力学2-加速度质点运动学求解.ppt

2023/6/18,1,第一章 质点运动学,在直角坐标系中可写成：,直角坐标系,1-3 用直角坐标表示位移、速度和加速度,分别是x、y、z方向的单位矢量,大小,2023/6/18,2,第一章 质点运动学,由基本关系式,有：,比较(A)(B)两组式子，有：,思考：(B)式中为什么没有出现,2023/6/18,3,第一章 质点运动学,三个基本量,从不同方面描写同一质点,运动的规律。三者之间有着密切的联系：,1、相同点,a)均为矢量（方向性）,b)均为时间t 的函数（瞬时性）,c)在不同的参照系中，各矢量的大小方向不同（相对性）,2、联系,从数学上看是微分与积分的关系,微分法,积分法,微分法,积分法,第一类问题（微分法）,第二类问题（积分法）,2023/6/18,4,第一章 质点运动学,解,等式两端分别积分：,首先判断质点作什么运动？,例,右方2m处。求：(1)质点在t=2s时的加速度；,(2)t=2s时，质点的位置。,初速度不为零的变加速直线运动,(1),微分法,(2),积分法,由定义：,分离变量,2023/6/18,5,第一章 质点运动学,例,解,a2t 是变量，不能用匀变速直线运动公式,积分法,(1)由定义：,分离变量,积分初始值（下限）由初始条件确定,(2)由定义：,等式两边积分变量的积分限一一对应,注意,2023/6/18,6,第一章 质点运动学,例,，求质点的速度方程和运动方程。,解,由题意,积分法,（t为参变量）,（速度方程）,由定义：,由定义：,（运动方程）,若变换初始条件:已知x0时，,，求x2m处，,解,（x为参变量）,由定义：,2023/6/18,7,第一章 质点运动学,方向：沿切向（）,大小：,1-4 用自然坐标表示平面曲线运 动中的速度和加速度,自然坐标系,设质点作曲线运动，且轨迹已知，则选参考点和正方向即可建立自然坐标。运动方程为：,（用自然坐标 s 表示质点位置）,S,单位切向量,单位法向量,：长度为1，沿切向指向运动方向,：长度为1，沿法向指向凹的一侧,一、速度,2023/6/18,8,第一章 质点运动学,二、加速度,用以描述速度随时间 t 变化的规律,法向加速度,切向加速度,大小变化,方向变化,1、匀速圆周运动,（速度大小不变方向变）,（沿法向）,2023/6/18,9,第一章 质点运动学,2、变速圆周运动,按照加速度的矢量定义，加速度既应反映速度大小的变化率，又应反映速度方向的变化率。,法向加速度,切向加速度,2023/6/18,10,第一章 质点运动学,3、一般曲线运动,在一般曲线运动中，速度方向 变化快慢与轨道形状有关，显然，轨道弯曲越厉害，速度方向变化越快。,如何描述曲线弯曲的程度？,A,B,P,曲率半径越小，曲线就越弯。,曲率半径,（指向曲率中心）,（沿切向）,2023/6/18,11,第一章 质点运动学,讨论,法向加速度 指向曲率中心，,质点总加速度 永指向曲线凹向的一侧。,2)注意,的区别,3)自然坐标系中,例 抛体运动：求A、B两点的曲率。,解 由题意：,A点：,B点：,2023/6/18,12,第一章 质点运动学,例,一汽车在半径R=200m 的圆弧形公路上行驶，其运动学方,根据速度和加速度的表示形式，有,汽车在 t=1 s 时的速度和加速度。,求,解,自然坐标中,（第一类问题）,微分法（t为变量）,程为s=20t-0.2 t 2(SI).,2023/6/18,13,第一章 质点运动学,例,在O点，,求,1)t=1s时，速度和加速度？,2)第二秒内质点通过的路程？,解,积分法（t为变量）,1)由定义：,2)由定义：,（第二类问题）,2023/6/18,14,第一章 质点运动学,例,xy 平面内有一质点，运动方程为（坐标法）：,求,解 由题意,2023/6/18,15,第一章 质点运动学,将一根光滑的钢丝弯成一个竖直平面内的曲线，质点可沿钢丝向下滑动。已知质点运动的切向加速度为,g 为重力加速度，为切向与水平方向的夹角.,由题意可知,从图中分析看出,例,质点在钢丝上各处的运动速度.,求,解,