几何光学基本原理.ppt

第三章 几何光学的基本原理,教学基本要求：阐明光线、折射率、光程、光学系统、理想成象、实物、虚物、实象、虚象和物、象空间等物理概念。阐明平面反射、折射成象的规律。重点阐明球面镜反射成象、球面折射成象、薄透镜成象的构象公式以及平行光线和任意光线的成象作图法，培养学生的计算和作图的能力。了解费马原理的物理思想，用费马原理推导反射或折射定律。着重叙述基点、基面的物理意义。了解薄透镜的组合成象 阐明全反射的物理规律。扼要介绍光导纤维的构造和应用。,3-1 基本概念及基本实验定律,一、光线与波面,1.光线：形象表示光的传播方向的几何线。,说明：同力学中的质点一样，光线仅是一种抽象的数学模型。它具有光能，有长度，有起点、终点，但无粗细之分，仅 代表光的传播方向。任何想从实际装置（如无限小的孔）中得到“光线”的想法均是徒劳的。,无数光线构成光束。,2.波面：光传播中，位相相同的空间点所构成的平面或曲面。,光沿光线方向传播时，位相不断改变。,说明：波面即等相面，也是一种抽象的数学模型。,波面为平面的光波称为平面光波（如平行光束）；为球 面的称为球 面光波（如点光源所发光波）；为柱面的 称为柱面光波（如缝光源所发光波）,3.光线与波面的关系,在各向同性介质中，光线总是与波面法线方向重合。即光线与波面总是垂直的。,平面波,球面波,柱面波,二、几何光学的基本实验定律,1.直线传播定律：在均匀介质中，光总是沿直线传播的。,2.反射定律：,反射线在入射线和法线决定的平面内；反射线、入射线分居法线两侧；,3.折射定律：,折射线在入射线和法线决定的平面内；折射线、入射线分居法线两侧；,4.独立传播定律：,5.光路可逆原理：,自不同方向或不同物体发出的光线相交时，对每一光线的传播不发生影响。即各自保持自己原有的特性，沿原方向继续传播，互不影响。,在几何光学中，任何光路都是可逆的。,3-2 费马原理,光在均匀介质中总是沿直线传播的，光在非均匀介质中又是怎样传播的？费马借助光程的概念，回答了该问题。,一、费马原理,1.表述：光在空间两定点间传播时，实际光程为一特定的极值。,2、表达式：,3.说明：,意义：费马原理是几何光学的基本原理，用以描绘光在空间两定点间的传播规律。,用途：A.可以推证反射定律、折射定律等实验定律。由此反证了费马原理的正确性.,极值的含义：极小值，极大值，恒定值。一般情况下，实际光程大多取极小值。,B.推求理想成象公式。,二、费马原理的证明,1、直线传播定律：（在均匀介质中）,2、折射定律：（在非均匀介质中）,如图示：点发出的光线入射到两种介质的平面分界面上，折射后到达点。,折射线在入射线和法线决定的平面内,只需证明折射点C点在交线OO上即可.,折射线、入射线分居法线两侧,A、B、C点坐标如图示。沿此方向入射，必有,由于反射、折射定律是实验定律，是公认的正确的结论，所以，费马原理是正确的。,同理：也可证明反射定律。,3-3 单心光束 实像和虚像,成像问题是几何光学研究的主要问题之 一。光学元件质量的高低是以成像质量来衡量的。为学习研究成像规律，首先介绍几个基本概念。,一、单心光束、实像、虚像,1、发光点：只有几何位置而没有大小的发射光束的光源。,它也是一个抽象概念，一个理想模型，有助于描述物和像的性质。点光源就是一个发光点。,若光线实际发自于某点，则称该点为实发光点；,若某点为诸光线反向延长线的交点，则该点称为虚发光点。,2、单心光束：只有一个交点的光束，亦称同心光束。该唯一的交点称为光束的顶点。,发散单心光束,会聚单心光束,实象：有实际光线会聚的象点。虚象：无实际光线会聚的象点。（光束反向延长线的交点）。,当顶点为光束的发出点时，该顶点称为光源、物点。,3、实像、虚像,当单心光束经折射或反射后，仍能找到一个顶点，称光束保持了其单心性。该顶点称为象点。,实像,虚像,二、实物、实像、虚像的联系与区别,1、成像于视网膜上的只是光束的顶点而非光束本身。,光通过浑浊的空间时，尘埃微粒作为散射光 束的顶点被看到，而不是看到了光束本身；,宇航员看到的洁净的宇宙空间是漆黑的，是 由于没有尘埃作为散射源。