函数解析式、定义域、值域.ppt
第二章 函数,2,第一节：函数解析式、定义域、值域,常考题型：选择题分值：5分（一道）难度：中低档,3,第一节：函数解析式、定义域、值域,考点一：函数的概念,4,第一节：函数解析式、定义域、值域,5,第一节：函数解析式、定义域、值域,C,6,第一节：函数解析式、定义域、值域,C,函数定义域的类型和求法,1.当函数是整式时例如 那么函数的定义域是实数集R。2.如果函数中含有分式,那么函数的分母必须不为零。3.如果函数中含有偶次根式,那么根号内的式子必须不小于零。4.零的零次幂没有意义,即f(x)=x0，x0。5.对数的真数必须大于零。6.对数的底数满足大于零且不等于1。,求函数定义域注意以下几点：,一、常规型,即给出函数的解析式的定义域求法,其解法是由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组,解此不等式(或组)即得原函数的定义域。,例1求函数,的定义域。,解:要使函数有意义,则必须满足,由解得x-3或x5,由解得x5或x-11,由和求交集得x-3且x-11或x5,故所求函数的定义域为x|x-3且x-11x|x5。,(-2,-11,2),(2x4且x3,（1/2,1,X1/10,且x1）,二、抽象函数型抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能常规方法求解，一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的解析式，一般有两种情况。(1)已知f(x)的定义域,求fg(x)的定义域。其解法是:已知f(x)的定义域是a,b求fg(x)的定义域是解ag(x)b,即为所求的定义域。例1 已知f(x)的定义域为2,2,求f(x2-1)的定义域。解：令-2x2-12，得-1x23，即0 x23，因此,，从而,故函数的定义域是,（2）已知fg(x)的定义域，求f(x)的定义域。其解法是：已知fg(x)的定义域是a，b，求f(x)定义域的方法是：由axb，求g(x)的值域，即所求f(x)的定义域。例2 已知f(2x+1)的定义域为1,2,求f(x)的定义域。解：因为1x2,22x4,32x+15.即函数f(x)的定义域是x|3x5。,(3)已知f(2x-1)的定义域是0,1,求f(3x)的定义域。解:因为0 x1,02x2,-12x-11.所以函数f(3x)的定义域是-13x1即 x|-1/3x1/3。,例3 已知函数,的定义域为R求实数m的取值范围。,分析：函数的定义域为R，表明mx2-6mx+8+m0，使一切xR都成立，由x2项的系数是m，所以应分m=0或m0进行讨论。解：当m=0时，函数的定义域为R；当m0时，mx2-6mx+8+m0是二次不等式,其对一切实数x都成立的充要条件是,综上可知0m1。注:不少同学容易忽略m=0的情况,希望通过此例解决问题。,例4 已知函数,的定义域是R，求实数k的取值范围。,解:要使函数有意义,则必须kx2+4kx+30恒成立,因为f(x)的定义域为R,即kx2+4kx+3=0无实数根当k0时，=16k2-43k0恒成立，解得,当k=0时，方程左边=30恒成立。综上k的取值范围是,四.实际问题型:函数的定义域除满足解析式外,要注意问题的实际意义对自变量的限制,须要加倍注意,并形成意识。例5 将长为a的铁丝折成矩形，求矩形面积y关于一边长x的函数的解析式，并求函数的定义域。,解:设矩形一边为x,则另一边长为,于是可得矩形面积,由问题的实际意义，知函数的定义域应满足,故所求函数的解析式为,定义域为(0,),常用的求函数的值域的方法有以下几种：,1.直接法2.配方法3.换元法4.判别式法5.分离系数法6图像法,1.直接法：有的函数的结构并不复杂，可以通过基本函数的值域及不等式的性质直接观察求出函数的值域。,例1：求函数 的值域,二、配方法：,形如 y=ax2+bx+c(a0)的函数常用配方法求函数的值域,要注意 f(x)的取值范围.例2(1)求函数 y=x2+2x+3 在下面给定闭区间上的值域:-4,-3;-4,1;-2,1,三：换元法,通过代数换元法或者三角函数换元法,把无理函数化为代数函数来求函数值域的方法(关注新元的取值范围).例3 求函数 的值域:注：换元法是一种非常重工的数学解题方法，它可以使复杂问题简单化，但是在解题的过程中一定要注意换元后新元的取值范围。,3、求下列函数的值域：（1）y=x+,解：设 t=,则 x=1 t 2 且 t 0,y=1 t 2+t,由图知：,故函数的值域为,（2）y=2x 3+,解：设 t=,由图知：,故函数的值域为：,四、判别式法,例4 求函数 y=的值域.,能转化为 A(y)x2+B(y)x+C(y)=0 的函数常用判别式法求函数的值域.,求函数 y=的值域,解：由题知 x R，则有,2yx 2+2yx+y=x 2 2x 3,(2y 1)x 2+2(y+1)x+(y+3)=0,故函数的值域为 4，1,例5、求下列函数的值域:(1)y=,解：由,故函数的值域为,分离常数法-可将其分离出一个常数,练习求下列函数的值域,(1)y=3x+2(-1x1)(2),解:(1),-33x3,-13x+25,即-1y5,值域是-1，5,y=,-1x1,解:(2),y1,即函数的值域是 y|yR且y1,求下列函数的值域：（1）y=（2）y=（3）y=x2+4x+3(-3x1)（4）y=3-2x-x2 x-3,1,变式:(1)求函数 的值域,(2)求函数,x 3,5 的值域,（5）、求下列函数的值域:（1）y=|x+1|1 x|,解：由 y=|x+1|x 1|,当 x 1 时，y=(x+1)+(x 1)=2,当 1 x 1 时，y=(x+1)+(x 1)=2x,当 x 1 时，y=(x+1)(x 1)=2,由图知：2 y 2,故函数的值域为 2，3,35,第一节：函数解析式、定义域、值域,把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式就叫函数的解析式，简称解析式.,二、求函数解析式的常用方法有：,一、函数的解析式:,(1)代入法(2)待定系数法(3)换元法(4)配凑法(5)方程组法,例1,（1）代入法,（1）代入法,设 求,例2 已知一次函数yf(x)，f(1)1，f(-1)-3，(1)求f(x)的解析式；(2)求f(3),（2）待定系数法,思路分析：一次函数的一般形式，根据题设条件求待定系数即可,1.已知一次函数f(x)满足ff(x)4x6，则f(x)_.,2.已知二次函数f(x)满足f(0)1，f(1)2，f(2)5，求该二次函数的解析式,（3）换元法,适合：已知fg(x)的解析式,求f(x).,换元法,例3 已知 求，,（4）拼凑法,例4.已知函数f(x1)x22x，求f(x)_.,解：因为 f(x1)=x22x(x22x1)(4x4)3(x1)24(x1)3，所以f(x1)(x1)24(x1)3，即f(x)x24x3.,(换元法)令x1t，则xt1，可得f(t)(t1)22(t1)t24t3，即f(x)x24x3.,例5 已知,，求,解：由,解得,消元法,（5）方程组法,适合:同时含有,1.已知,求f(x)的解析式.,解：,1.已知反比例函数f(x),满足f(3)6，求f(x)的解析式.,巩固作业,
