刘鸿文版材料力学第七章.ppt
第七章,应力和应变分析,强度理论,7-1 应力状态的概念7-3 二向应力状态分析-解析法7-4 二向应力状态分析-n图解法7-5 三向应力状态7-8 广义胡克定律7-11 四种常用强度理论,第七章,应力和应变分析强度理论,低碳钢,铸,铁,71 应力状态的概念问题的提出,塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？目录,低碳钢,铸,铁,71 应力状态的概念,脆性材料扭转时为什么沿45螺旋面断开？目录,横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。,FQ,M z,FN,71 应力状态的概念横力弯曲,cos sin sin 2,直杆拉伸应力分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。,71 应力状态的概念,F,p,FF,p cos cos2 p sin 2,直杆拉伸kkkk,M z,a,S,M,Fl,T,F,Fa,目录,T2,13,71 应力状态的概念yS平面,x,1,zTWtWz,4Mz3,M zWz,TWt,1,2,3,1,2,3,y,x,x,y,z z zx zy xz yz xy yx,单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力,称为主应力，分别用 表示，并且该单元体称为主应力单元体。,1 2 3,71 应力状态的概念,目录,71 应力状态的概念,目录,（1）单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零（2）平面应力状态：三个主应力中有两个不为零（3）空间应力状态：三个主应力都不等于零,平面应力状态和空间应力状态统称为复杂应力状态,F,l/2,l/2,S平面,71 应力状态的概念S平面,Fl4,M z,F2,54,321,1,2,3,2,2,3,1,a,y,t,n adAt F 0,x xy yx Fn 0,7-3 二向应力状态分析-解析法1.斜截面上的应力,目录,x,x,y yx y,xy,0F,xy,yx,y,t,n adAt,7-3 二向应力状态分析-解析法列平衡方程 a x n dA xy(dA cos)sin x(dA cos)cos yx(dA sin)cos y(dA sin)sin 0 F 0 dA xy(dA cos)cos x(dA cos)sin yx(dA sin)sin y(dA sin)cos 0目录,cos2(1 cos 2),sin,(1 cos 2),利用三角函数公式,122 122 sin cos sin 2,并注意到 yx xy 化简得1 12 212目录,7-3 二向应力状态分析-解析法,正应力：拉为正；压为负切应力：使微元顺时针方向转动为正；反之为负。,角：由x 轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反之为负。,y,x xy,a yx,n axt,目录,7-3 二向应力状态分析-解析法2.正负号规则,x,x,y yx y,xy,2sin2cos)()(xyyxyx,d,2cos22sin)(xyyx,2,02cos2sin2 00 xy0,1 12 2,确定正应力极值,d,设0 时，上式值为零，即(x y)sin 20 2 xy cos 20 0,3.正应力极值和方向,2,x y,(),即0 时，切应力为零,目录,7-3 二向应力状态分析-解析法,y 4 xy,y 4 xy,2 xy x y,tan 2 0,由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力（主应力）所在平面。所以，最大和最小正应力分别为：,2 22 2,1212,xx,x y2 x y2,max min,主应力按代数值排序：1 2 3目录,7-3 二向应力状态分析-解析法,y,x,xy,x 60MPa，xy 30MPa,y 40MPa,30。试求（1）斜面上的应力；（2）主应力、主平面；（3）绘出主应力单元体。,已知,目录,7-3 二向应力状态分析-解析法例题1：一点处的平面应力状态如图所示。,cos 2 xy sin 2,x y x y,cos(60)30 sin(60),2 260 40 60 402 2,sin 2 xy cos 2,9.02MPa x y2,sin(60)30 cos(60),60 402,y,x,xy,58.3MPa目录,7-3 二向应力状态分析-解析法解：（1）斜面上的应力,x y,x y 2,)xy,x y 2,)xy,2,2,max(2 68.3MPa,x y2,2,2,(,min,y,x,xy,48.3MPa1 68.3MPa,2 0,3 48.3MPa目录,7-3 二向应力状态分析-解析法（2）主应力、主平面,2 xy,tg 20,x,0.6,主平面的方位：x y 6060 40,0 15.5,0 15.5 90 105.5,y,xy,代入 表达式可知,目录,7-3 二向应力状态分析-解析法,y,x,xy,115.5,3,目录,7-3 二向应力状态分析-解析法（3）主应力单元体：,2 xy,x y,tg 20,0 45,max x y x y,min,xy 2,2,2 2,max 1 xy min 3 xy,xy,3,7-3 二向应力状态分析-解析法纯剪切应力状态,135,或,451 此现象称为纯剪切,x y 2,)(,x y 2,2,2,2,)2 xy,(,7-4 二向应力状态分析-图解法1 12 212,这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆目录,x y 2 x y 2,)()2 xy,x y 2,R,2 2,(,2,2,R()2 xy,1.应力圆：,C x y2目录,7-4 二向应力状态分析-图解法,(y,yx),x y 2,D/,)2 xy2D(x,xy)x y,R(Rc,x,y y yxDA,xy x,2目录,7-4 二向应力状态分析-图解法2.