偏振的矩阵表示.ppt
本节学习内容15-6 偏振的矩阵表示一、偏振光(Polarized light)的表示二、偏振光的矩阵(Matrices)表示三、偏振器件(Polarizing device)的矩阵表示四、例题,15-6 偏振的矩阵表示(Matrix Formalism of Polarization),对双缝衍射的剖析式理解；2.双缝衍射的复振幅分布与强度分布；3.双缝衍射图样特点与缺级的原因和计算。,要求,15-6 偏振的矩阵表示(Matrix Formalism of Polarization),一、偏振光(Polarized light)的表示,任一偏振光都可以用两个振动方向相互垂直、相位有关联的线偏振光来表示。,相位关联？,二、偏振光的矩阵(Matrices)表示,称为归一化的琼斯矢量,因为关注的是相位差，因此去掉公共因子相位,二、偏振光的矩阵(Matrices)表示,举例求取偏振光的归一化琼斯矢量,（4）振幅为a 的左旋圆偏振光的归一化琼斯矢量。,（1）光矢量沿X轴，振幅为a 的线偏振光,（3）求长轴沿x轴，长短轴之比是 2:1 的右旋椭圆偏振光的归一化琼斯矢量。,相互垂直分量表示,归一化琼斯矢量表示,二、偏振光的矩阵(Matrices)表示,（1）光矢量沿X轴，振幅为a 的线偏振光,相互垂直分量表示,归一化琼斯矢量表示,二、偏振光的矩阵(Matrices)表示,相互垂直分量表示,归一化琼斯矢量表示,二、偏振光的矩阵(Matrices)表示,（3）求长轴沿x轴，长短轴之比是 2:1 的右旋椭圆偏振光的归一化琼斯矢量。,（4）振幅为a 的左旋圆偏振光的归一化琼斯矢量。,二、偏振光的矩阵(Matrices)表示,留为作业！,二、偏振光的矩阵(Matrices)表示,偏振光的归一化琼斯矢量的用途:,利用归一化琼斯矢量，通过矩阵运算，可很方便得到若干偏振光叠加后的新的偏振态。,圆偏振光,椭圆偏振光,任一偏振光都可以用两个振动方向相互垂直、相位有关联的线偏振光来表示。,三、正交偏振,即为一对正交圆偏振态！,任一偏振态度可以用一对特定正交偏振态的两个琼斯矢量的线性组合来表示，即任何一种偏振态均存在着相应的一对正交偏振态。,书，P496,用途？,偏振光通过偏振器后，例如波片，光的偏振态将发生变化。用线性矩阵表示光的新的偏振态。,任意两个偏振光的琼斯矢量为：,用这个线性矩阵表示新的偏振态光。,线性矩阵,三、正交偏振,两个偏振态为一对正交偏振态。,任何一种偏振态均存在着相应的一对正交偏振态。,四、偏振器件(Polarizing device)的矩阵表示,G是一个二行二列的矩阵。,注意书写和计算次序，不满足交换律。,例1：,求透光轴(Transmission axis)与x轴成角的起偏器的琼斯矩阵。,出射光,四、偏振器件(Polarizing device)的矩阵表示,x,y,思路,解：光线的偏振状态为：,沿透光轴方向的分量：,例1：,求透光轴(Transmission axis)与x轴成角的起偏器的琼斯矩阵。,出射光,四、偏振器件(Polarizing device)的矩阵表示,x,y,由此得线偏振器的琼斯矩阵为：,例1：,四、偏振器件(Polarizing device)的矩阵表示,P.497（15-49）,记住！,例2：,有一快轴与x轴成角，产生位相差为的波片，试求其琼斯矩阵,B1,q,快轴,慢轴,x轴,y轴,建立坐标系,分析变换过程,四、偏振器件(Polarizing device)的矩阵表示,出射光,思路,设入射偏振光为,四、偏振器件(Polarizing device)的矩阵表示,例2：,偏振光透过波片后，在快轴 和慢轴上的复振幅为：,因而透过波片后有：,例2：,出射光,是什么分量？,因此，将A”和B”再次分解到x,y轴上，有,四、偏振器件(Polarizing device)的矩阵表示,例2：,P.498（15-50）,例3：,自然光通过光轴夹角为45度的线偏振器后，又通过了1/4、1/2和1/8波片，波片快轴沿Y轴方向，试用琼斯矩阵计算透射光的偏振态。,思路,自然光通过起偏器，45度，成为线偏振光，其琼斯矢量为：,解：自然光通过起偏器，成为线偏振光，其琼斯矢量为：,l/4波片,l/2，l/8波片的琼斯矩阵分别为,例3：,自然光通过光轴夹角为45度的线偏振器后，又通过了1/4、1/2和1/8波片，波片快轴沿Y轴方向，试用琼斯矩阵计算透射光的偏振态。,l/4波片,l/2，l/8波片的琼斯矩阵分别为,例3：,自然光通过光轴夹角为45度的线偏振器后，又通过了1/4、1/2和1/8波片，波片快轴沿Y轴方向，试用琼斯矩阵计算透射光的偏振态。,解：自然光通过起偏器，成为线偏振光，其琼斯矢量为：,l/4波片，l/2，l/8波片的琼斯矩阵分别为,出射光为：,出射光是长轴在1,3象限的左旋椭圆偏振光。,本节的学习要求,掌握偏振光的矩阵表示方法会求偏振光的归一化琼斯矢量掌握偏振光与其矩阵的对应关系掌握偏振器件的矩阵表示方法会求偏振器件的琼斯矢量掌握简单偏振器件与其矩阵的对应关系会用矩阵方法分析偏振器件对偏振光的作用,1.一束线偏振的钠黄光（l为589.3nm）垂直通过一块厚度为1.61810-2 mm的石英晶片（其光轴平行于入射表面）。晶片折射率为n0=1.54424,ne=1.55335。试求以下三种情况的出射光的偏振态。（1）入射线偏光的振动方向与晶片光轴成45o角；（2）入射线偏光的振动方向与晶片光轴成 45o角；（3）入射线偏光的振动方向与晶片光轴成30o角。2.导出长、短轴之比为2：1，长轴沿x轴的右旋和左旋椭圆偏振光的琼斯矢量。3.试用矩阵方法证明：右（左）旋圆偏振光经过半波片后变为左（右）旋圆偏振光。,补充作业：,