,对能保持单心性的光束，一个物点能且只 能 形成一个像点，即物与像形成一一对应关系。,2、人眼以刚进入瞳孔前的光线方向判断光束顶点位置,单独用人眼无法直接判断顶点是否有实际光线通过,对人眼而言，无论是物点还是像点，是实像还是虚像，都不过是发散光束的顶点，二者之间没有区别。,实物、实像、虚像的区别,A：P与P、PP各处可见；而由于透镜大小的限制，P和P仅在光束范围内可见。,B：P与P置一白纸于P、P处，由于有实际光线通过，P是亮点；由于无实际光线通过，P处看不到光点。,3-4 光在平面介面上的反射和折射 光学纤维,保持物、像在几何形状上的相似性，是理想成像的基本要求。保持光束的单心性是保持形状相似从而实现理想成像的保证。所以，研究成像问题就归结为研究如何保持光束单心性问题。,一般情况下，光在介面上反射和折射后，其单心性不再保持。但只要满足适当的条件，可以近似地得到保持。接下来的两节，主要研究在不同介面反射、折射时，光束单心性的保持情况。,一、光在平面上的反射,如图示：点光源P发出单心光束，经平面镜反射后，形成一束发散光束，其反向延长线交于一点P，且与P点对称。,显然，反射光束仍为单心光束，说明在此过程中光束保持了其单心性，是一个理想成像过程 P是P的虚像。,平面镜是一个不破坏光束单心性、理想成像的完善的 光学系统。并且也是唯一的一个。,二、光在平面介面上的折射,1、光束单心性的破坏,介质n1中的发光点P发出单心光束经两面介面XOZ折射后进入介质n2，现取其中一微元光束（如图示），在XOY平面内，其折射光束的反向延长线交于P点，并与OY轴交于P1、P2两点。,各点坐标如图示：经计算（见附录31）可得：,将PA1、PA2沿OY轴旋转一微小角度成一立体微元，则：P、P1、P2三点不动，而交点P将画出一小圆弧（近似视为垂直于XOY平面的一小段直线）。,所以，光束内任一条光线与Y轴的交点均处在直线P1P2（弧矢象线）内，但不相交；交点P也处在直线PP（子午象线）上，也不相交。即：发光点经折射后，成象为两条相互垂直的象线而不是象点，称为象散。,折射后，光束的单心性已被破坏。,2、象似深度,三、全反射 光学纤维,1、全反射：,只有反射而无折射的现象称为全折射。,2、光学纤维,原理：,在顶角为2i的园锥体内的光线，均能在光纤内顺利传播。,直径约为几微米的单根或多根玻璃(或透明塑料)纤维.,说明：,四、棱镜,1、偏向角、最小偏向角：,棱镜是一种由多个平面界面组合而成的光学元件。光通过棱镜时，产生两个或两个以上界面的连续折射，传播方向发生偏折。最常用的棱镜是三棱镜（如图示）。,三棱镜两折射面的夹角称三棱镜顶角A。,出射光与入射光之间的夹角称棱镜的偏向角。,2、应用,棱镜光谱：当用白光入射时，由于折射 率的不同，出射光将展开成彩带即光谱。所以，三棱镜也是一种分光装置。,改变光路：如右图示,3-5 光在球面介面上的反射和折射,一、球面的几个概念 符号法则,球面顶点：O 球面曲率中心：C球面曲率半径：r 球面主轴：连接O、C而得的直线。主截面：通过主轴的平面。,2、符号法则：为使计算结果普遍适用，对线段和角度正负取法的规定。,1、基本概念：,线段长度均从顶点算起：A、凡光线与主轴交点在顶点右方者线段长度数值为正；凡光线与主 轴交点在顶点左方者线段长度数值为负；B、物点或像点至主轴的距离在主轴上方为正，下方为负。,光线的倾角均从主轴或球面法线算起，并取小于900的角度；由主轴（或法线）转向有关光线时：A、顺时针转动，角度为正；B、逆时针转动，角度为负。,（注意：角度的正负与构成它的线段的正负无关）,沿轴线段,垂轴线段,新笛卡尔法则,图中出现的长度和角度只用正值。,例：球面反射成像各量的正负。,无论光线从左至右还是从右至左，无论是球面反射还是折射，以上符号法则均适用。,以下的讨论假设光线从左至右进行。,二、球面反射对单心性的破坏,从主轴上P点发出单心光束，其中一条光线在球面上A点反射，反射光与主轴交于P点。即P为P的像。,按符号法则，各有关线段和角度的正负如图所示。