利用导数判断函数的单调性课件.ppt

利用导数判断函数的单调性,回忆：什么是增函数，什么是减函数？,对于任意的两个数x1，x2I，且当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的增函数.对于任意的两个数x1，x2I，且当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的减函数.,思考：导数与函数单调性的关系,归纳：导数与函数单调性的关系,如果可导函数y=f(x)在x的某个开区间内，f(x)0 f(x)在这个区间上是增函数；f(x)0 f(x)在这个区间上是减函数；f(x)在这个区间上是增函数 f(x)0；f(x)在这个区间上是减函数 f(x)0；,例1:判断函数 f(x)=2x3+3x2-12x+1 的单调性。,例2:判断函数 f(x)=x3+3x2+3x+1 的单调性。,思考：f(x)=-x3-3x的单调区间是什么？,小结：三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)单调性的类型。,1：导函数f(x)的判别式大于零，那么导f(x)=0有两个根x10时，有递增区间(，x1),(x2，+);递减区间（x1，x2）。当a0时，函数单调递增。当a0时，函数单调递减。,练习,1函数y=3xx3的单调增区间是()(A)(0，+)(B)(，1)(C)(1，1)(D)(1，+)答案：C,练习,2函数y=x2(x+3)的减区间是，增区间是.答案：（-2,0）;(，2)和(0，+),例3：判断函数 f(x)=x+x-1 的单调性。,例4：判断函数 f(x)=xlnx 的单调性。,小结：求一个可导函数的单调区间的步骤。,S1：先看函数的定义域。解方程f(x)=0，确定临界点，把函数定义域分成几个区间。S2：判断每一个区间内的导函数的正负。如果导函数为正，那么该区间内原函数单调递增；如果导函数为负，那么该区间内原函数单调递减。S3：若相邻的几个区间单调性相同，并且在分界点上函数有定义，那么两个区间合并为一个区间，再写出原函数的所有单调区间。,巩固提高,答案：B,巩固提高,答案：D,作业：全品47，48页,好好学习，天天向上！,