信息论与编码第三章复习.ppt
第三章,对称DMC信道,无干扰信道,单符号加性信道,限时限频高斯白噪声信道,分类,离散单符号信道,离散序列信道,连续信道,多维无记忆加性信道（注水法）,3.1 信道的分类和表示参数,(1)一般信道的数学模型(2)信道的分类(3)实际的信道(4)信道的参数,(1)一般信道的数学模型,信道编码器,信道编码器,基带调制器,信道+噪声,调制器,信道+噪声,解调器,写入头,存储介质+介质缺陷,读出头,基带解调器,输入,输出,黑箱,(1)一般信道的数学模型,转移概率矩阵,输入,输出,信道模型,Xa1,a2,ai,an,Yb1,b2,bj,bm,(2)信道的分类,根据输入输出随机信号的特点分类(连续/离散）根据输入输出随机变量个数的多少分类（单符号/多符号）根据输入输出个数分类（单用户/多用户）根据信道上有无干扰分类根据信道有无记忆特性分类根据输入和输出之间有无反馈,(3)实际的信道,实际信道的带宽总是有限的，所以输入和输出信号总可以分解成随机序列来研究。一个实际信道可同时具有多种属性。最简单的信道是单符号离散信道。,(4)信道参数,二进制离散信道模型离散无记忆信道离散输入、连续输出信道波形信道,二进制离散信道模型 a）二进制离散信道模型的组成 二进制离散信道模型由一个允许输入值的集合 X0,1 和可能输出值的集合Y=0,1，以及一组表示输入、输出关系的条件概率（转移概率）组成。,b）二进制对称信道（简称为 BSC信道）,二进制对称信道,B离散无记忆信道,（a）离散无记忆信道（DMC信道）,联合条件概率,C离散输入、连续输出信道,离散时间无记忆信道 假设信道输入符号选自一个有限的、离散的输入字符集X=a1，a2，an，而信道输出未经量化（m），这时的译码器输出可以是实轴上的任意值，即y=-，。这样的信道模型为离散时间无记忆信道。,说明：,它的特性由离散输入X、连续输出Y以及一组条件概率密度函数 pY(y/X=ai),i=1,2,n来决定。这类信道中最重要的一种是加性高斯白噪声（AWGN）信道，对它而言 Y=XG,式中G是一个零均值、方差为 的高斯随机变量，X=ai，i=1，2，n。,当 X给定后，Y是一个均值为ai、方差 为的高斯随机变量,D波形信道,波形信道是这样一种信道模型：其输入是模拟波形，其输出也是模拟波形。假设输入该信道的是带限信号x（t），相应的输出是y（t），那么 y（t）=x（t）n（t）这里n（t）代表加性噪声过程的一个样本函数。,3.2离散单个符号信道及其容量,引言：信道容量定义3.2.1 无干扰离散信道3.2.2 对称DMC信道3.2.3 准对称DMC信道3.3.4 一般DMC信道,信道的信息传输率,信道的信息传输率：就是平均互信息 R=I(X;Y)。I(X;Y)是信源无条件概率p(ai)和信道转移概率p(bj/ai)的二元函数：当信道特性p(bj/ai)固定后，I(X;Y)随信源概率分布p(ai)的变化而变化。由平均互信息的性质已知，I(X;Y)是p(ai)的上凸函数，因此总能找到一种概率分布 p(ai)（即某一种信源），使信道所能传送的信息率为最大。,信道容量,信道容量C：在信道中最大的信息传输率。单位时间的信道容量Ct：若信道平均传输一个符号需要t 秒钟，则单位时间的信道容量为：Ct实际是信道的最大信息传输速率。,3.2.1 无干扰离散信道,具有一一对应关系的无噪信道 具有扩展性能的无噪信道 具有归并性能的无噪信道,具有一一对应关系的无噪信道,这种信道如右图所示,I(X;Y)=H(X)=H(Y)。当信源呈等概率分布时，具有一一对应确定关系的无噪信道达到信道容量,具有扩展性能的无噪信道,此信道的举例如右图所示。nm，输入X的符号集个数小于输出Y的符号集个数。,信道疑义度 H(X/Y)=0，I(X;Y)=H(X)-H(X/Y)=H(X)。信道容量为：,具有归并性能的无噪信道,这种信道如下图所示。nm，输入X的符号集个数大于输出Y的符号集个数。,信道噪声熵 H(Y/X)=0。信道容量为：,3.2.2 对称DMC信道,对称信道矩阵，它的每一行和每一列都是同一集合各个元素的不同排列。可当信道输入呈等概率分布时，强对称离散信道能够传输最大的平均信息量，即达到信道容量：,3.2.3 准对称DMC信道,准对称离散信道定义：一个n行m列单符号离散信道矩阵P的行可排列，列不可排列。但是矩阵中的m列可分成S个不相交的子集，各子集分别有m1,m2,ms个元素(m1+m2+ms=m)，由n行mk(k=1,2,s)列组成的子矩阵Pk具有可排列性。当输入分布达到等概时，达到信道容量：,为使 I（X;Y）最大化以便求取DMC容量，输入概率 p（xi）必须满足的充分和必要条件是:,3.2.4 一般DMC信道,每个概率非零的输入符号对Y提供相同的平均互信息,本讲内容,3.3 离散序列信道及其容量3.4 连续信道及其容量,3.3 离散序列信道及其容量,(1)离散序列信道的定义(2)离散序列信道的模型(3)离散序列信道的信道容量,3.3 离散序列信道及其容量,（1）离散序列信道定义定义：多符号离散信源X=X1X2XL在L个不同时刻分别通过单符号离散信道X P(Y/X)Y，则在输出端出现相应的随机序列Y=Y1Y2YL，这样形成一个新的信道称为离散序列信道。,由于新信道相当于单符号离散信道在L个不同时刻连续运用了L次，所以也称为单符号离散信道X P(Y/X)Y的L次扩展。,3.3 离散序列信道及其容量,（2）离散序列信道模型设信源矢量X的每一个随机变量Xl(l=1,2,L)均取自并取遍于信道的输入符号集a1,a2,an，则信源共有nL个不同的元素ai(i=1,2,nL)。则输出矢量Y由L个符号组成的输出序列Y=Y1Y2 YL，它的每一个随机变量Yl均取自并取遍于信道的输出符号集b1,b2,bm,3.3 离散序列信道及其容量,离散序列信道模型,3.3 离散序列信道及其容量,对于无记忆离散序列信道，其信道转移概率为：,若是平稳的，又有：,3.3 离散序列信道及其容量,根据平均互信息的定义,I(X;Y)=H(Y)H(Y/X),如果信道是无记忆的，有：,如果X中各个分量相互独立，有：,3.3 离散序列信道及其容量,（3）离散序列信道容量,当X中各个分量相互独立且信道无记忆时，有,当X达到最佳分布时，有信道容量：,当信道平稳时，有,3.3 离散序列信道及其容量,举例p55：BSC的二次扩展信道,是一个对称DMC信道，当输入序列等概分布时，容量：,p0.1时，可以验证，C22C1,3.3 离散序列信道及其容量,独立并联信道：,N个相互独立的信道进行并联,当Xl相互独立且联合分布p(x1,xN)达到最佳时，取等号。,
