信号检测与估计理论第三章统计检测理论.ppt
信号检测与估计理论,第三章 信号的统计检测理论,引言,研究内容：受噪声干扰的随机信号中信号有/无信号属于哪个状态最佳判决的概念、方法和性能理论基础：统计检测理论基本概念二元信号检测准则 判决方法 检测性能分析M元信号的最佳检测参量信号的复合假设检验序列检测,统计检测理论的基本概念,统计检测理论的基本模型,1.二元信号检测的模型,例如，雷达系统中，对特定区域进行观测并判断该区域是否存在目标，信源目标源 H0没有目标；H1有目标；参考“隐身战机.doc”,统计检测理论的基本概念,例,统计检测理论的基本概念,例,统计检测理论的基本概念,例,1.信源,2.概率转移机构,3.观测空间R,4.判决规则,二元信号检测的判决域,统计检测理论的基本概念,2.M(M2)元信号检测的模型,M元信号检测的判决域,统计检测理论的基本概念,统计检测的结果和判决概率,1.二元信号的情况,False Alarm&Missing Alarm,统计检测理论的基本概念,统计检测的结果和判决概率,1.二元信号的情况例,统计检测理论的基本概念,统计检测的结果和判决概率,2.M元信号的情况,贝叶斯准则(Bayes criterion),平均代价的概念和贝叶斯准则判决概率先验概率判决的代价因子,平均代价C,贝叶斯准则：假设先验概率 已知，各种判决代价因子 给定的情况下，平均代价 C 最小的准则,贝叶斯准则,平均代价C表达式,贝叶斯准则,平均代价C表达式,贝叶斯准则,判决表达式,检验统计量,对数似然比检验,检验统计量与先验概率、代价因子无关,门限值,检验统计量,检测门限,贝叶斯准则,判决表达式,二元信号检测原理框图,计算判决概率,贝叶斯准则,检测性能分析,性能指标平均代价C,求平均代价C,先验概率,代价因子,例题,贝叶斯准则,例题,派生贝叶斯准则,最小平均错误概率准则(minimum mean probability of error criterion),派生贝叶斯准则,最小平均错误概率准则,例题,等先验概率下，最小平均错误概率准则最大似然准则(3.4.11),Maximum likelihood criterion,派生贝叶斯准则,最大后验概率准则,派生贝叶斯准则,最大后验概率准则,派生贝叶斯准则,极小化极大准则,先验概率未知，使极大可能代价极小化,由于先验概率未知，在无法选择最优解的情况下，设计算法，选择不是“最坏”的结果！,若，极小化极大准则与等先验概率结果相同。,派生贝叶斯准则,极小化极大准则,例题,派生贝叶斯准则,奈曼-皮尔逊准则（N-P准则）,1.概念,在约束条件:错误判决概率正确判断概率 最大的准则,或者在约束条件下，最小的准则。,派生贝叶斯准则,奈曼-皮尔逊准则（N-P准则）,2.解的存在性说明,派生贝叶斯准则,奈曼-皮尔逊准则（N-P准则）,3.判决表达式,派生贝叶斯准则,奈曼-皮尔逊准则（N-P准则）,4.求解步骤,派生贝叶斯准则,奈曼-皮尔逊准则（N-P准则）,例题,信号统计检测的性能,检测性能,信号统计检测的性能,例中,信号统计检测的性能,例中,信号统计检测的性能,例中,接收机工作特性,信号统计检测的性能,例中,检测概率与信噪比的关系,信号统计检测的性能,例中,信号统计检测的性能,例中,信号统计检测的性能,例中,接收机工作特性在不同准则下的解,M元信号的统计检测,M元信号检测的贝叶斯准则,M元信号的统计检测,M元信号检测的贝叶斯准则,M元信号的统计检测,M元信号检测的贝叶斯准则,M元信号的统计检测,M元信号检测的贝叶斯准则,M元信号的统计检测,M元信号检测的最小平均错误概率准则,M元信号的统计检测,M元信号检测的最小平均错误概率准则,图3.16 四元信号检测的判决域,参量信号的统计检测,参量信号统计检测的基本概念,（1）用最大似然估计未知参量广义似然比检验,（2）指定先验概率密度或其他先验知识贝叶斯方法,概率密度函数可能含有未知参量统计学中的复合假设检验,主要的两种方法：,参量信号的统计检测,广义似然比检验,（1）求取使似然函数 达到最大的，作为该参量的 估计量，记为。（2）用估计量 代替似然函数中的未知参量，问题转化为确知信号 的统计检测。,参量的最大似然估计，IN CHAPTER 5。,若H0是简单的，H1是复杂的,参量信号的统计检测,贝叶斯方法,1.随机参量的概率密度函数 已知的情况,采用统计平均的方法去掉随机信号参量的随机性。,若H0是简单的，H1是复杂的,参量信号的统计检测,贝叶斯方法,2.随机参量猜测先验概率密度函数的情况,利用先验知识，猜测合理的概率密度函数。使用无信息的先验概率密度函数，例如某个范围的平均分配。,3.未知参量的奈曼皮尔逊准则信号检测,在一定虚警水平约束下，检测概率是参量的函数，若对任意，检测概率都是最大的，称为一致最大势检验。,4.M元参量信号的统计检测,参量信号的统计检测,图3.17 m为正值时的判决域,图3.18 m为负值时的判决域,图3.19 双边检验的判决域,信号的序列检测,信号序列检测的基本概念,若观测到k次还不能作出满意的判决，则先不作判决，继续进行第k+1次判决。,在给定的检测性能指标要求下，平均检测时间最短。,信号的序列检测,信号序列检测的基本概念,信号的序列检测,信号序列检测的基本概念,满足,判决假设H1成立。,满足,判决假设H0成立。,若,则需要进行下一次观测后，根据 再进行检验。,信号的序列检测,信号的序列检测,信号序列检测的平均观测次数,若序列检测到第 N 次观测终止，即满足 或者二者取其一。,（判决假设H1成立）,（判决假设H0成立）,信号的序列检测,信号序列检测的平均观测次数,观测终止时，只取两个值 或。,由 的条件均值推导在两种假设下的平均观测次数。,观测量 都是独立同分布的：,信号的序列检测,信号序列检测的平均观测次数,假设H1前提下的平均观测次数,假设H0前提下的平均观测次数,信号的序列检测,信号序列检测的平均观测次数,信号序列检测会终止的证明,一般，信号序列检测会规定观测次数的上限N*，称为可截断的序列检测。,