s 物距 s 象距,对给定的物点，不同的入射点，对应着不同的入射线和反射线，对应着不同的。,对一定的球面和发光点P（S一定），不同的入射点对应有不同的S。即：同一个物点所发出的不同光线经球面反射后不再交于一点。,由P点所发出的单心光束经球面反射后，单心性被破坏,三、近轴光线下球面反射的物像公式,1、近轴光线条件,即：对一定的反射球面（r一定），和一一对应，而与入射点无关。,由P点所发出的单心光束，经球面反射后将交于一点P，光束的单心 性得以保持。一个物点将有一个确定像点与之对应。,光学上称：很小的区域为近轴（或傍轴）区域，此区域内的光线为近轴光线,在近轴光线条件下：像点称为高斯像点；研究物像关系的内容为高斯光学。,2、物像公式,焦点：沿主轴方向的平行光束经球面反射后将会聚于 主轴上一点，该点称为反射球面的焦点(F)。,F,焦距：焦点到球面顶点的距离（）。它同样遵守符号法则。,说明：1、它是球面反射成像的基本公式，只在近轴条件下成立；,2、式中各量必须严格遵从符号法则；,3、对凸球面反射同样适用；,4、当光线从右至左时同样适用。,一个点状物放在凹面镜前0.05m处，凹面镜的曲率半径为0.20m，试确定像的位置和性质.,解：设光线从左至右,最后像是处于镜后0.1米处的虚像。,当光线从右至左时，可得到相同结论。说明符号法则均适用,例题：,四、球面折射对光束单心性的破坏,从主轴上P点发出单心光束，其中一条光线在球面上A点折射，折射光与主轴交于P点。即P为P的像。,对给定的物点，不同的入射点，对应着不同的入射线和折射线，对应着不同的。,对一定的球面和发光点P（S一定），不同的入射点对应有不同的S。即：同一个物点所发出的不同光线经球面折射后不再交于一点。,由P点所发出的单心光束经球面折射后，单心性被破坏,五、近轴光线下球面折射的物像公式,1、物像公式:,2、讨论：,当介质和球面一定时（n,n,r 一定），S与S一一对应，即：在近轴 光线条件下光束单心性得到保持。,当介质和球面一定时（n,n,r 一定），,计算时r 取米为单位,物像公式对凹球面折射同样适用。,物像共轭：P为P的像点，反之，当物点为P时，像点必在P点；这种 物像可易性称为物像共轭。它是光路可逆原理的必然结果。,其中：P、P称为共轭点，光线PA、AP称为共轭光线。,物空间与像空间：,规定：入射线在其中进行的空间物空间；折射线（或折射线）在其中进行的空间像空间。,n,S0:实像,S0:虚像,虚像在物空间,但实际存在的是像空间的发散光束,故像方折射率仍为n.,S0:实像,S0:虚像,焦点、焦距,F,A、像方焦点 F、像方焦距,B、物方焦点F、物方焦距,F,C、,球面反射从数学处理上可视为球面折射的特例,在球面反射中，物像空间重合，且入射光线与反射光线行进方向相反,在数学处理方法上，可假设：,物理上无意义,六、理想成象的两个普适公式,1、高斯公式：,高斯公式对任何理想成像过程均适用,2、牛顿公式：,若将取值原点由顶点O改为物、像方焦点F、F，则有如下关系（如右图示）,3、说明：,高斯公式、牛顿公式是近轴条件下理想成像的普适公式。只是在不同 情况下，焦距的形式不同而已。,牛顿公式对任何理想成像过程均适用,例题:,一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长20cm，两端的曲率半径为 2cm。若在离哑铃左端5cm处的轴上有一物点,试求像的位置和性质。,解：两次折射成像问题。,1、P为物对球面O1折射成像P1,2、P1为物对球面O2折射成像,也可用高斯公式、牛顿公式求解！,3-6 光连续在几个球面上的折射 虚物,实际的光学系统大多由两个或两个以上的球面所构成。研究多个球面上的折射成像更具实际意义。,一、共轴光具组,1、定义：,由两个或两个以上的球面所构成的，其曲率中心处在同一条直线上的光学系统，称为共轴光具组。该直线为共轴光具组的光轴。,反之，称为非共轴光具组。