几种特殊类型函数的积分.ppt

,第五节 几种特殊类型函数的积分 一、有理函数的积分 二、三角函数有理式的积分 三、简单无理函数的积分 四、积分表的使用 五、小结、作业,有理函数的定义：,两个多项式的商表示的函数.,一、有理函数的积分,假定分子与分母之间没有公因式,这有理函数是真分式；,这有理函数是假分式；,利用多项式除法,假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和.,例,难点,将有理函数化为部分分式之和.,提示：,解,例1,求真分式的不定积分时,如果分母可因式分解,则先因式分解,然后化成部分分式再积分.,分母可因式分解的真分式的不定积分,提示：,解,例2,AB1 2A3B3,A6 B5,解,三角有理式的定义：,由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数一般记为,二、三角函数有理式的积分,（万能置换公式）,提示：,解,例4,例5 求积分,解,由万能置换公式,讨论类型,解决方法,作代换去掉根号.,例6 求积分,解 令,三、简单无理函数的积分,解,例7,设xt6,于是dx6t5dt,从而,解,练习,设,即xu32,则,在积分表（一）中查得公式（7）,四、积分表的使用,例9 求,表中不能直接查出,需先进行变量代换.,在积分表（六）中查得公式（37）,将 代入得,简单无理式的积分.,有理式分解成部分分式之和的积分.,三角有理式的积分.（万能置换公式）,五、小结,作业:5(3),6(1),7(4).,练习题,练习题答案,