克莱姆法则和行列式的应用.ppt

3 矩阵分块法,目的要求：,1、掌握分块矩阵的运算规则,2、掌握特殊分块矩阵的逆阵计算,3、理解线性方程组的多种表示形式,一、分块矩阵定义,对于行数和列数较高的矩阵A，为了简化运算，经常采用分块法，使大矩阵的运算化成小矩阵的运算.,具体做法是：将矩阵A 用若干条纵线和横线分成许多个小矩阵，每一个小矩阵称为A 的子块，以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵.,例1,例1,例1,二、分块矩阵的运算规则,(1)将同型矩阵A、B进行相同分块，加法为,对应子块相加.,例2,(2)将矩阵A进行分块，数k乘以A等于数k乘以,每个子块.,例3,(3)分块矩阵的乘法依然按照普通的行列法则,进行，就是把这些小矩阵当作数量一样处理.,对于乘积AB，A的列划分必须与B的行划分一致.,例4,则,又,于是,例5,三、分块矩阵在计算机中的应用,假设受存储器或矩阵维数的限制，你所用,的矩阵软件不能处理超过32行、32列的矩阵，,而某项工程涉及到,的矩阵A，B.,描述一下 使用你所用的矩阵软件完成下列,任务：,1、计算A+B.,2、计算AB.,1、计算A+B.,2、计算AB.,四、分块矩阵的逆,分块对角矩阵,1、,例6,设,解,2、分块矩阵,若A,B均可逆，则,例7,设,解,3、分块矩阵,若A,B均可逆，则,4、分块矩阵,若A,B均可逆，则,五、线性方程组的四种表示形式,增广矩阵,四、线性方程组的四种表示形式,四、线性方程组的四种表示形式,说明：,线性方程组有解,能由,线性运算而得,线性表示,五、Cramer法则的证明,当,由逆阵的唯一性知,解唯一,证,3 矩阵分块法,目的要求：,1、掌握分块矩阵的运算规则,2、掌握特殊分块矩阵的逆阵计算,3、理解线性方程组的多种表示形式,