力矩-刚体绕定轴转动微分方程.ppt

5.2 力矩 刚体绕定轴转动微分方程,一、力矩,力矩是代数量,h,使刚体逆时针加速转动，为正数；否则为负。,力矩取决于力的大小、方向和作用点位置,z,根据牛顿第二定律，第 i 个质元,圆周轨迹切线投影,同乘以 ri,对所有质元求和,mi,h,ri,-fi,fi,二、定轴转动定律,刚体的转动定律,讨论,(2)转动惯量 转动惯性,(1)与牛顿定律 比较,转动惯量 J,外力矩 M,内力矩为0,外力,内力,ai=ri,三、转动惯量的计算,质量连续分布物体,例 均质细棒L、M，绕端点轴 z 和质心轴 z 的转动惯量。,z,o,x,dx,x,解,质元质量,质元转动惯量,z,转动惯量与转轴有关,L/2-x,例 圆环绕中心轴旋转的转动惯量得计算,例 求圆盘绕中心轴旋转的转动惯量的计算,dl,o,m,R,o,m,r,dr,R,dm 转动惯量,解,解,转动惯量取决于转轴、刚体形状及质量，它反映了质量相对转轴在空间的分布。,dm 转动惯量,平行轴定理,d,C,m,z,例 均匀细棒的转动惯量,m,L,:刚体绕任意轴的转动惯量,:刚体绕通过质心轴的转动惯量,:两轴间垂直距离,L/2,(1)滑轮的角加速度；,(2)如以重量P=98 N 的物体挂在绳端，计算滑轮的角加速度,解(1),(2),四、转动定律的应用举例,例,求,滑轮半径 r=20 cm，转动惯量 J=0.5 kg m2。在绳端施以 F=98 N 的拉力，不计摩擦力,均匀细直棒m、l，可绕轴 O 在竖直平面内转动，初始时它在水平位置,求 它由此下摆 角时的,O,l,m,x,解,dm 质元,gdm,转动定律,例,dm 重力矩,dx,x,重力对棒的合力矩等于重力全部集中于质心所产生的力矩,r,dr,圆盘以 0 在桌面上转动,受摩擦力而静止,例,求 到圆盘静止所需时间。,解,细圆环,圆盘摩擦力矩,dm 摩擦力,df 的力矩,转动定律,例 一均质棒，长度为 l，现有一水平打 击力F 作用于距轴 l 处。,求 l=？时，轴对棒作用力的水平分量为 0。,解,设轴对棒的水平分力为 Nx,质心运动定理,转动定律,打击中心,l,