应力圆的画法,H(a,a),xy x,y,y yxH,微元某一截面上的正应力和切应力n2 D(x,xy)c x D/(y,yx)x y2目录,7-4 二向应力状态分析-图解法3、几种对应关系点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着,定义,2,7-5 三向应力状态,1 3三个主应力都不为零的应力状态目录,1 3,m ax,1,由三向应力圆可以看出：2结论：代表单元体任意斜,1,3,2 2,3,0,7-5 三向应力状态,截面上应力的点，必定在三个应力圆圆周上或圆内。目录,x,y,1）轴向拉压胡克定律 x E x横向变形 x y x E2）纯剪切胡克定律,x,7-8 广义胡克定律1.基本变形时的胡克定律,G目录,1,2,3,1,1,1E,1,2,3,1,2E,),3E,7-8 广义胡克定律2、三向应力状态的广义胡克定律叠加法,1 2 3 目录,=,()+(E,)+(,3 3 1 2,2,3,1 2 3,1,1E,7-8 广义胡克定律,1 2 1 2 3 1 E1E目录,x,y,z,xy,xy,yz zx,yz zx,1E1E1EG,x(y z)y(z x)z(x y)G G,x,y,z zx zy xz yz xy yx,7-8 广义胡克定律3、广义胡克定律的一般形式,目录,FN,maxAMmaxW,（拉压）max（弯曲）max,*z,（弯曲）max（扭转）max,Fs SbI zTWp,（正应力强度条件）max,（切应力强度条件）max,7-11 四种常用强度理论杆件基本变形下的强度条件,目录,m ax max,max 满足 max 是否强度就没有问题了？目录,7-11 四种常用强度理论,强度理论：,人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。,为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出,的关于材料破坏原因的假设及计算方法。,目录,7-11 四种常用强度理论,(1),脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，,(2),塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性,断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。关于断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论,变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。关于屈服的强度理论：最大切应力理论和形状改变比能理论目录,7-11 四种常用强度理论构件由于强度不足将引发两种失效形式,b,0,1,1 构件危险点的最大拉应力,0,0极限拉应力，由单拉实验测得目录,7-11 四种常用强度理论1.最大拉应力理论（第一强度理论）无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应力达到简单拉伸时的破坏拉应力数值。,1,断裂条件强度条件铸铁拉伸,1 b bn铸铁扭转目录,7-11 四种常用强度理论最大拉应力理论（第一强度理论）,1,Eb/,2.最大伸长拉应变理论（第二强度理论）,无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值。,0,0 极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得,1 构件危险点的最大伸长线应变 1 1(2 3)/E,0,目录,7-11 四种常用强度理论,强度条件,1(2 3),bn,断裂条件,bE,1E,1(2 3),1(2 3)b,即,实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。目录,7-11 四种常用强度理论最大伸长拉应变理论（第二强度理论）,max,s/2,max,0构件危险点的最大切应力 max(1 3)/2,0 极限切应力，由单向拉伸实验测得0目录,7-11 四种常用强度理论3.最大切应力理论（第三强度理论）无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。,强度条件,低碳钢拉伸,低碳钢扭转目录,1 3,sns,7-11 四种常用强度理论最大切应力理论（第三强度理论）屈服条件,1、未考虑,2 的影响，试验证实最大影响达15%。,2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象。目录,7-11 四种常用强度理论最大切应力理论（第三强度理论）实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。(max 0)局限性：,0sf,形状改变比能的极限值，由单拉实验测得目录,7-11 四种常用强度理论4.形状改变比能理论（第四强度理论）无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。0sf,屈服条件,强度条件,形状改变比能理论（第四强度理论）,实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。,目录,7-11 四种常用强度理论,r,1 1,强度理论的统一表达式：r,相当应力,r,2 1(2 3)r,3 1 3,目录,7-11 四种常用强度理论,1,3,r 3 1 3 2 4 2,7-11 四种常用强度理论,例题,已知：和。试写出最大切应力准则和形状改变比能准则的表达式。解：首先确定主应力,2 4 2 2 4 2,12 2 2 0 12 2,12,r 4,(1 2)2(2 3)2(3 1)2,2 3 2,
