利息理论债务偿还问题.ppt
保险精算学Actuarial Science,单 位：广东医人文管理院主讲教师：曾理斌联系方式：,第五节,债务偿还,第五节中英文单词对照,分期偿还方法分期偿还表偿债基金偿债基金表,Amortization methodAmortization scheduleSinking fundSinking fund schedule,债务偿还方式,满期偿还：指借款者在贷款期满时一次性偿还贷款的本息。分期偿还：借款人在贷款期内，按一定的时间间隔，分期偿还贷款的本金和利息。,偿债基金：借款人每期向贷款人支付贷款利息，并且按期另存一笔款项，建立一个基金，在贷款期满时这一基金恰好等于贷款本金，一次偿付给贷款者。,分期偿还,常见分期偿还类型等额分期偿还不等额分期偿还递增分期偿还递减分期偿还,分期偿还五要素时期 每次还款额 每次偿还利息每次偿还本金未偿还贷款余额,分期偿还计划,贷款余额 按贷款利率计算的分期偿还款项的现值，也称为时刻0的贷款余额。两种等价的计算贷款余额方法：过去法未来法,借款人现金流出,0,1,2,n,P,P,P,t,P,时间,借款人现金流入,L,过去法,在K时刻的贷款余额（刚刚偿还P后）按过去法计算，应该为贷款额L按利率i的积累值与每期偿还额为P的每期偿还款利率i的积累值之差。,未来法,在K时的贷款余额应该为未来nk次偿还款，按利率i折现到k时的现值。,在时刻0，有：,如何选择选择利用过去法和未来法来计算贷款余额：,选择过去法：不知尚需还款次数或不知最后一次可能的不规则还款额；选择未来法：已知每次还款额和尚未还款次数；,例1.36,已知某住房贷款100，000元，分10年还清，每月末还款一次，每年计息12次的年名义利率为6。计算还款50次后的贷款余额，分别利用过去法和未来法。,例1.36答案,例1.37,若借款人每年末还款1000元，共20次。在第5次还款时，他决定把手头多余的2 000元也作为偿还款，然后将剩余贷款期调整为12年，若利率为9，试计算调整后每年的还款额。,例1.37答案,显然利用未来法比较方便：,例1.38,某年轻借款人预计10年后工资会大幅上涨，他决定在前10年每年末还款8 000元，而后5年每年末还款20 000元，年利率为8，计算,练习题：,分期偿还表,分期还款的每期还款中，包括本金和利息，划分每次偿款中的本金和利息具有重要的作用。如银行缴纳营业税是基于贷款业务中的利息收入，而非整个贷款或整个还款额。,分期偿还表（等额贷款为例）,例1.39,某借款人每月末还款一次，每次等额还款3171.52元，共分15年还清贷款。每年计息12次的年名义利率为5.04%。计算（1）第12次还款中本金部分和利息部分各为多少？（2）若此人在第18次还款后一次性偿还剩余贷款，问他需要一次性偿还多少钱？前18次共偿还了多少利息？,例1.39答案,偿债基金,借款人每期向贷款人支付贷款利息，并且按期另存一笔款项，建立一个基金，在贷款期满时这一基金恰好等于贷款本金，一次偿付给贷款者。,常见偿债基金类型等额偿债基金不等额偿债基金,偿债基金六要素时期 每期偿还利息每次存入偿债基金金额每期偿债基金所得利息偿债基金积累额未偿还贷款余额,偿债基金是一种特殊形式的分期偿还,若贷款额为1，年利率为i，贷款期限为n，按偿债基金法偿还贷款，则每期支付贷款利息为i，设各期存入偿债基金的款项为D，偿债基金存款利率也为i，则有：,按分期偿还法每期偿款款为：,偿债基金法偿还贷款，当贷款利息为i偿债基金存款利率i时，偿债基金法等价于分期偿还法,偿债基金法常用的公式,设：L为贷款额；N为贷款期限；i为贷款利率；J为偿债基金存款利率；D为每期存入偿债基金的款项；P为每期借款人的总支出（利息部分存入基金部分）；,在实务中，一般为：ij。