,2、共轴光具组的特点：,光在连续折射时，前一球面的像就是后一球面的物；,通过前一球面的光束必须能全部或部分通过次一个球面，才能保 证整个系统最后能够成像。光线是近轴的。,二、逐个球面成像法,1、定义：,依球面的顺序，应用成像公式逐个对球面求像，最后得到整个共轴光具组的像。,2、方法特点及注意事项,必须在近轴光线条件下使用，才能得到最后像。,前一球面面的像是后一球面的物；前一球面的像空间是次一球面的物空间；前一球面的折射线是后一球面的入射线。（如上图所示）,必须针对每一个球面使用符号法则。对哪个球面成像就只能以它的顶点为取值原点，不能混淆。,计算次一个球面物距时要考虑两个球面间的距离。（如上图所示）,三、虚物,1、定义：,会聚的入射光束的顶点，称为虚物。如上图中P4,发散的入射光束的顶点，称为实物。如上图中P1、P2和P3。,2、说明：,实物、虚物的判断依据,A、入射光束：发散实物；会聚虚物,B、物所处空间：物空间实物；像空间虚物,虚物处永远没有光线通过。（实物不一定，如P1、P2有，P3 无）,虚物仍遵从符号法则。（如上图中S40）,虚物处像空间，但对应的却是物空间的会聚光束，故折射率就取 物方折射率。（与虚像类似。如上图中P4：物方折射率为n4,3-7 薄透镜,一、透镜,1、定义：用玻璃或其它透明介质研磨抛光为两个球面或一个球面一个 平面所形成的薄片。通常做成园形。,2、分类：按表面形状分,凸透镜：中间部分比边缘厚的透镜。,凹透镜：中间部分比边缘薄的透镜。,弯凸,平凸,双凸,双凹,平凹,弯凹,3、有关透镜的几个概念：,主轴：两球面曲率中心的连线。,主截面：包含主轴的任一平面。有无穷个。,注意：由于透镜为园形，主轴为其对称轴，所以各主截面内光线分布均相同，只需研究一个面内的成像就行了。,孔径：垂直于主轴方向透镜的直径。,厚度：两球面在主轴上的间距。,当透镜厚度与其曲率半径相比可以忽略不计时，称为薄透镜；当透镜厚度与其曲率半径相比不可忽略不计时，称为厚透镜。,二、近轴条件下薄透镜的物像公式,第一个球面：,在近轴光线条件下，对透镜两面的折射过程分别应用球面折射成象公式（逐个球面成像法）：,1、物像公式,第二个球面面：,对薄透镜，略去 后，两式相加得：,薄透镜物像公式,2、讨论：,对薄透镜 重合为一点，称为光心，它是薄透镜 中所有长度量的取值原点。,当光线从左至右时：,当光线从右至左时，成像公式同样成立：,薄透镜的会聚和发散，不仅与其形状有关，还与两侧的介质有关：,空气中的薄透镜,高斯公式,薄透镜简化模型,牛顿公式 仍成立。,凸透镜,凹透镜,1、定义：,在近轴光线和近轴物的条件下，像的横向大小与物的横向大小之比。,三、横向放大率,2、说明：,对处于同种介质中的薄透镜，,像的性质判断：,四、薄透镜作图求像法,1、主轴外的近轴物点,作图求象法是利用透镜光心、焦点、焦平面的性质，通过作图来确定象的位置或光的传播方向。在近轴条件下适用。,方法：利用如图所示的三条特殊光线中的两条，其折射后的交点即 为所求像点。,2、主轴上的物点,物方焦平面：在近轴条件，过物方焦点F且与主轴垂直的平面。,像方焦平面：在近轴条件，过像方焦点F且与主轴垂直的平面。,付轴：焦平面上任一点与光心O的连线。有无穷条。,焦平面的性质：,物方焦平面,像方焦平面,利用物方焦平面,利用像方焦平面,3-8 近轴物点近轴光线成像条件,前几节研究了在近轴光线条件下，主轴上的发光物点的反射和折射成像规律。实际的物体总有一定的大小，它可以看成由无数个发光物点构成。这些发光物点有的在主轴上，有的在主轴外。因此，研究具有一定大小的物体的成像，就归结为研究主轴外的发光物点的反射、折射成像。,一、费马原理的推论,费马原理：光在空间两定点间传播时，光程总是取极值。,两点一定，其极值为一个确定值。,无论这两点间有多少条实际光路，每条光路（即光线）的光 程都必须且只能等于这个确定值。,要使物体上的任一点Q（定点）理想成像于Q（另一定点），即从Q点发出的所有光线经反射或折射后均会聚于Q，必须满足：,从Q点发出的所有光线到达Q时，光程均相等。