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    全概率公式和贝叶斯公式(PPT课件).ppt

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    全概率公式和贝叶斯公式(PPT课件).ppt

    5 全概率公式和贝叶斯公式,全概率公式和贝叶斯公式,S,A1,A2,An,.,BA1,BA2,.,BAn,定义 设 S 为试验 E 的样本空间,为 E 的一组事件。若满足(1)(2)则称 为 样本空间 S 的一个划分。,第一章 概率论的基本概念,3条件概率,返回主目录,全 概 率 公 式:,设随机事件,满足:,第一章 概率论的基本概念,3条件概率,返回主目录,全概率公式的证明,由条件:,得,而且由,A1,A2,An,.,BA1,BA2,.,BAn,S,第一章 概率论的基本概念,3条件概率,返回主目录,全概率公式的证明(续),所以由概率的可列可加性,得,代入公式(1),得,第一章 概率论的基本概念,3条件概率,返回主目录,全概率公式的使用,我们把事件B看作某一过程的结果,,根据历史资料,每一原因发生的概率已知,,而且每一原因对结果的影响程度已知,,则我们可用全概率公式计算结果发生的概率,第一章 概率论的基本概念,3条件概率,返回主目录,例6 某小组有20名射手,其中一、二、三、四级射手分别为2、6、9、3名又若选一、二、三、四级射手参加比赛,则在比赛中射中目标的概率分别为0.85、0.64、0.45、0.32,今随机选一人参加比赛,试求该小组在比赛中射中目标的概率解:,由全概率公式,有,第一章 概率论的基本概念,3条件概率,返回主目录,第一章 概率论的基本概念,3条件概率,返回主目录,Bayes 公 式,设随机事件,满足,全概率公式,条件概率,乘法定理,则,第一章 概率论的基本概念,3条件概率,返回主目录,Bayes公式的使用,我们把事件B看作某一过程的结果,,根据历史资料,每一原因发生的概率已知,,而且每一原因对结果的影响程度已知,,如果已知事件B已经发生,要求此时是由第 i 个原因引起的概率,则用Bayes公式,第一章 概率论的基本概念,3条件概率,返回主目录,例 8 用某种方法普查肝癌,设:A=用此方法判断被检查者患有肝癌,D=被检查者确实患有肝癌,已知,现有一人用此法检验患有肝癌,求此人真正患有肝癌的概率,第一章 概率论的基本概念,3条件概率,返回主目录,例 8(续),解:由已知,得,所以,由Bayes公式,得,第一章 概率论的基本概念,3条件概率,返回主目录,例 9,袋中有10个黑球,5个白球现掷一枚均匀的骰子,掷出几点就从袋中取出几个球若已知取出的球全是白球,求掷出3点的概率解:设:B=取出的球全是白球,则由Bayes公式,得,第一章 概率论的基本概念,3条件概率,返回主目录,例9(续),第一章 概率论的基本概念,3条件概率,返回主目录,例 10 某电子设备制造厂所用的晶体管是由三家元件厂提供的。根据以往的记录有以下的数据。元件制造厂 次品率 提供晶体管的份额 1 0.02 0.15 2 0.01 0.80 3 0.03 0.05,S,B1,B2,B3,A,第一章 概率论的基本概念,3条件概率,设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的,且无区别的标志。(1)在仓库中随机的取一只晶体管,求它是次品的概率。(2)在仓库中随机的取一只晶体管,若已知取到的是次品试分析此次品出自那家工厂的可能性最大。,解:设 A 表示“取到的是一只次品”,Bi(i=1,2,3)表示“取到的产品是由第 i家工厂提供的”,第一章 概率论的基本概念,3条件概率,例10(续),返回主目录,元件制造厂 次品率 提供晶体管的份额 1 0.02 0.15 2 0.01 0.80 3 0.03 0.05,全概率公式,贝叶斯公式,第一章 概率论的基本概念,3条件概率,例10(续),返回主目录,元件制造厂 1 0.02 0.15 2 0.01 0.80 3 0.03 0.05,B1,B2,B3,A,第一章 概率论的基本概念,3条件概率,例10(续),返回主目录,第一章 概率论的基本概念,3条件概率,例10(续),返回主目录,例 11 对以往的数据分析结果表明当机器调整得良好时,产品的合格率为 90%,而当机器发生某一故障时,其合格率为 30%。每天早上机器开动时,机器调整良好的概率为 75%。已知某天早上第一件产品是合格品,试求机器调整得良好的概率是多少?,机器调整得良好 产品合格 机器发生某一故障,第一章 概率论的基本概念,3条件概率,返回主目录,解:,第一章 概率论的基本概念,3条件概率,返回主目录,

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