s,n2=10rad/s;Mf=k 2,k=2.7410-4 Nmrad-2s2.求（2）吊扇由静止匀加速的达到第二档转速经历的时间为 5s.在此时间内阻力矩做了多少功?,和、分别为圆盘终了和起始时的角坐标和角速度.,例 一质量为、半径为 R 的圆盘，可绕一垂直通过盘心的无摩擦的水平轴转动.圆盘上绕有轻绳，一端挂质量为m 的物体.问物体在静止下落高度 h 时，其速度的大小为多少?设绳的质量忽略不计.,解 拉力 对圆盘做功，由刚体绕定轴转动的动能定理可得，拉力 的力矩所作的功为,物体由静止开始下落,解得,并考虑到圆盘的转动惯量,由质点动能定理,例2 一长为 l,质量为 的竿可绕支点O自由转动.一质量为、速率为 的子弹射入竿内距支点为 a 处，使竿的偏转角为30.问子弹的初速率为多少?,解:把子弹和竿看作一个系统.子弹射入竿的过程系统角动量守恒,射入竿后，以子弹、细杆和地球为系统，机械能守恒.,例3 一根长为l、质量为m的均匀细棒,棒的一端可绕通过O点并垂直于纸面的轴转动,棒的另一端有质量为 m 的小球.开始时,棒静止地处于水平位置A.当棒转过 角到达位置 B,棒的角速度为多少?,解:取小球、细棒和地球为系统,在棒转动过程中机械能守恒,设 A 位置为重力势能零点.,4 刚体定轴转动定律的应用,例、图示,已知 M R m,求:,解:受力分析,列方程,解方程得,例2.物体 m1m2，滑轮（R，m）。阻力 矩Mf，绳子质量忽略，不伸长、不打滑。求重物的加速度及绳中张力,Mf,解:受力分析,列方程,解方程得,1.不计轴上摩擦 Mf=0,解方程得,3.不计轴上摩擦、不计滑轮质量(Mf=0,m=0),2.不计滑轮质量 m=0,例17,例17.如图，一根均匀铁丝，长为 L，质量为 m，在其中点处弯成 1200 角，放在 xoy 平面内，分别求出铁丝对 ox 轴、oy 轴、oz 轴的转动惯量。,对ox 轴：,解：,对oy 轴：,对oz 轴：,例19,例18.如图有 T 型尺，由两根长均为L，质量均为m 的均质细棒组成，求：T 型尺对过o点垂直T 型尺平面的轴的转动惯量.,1,2,解：,将T 型尺分成两部分,例20.如图所示，转动惯量为J的定滑轮，半径为R，通过一轻绳在定滑轮两边各系质量都是m的物块，绳与滑轮间没有相对滑动，斜面光滑，斜面与水平面的夹角为30，求物块的加速度及绳中的张力。,解：,其中：,例22,例22.如图所示，一匀质细棒可绕水平轴 O 转动，已知棒长为 l，质量为 m，开始时将棒置于水平状态，然后由静止摆下，求棒摆到竖直的瞬间（1）棒的角速度；（2）棒的转动动能；（3）质心的加速度（不计摩擦阻力）。,转动过程细棒的机械能守恒,解：（1）,设细棒在水平位置时的重力势能为零,（2）转动动能,例22,例22.如图所示，一匀质细棒可绕水平轴 O 转动，已知棒长为 l，质量为 m，开始时将棒置于水平状态，然后由静止摆下，求棒摆到竖直的瞬间（1）棒的角速度；（2）棒的转动动能；（3）质心的加速度（不计摩擦阻力）。,解：（3）,（2）转动动能,棒所受合力矩,由转动定律,切向加速度,法向加速度,质心的总加速度,P1194-214-224-24,作业,