费马原理的推论,等光程成像原理，适用于所有理想成像过程,二、近轴物近轴光线球面反射成像,1、物像公式,由近轴物点Q发出的光线，一条在球面顶点O处反射，另一条在球面任意位置A点处反射，两反射光交于Q点。,由图可求得从Q点到Q点的光程为：,当反射点A的位置不同时，h值将不同，因而会得到不同的光程值。若要使Q点理想成像于Q点，由费马原理的推论，光程必须为唯一定值，即其光程与h无关。为此令上式中所有含h的项的系数为0，有：,2、说明,上述式实为，即主轴外任一物点经球面反射的成 像公式，由于Q点的任意性，垂直于主轴的近轴物体亦满足此公式。,此公式是一般公式，对主轴外、主轴上的物点均适用。,当轴上物点P和近轴物点Q具有同一 物距 s 值时，轴上象点P和近 轴象点Q必有同一象距 s值，物和象具有几何相似性，即近轴光条 件下近轴物可实现理想成象。,上述式反映了物与像的大小关系，可由图中几何关 系直接得到。,从公式推导中可看出：主轴外物点要理想成像，必须满足近轴条件：A、光线必须是近轴的；B、物点必须是近轴的。,三、近轴物近轴光线球面折射成像,1、物像公式,近轴物点Q发出的两条光线分别在球面的O点和A点发生折射，折射光交于Q点。,在近轴光线和近轴物点条件下，用二项式定理展开并略去高次项得：,当折射点A的位置不同时，h值将不同，因而会得到不同的光程值。若要使Q点理想成像于Q点，由费马原理的推论，光程必须为唯一定值，即其光程与h无关。为此令上式中所有含h的项的系数为0，有：,2、说明：,上述式实为，即主轴外任一物点经球面折射的成 像公式，由于Q点的任意性，垂直于主轴的近轴物体亦满足此公式。所以，它是一般公式，对主轴外、主轴上的物点均适用。,由上述公式可知：若近轴线状物垂直于主轴，则其像为线状也垂直于主 轴，满足理想成像条件。,上述式反映了物与像的大小关系：,例题:,用一个焦距为20cm的凸透镜与一个平面镜组成共轴光具组，平面镜位于透镜右边10cm处，今置高为1cm的物体于透镜左方10cm处（系统处于空气中），（1）求最后成像的大小和性质；（2）作出准确的光路图。,解：此题属三次成像问题。如图示。,（1）物y对凸透镜 s1=-10cm f1=20cm,由高斯公式有：,1=s1/s1=(-20)/(-10)=2,y1=1y=21=2cm,（2）y1对平面镜 s2=-10-20=-30cm,s2=-s2=30cm 2=1 y2=2cm,（3）y2对凸透镜 s3=30+10=40cm f3=-20cm,有,3=s3/s3=(-40)/40=-1 y3=3y2=(-1)2=-2cm,最后成像在凸透镜左方40cm处，为放大、倒立的实像。,光路图如下：,3-9 理想光具组简介,引言：理想光具组是一种简化方法，把共轴系统作一个整体处理，以一个等效光具组代替整个共轴光具组的光学系统，不必考虑光在该系统中的实际路径。,理想光具组理论建立了点与点、直线与直线、面与面间的共轭关系的纯几何理论。,物方的每个同心光束转化成象方的一个同心光束，满足这种理想成象要求的光具组，叫理想光具组。,一、理想光具组的基点和基面,1、主点和主平面,物、像方主点H、H是一对共轭点；,物、像主主平面是共轭平面，且面上任一对共轭点到主轴的距离相等；,入射到物方主平面上一点M的任一条光线，将从像方主平面上等高点M处出射。,2、焦点、焦平面,平行于主轴的光线经光具组后会聚于像方焦点（如图1）,过物方焦点的光线经光具组后平行于主轴（如图2）,一束倾斜平行光经光具组后交于像方焦平面上一点（如图3）,物方主平面上任一点发出的光线经光具组后成为一束倾斜平行光（如图4）,3、节点和节平面,从物方节点入射的光线，将从像方节点出射，且传播方向不变（u=u),两节点处角放大率,当光具组两边为同一介质时，节点与主点重合。（K与H重合，K与H重合）,角放大率：在近轴条件下，任一条光线和主轴的夹角在通过光具 组前后的比值。,二、理想光具组的角放大率,三、理想光具组的简化模型,四、理想光具组的作图求像法,1、对主轴外的物点,取下述三条特殊光线中的两条即可,2、对主轴上的物点,（1）、利用物方焦平面,（2）、利用像方焦平面,