根据偿债基金法的基本原理：,第K次利息支付及向基金存款后的贷款净余额为：,第k期内的净利息支出为第k期内支出的贷款利息与偿债基金所得利息之差，记为：,第k期内净本金支付定义为第k期末偿债基金与第K期初偿债基金额之差，记为：,偿债基金表（贷款利率i，偿债基金利率j，贷款1元）,例1.40,A曾借款1万元,实质利率为10%.A积累一笔实质利率为8%的偿债基金一偿还这笔贷款.在第10年末偿债基金余额为5000元,在第11年末A支付总额为1500元,问1500中有多少是当前支付给贷款的利息?1500中有多少进入偿债基金?1500中有多少应被认为是利息?1500中有多少应被视为本金?第11年末的偿债基金余额为多少?,例1.40答案,例1.41,某贷款为1000元，10年期，年利率为5，采取偿债基金法偿还，每年末借款人支付相等利息，同时在偿债基金中存入偿债本金，每年额度相同，偿债基金年利率为4，在第10年末，偿债基金积累值恰好为1000元，计算第5年借款人支付的利息额与偿债基金所得利息额的差。,例1.41答案,例1.42,(1)一位借款人向贷款人借L元贷款,在10年内以每年年末付款来偿还这一实质利率为5%的贷款,其付款方式为:第一年付款200元,第二年付190元,如此递减至第10年末付110元.求贷款金额L.(2)假如该借款人贷款年限与付款方式与(1)相同,但采用偿债基金形式还清贷款.在还款期内该借款人向贷款人每年支付实质利率为6%的利息,并以实质利率为5%的偿债基金以偿还贷款金额,求贷款金额L.,例1.42答案,例1.43,甲借款100 000元，贷款期限为30年，且已知：（1）首次在偿债基金中存款X，存款时间为第1年末；（2）以后每年末在偿债基金中的存款比上一年增加100元，直至第20年末，然后保持不变至第30年末；（3）贷款利息每年末支付；（4）贷款年利率为5，偿债基金存款利率为4。计算X及甲支出款的总额。,例1.43 答案,甲每年支付的利息额为：0.05100 0005 000（元）30年共支付利息305 000150 000（元）,30年中偿债基金的存款之和为：,本章复习题,某甲签了一张1年期的1千元借据，并从银行收到920元，在第6个月末，甲付款288元，假设为单贴现，问甲在年末还应还银行多少钱？已知某4年期的贷款以以下方式计息：1、第1年以实质贴现率6；2、第2年以每二年计息一次的年名义贴现率5；3、第3年以每半年计息一次的年名义利率5；4、第4年以利息强度5；求这4年的年实质利率。,某人10年前在银行存入1000元，每年计息两次的年名义利率为4，每半年他从银行将新增利息的一半提出，计算现在的存款本利和。从1988年起，直到1998年底，某人每年1月1日和7月1日在银行存入一笔款项，7月1日的存款要比1月1日的存款增加10.25%，而与其后（下一年）的1月1日的存款相等，每年计息两次的年名义利率为10，在1998年12月31日时，存款本利和为11000元，计算第一次存款额。,某甲在2025年1月1日需要50 000元资金以及一个期初付、每半年领取一次的为期15年的年金，每次领取款为K。这些款项需要从2000年1月1日起，每年初存入银行K元，共25年，存入款项时每年计息两次的名义利率为4，领取年金时，每年计息两次的名义利率为3，计算K。,某贷款为期5年，每季末偿还一次，每年计息4次的年名义利率为10，若第3次还款本金部分为100元，计算最后5次还款中的本金部分。某贷款为35年，分期均衡偿还，每年末还款一次，第8次还款中的利息部分为135元，第22次还款中的利息部分为108元，计算第29次还款中的利息部分。,某借款人分10年偿还贷款，贷款年利率为5，每年还款1000元，贷款额的一半用分期偿还法偿还，另一半按偿债基金法偿还，偿债基金的存款利率为4，计算贷款额。,
