全称量词-存在量词.ppt
1.4 全称量词与存在量词1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词,引入1 对于命题p,q，命题pq，pq，p的含义分别如何？这些命题与p,q的真假关系如何？pq：用联结词“且”把命题p和命题q联结起来得到的命题，当且仅当p,q都是真命题时，pq为真命题.pq：用联结词“或”把命题p和命题q联结起来得到的命题，当且仅当p,q都是假命题时，pq为假命题.p：命题p的否定，p与p的真假相反.,引入2 在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题：（1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护；（2）对任意实数x，都有 0；（3）存在有理数x，使 20;（4）有些人没有环境保护意识.对于这类命题，我们将从理论上进行深层次的认识.,下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)x3；(2)2x+1是整数；(3)对所有的xR，x3；(4)对任意一个xZ，2x+1是整数。语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；语句(3)(4)可以判断真假，是命题。,探究点1 全称量词,(3)对所有的xR，x3；(4)对任意一个xZ，2x+1是整数。,短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示含有全称量词的命题，叫做全称命题。,常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”“所有的”等,全称命题举例：,全称命题符号记法：,命题：对任意的nZ，2n+1是奇数；所有的正方形都是矩形。,要判定全称命题“xM,p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题.,判断全称命题真假,解：（1）2是素数，但2不是奇数，所以为假命题.（2）真命题.（3）是无理数，但=2是有理数.所以为假命题.,例1 判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；（2）（3）对每一个无理数x，x2也是无理数。,判断下列全称命题的真假：（1）每个指数函数都是单调函数；（2）任何实数都有算术平方根；（3）,解：（1）真命题；（2）-4没有算术平方根，所以为假命题；（3）真命题。,【变式练习】,下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一个x0R，使2x+1=3；(4)至少有一个x0Z，x能被2和3整除。语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；语句(3)(4)可以判断真假，是命题。,探究点2 存在量词,(3)存在一个x0R，使2x+1=3；(4)至少有一个x0Z，x能被2和3整除。短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示。含有存在量词的命题，叫做特称命题。,常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等,特称命题举例：,特称命题符号记法：,命题：有的平行四边形是菱形；有一个素数不是奇数。,判断特称命题真假,要判定特称命题“x0M,p(x0)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则特称命题是假命题.,解：（1）对于xR，+2x+3=+20恒成立，所以+2x+3=0无解，所以为假命题.（2）由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交平面垂直于同一条直线，所以为假命题.（3）真命题.,例2 判断下列特称命题的真假：（1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（3）有些整数只有两个正因数。,判断下列特称命题的真假：（1）（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；（3）,解：（1）真命题；（2）真命题；（3）真命题.,【变式练习】,1下列命题中是特称命题的是()AxR，x20BxR，x20C平行四边形的对边不平行D矩形的任一组对边都不相等,B,2下列全称命题中真命题的个数为()末位是0的整数，可以被2整除角平分线上的点到这个角的两边的距离相等正四面体中两侧面的夹角相等A1B2C3D0,C,3在下列特称命题中假命题的个数是()有的实数是无限不循环小数有些三角形不是等腰三角形有的菱形是正方形A0B1C2D3解:因为三个命题都是真命题，所以假命题的个数为0.,A,4下列命题中是真命题的是()Ax0R，x0213DxQ，x2Z解:当x1时，3x14是整数，故选B.,B,5给出下列命题：所有的单位向量都相等；对任意实数x，均有x22x；不存在实数x，使x22x30.其中所有正确命题的序号为_,6用符号“”与“”表示下列命题，并判断真假(1)不论m取什么实数，方程x2xm0必有实根；(2)存在一个实数x，使x2x40.解:(1)mR，方程x2xm0必有实根当m1时，方程无实根，是假命题(2)xR，使x2x40.x2x+4=+0恒成立，所以为假命题.,全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”,符号简记为：xM,p(x),读作：对任意x属于M，有p(x)成立,含有全称量词的命题，叫做全称命题.,特称命题“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”，,符号简记为：x0M,p(x0),读作：“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”,含有存在量词的命题，叫做特称命题。,同一全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法：,表述方法,成功的人是跟别人学习经验，失败的人只跟自己学习经验.,
