信号与线性系统第一章.ppt

（1）s=，此时为实指数信号，即,微分或积分后还是指数信号,参数,符号,正号,负号,绝对值,大,小,变化速度快,变化速度慢,0,图1.3用MATLAB绘制的实指数信号波形,x(t)=ket,信号随时间按指数规律增长,指数信号变成恒定不变的直流信号,信号随时间按指数规律衰减,1.指数信号指数信号的一般数学表达式为x(t)=kest根据s的不同取值，可以分如下两种情况讨论。,1.3典型连续信号,典型连续信号,（2）复指数信号 s=+j，此时为复指数信号，利用 欧拉公式，可以进一步表示为,欧拉公式：,复指数信号与正余弦信号之间的关系,可见，复指数信号的实部和虚部都是振幅按指数规律变化的正弦振荡。当0（0）时，其实部和虚部的振幅按指数规律增长（衰减）。当=0时，复指数信号变为虚指数信号,x(t)=kcos(t)+jsin(t),信号波形如图1.4所示。图1.4复指数信号虚部的波形 复指数信号est是连续信号与系统的复频域分析中使用的基本信号。其中复频率s中的实部绝对值的大小反映了信号增长或衰减的速率，虚部的大小反映了信号振荡的频率。指数信号的重要性在于对它的微积分结果仍然是同幂的指数信号。,（对时间的微、积分仍是同频率正弦）,正弦信号是周期信号，其周期T与角频率w 和频率f满足下列关系式：,2正弦信号：,Sa(t)具有以下性质：,与Sa(t)函数类似的有sinc(t)函数：,此时t与Sa(t)中差一，两符号通用。,3.抽样信号,特点：(1)Sa函数是偶数(2)过零区间宽度除原点附近的过零区间为2pi 外，其他过零区间宽度为pi,典型信号,4 高斯信号：,特点：(1)形状象一口钟，故有时也称钟形脉冲信号(2)在随机信号分析中有重要地位,5.单位斜变信号R(t)：,典型信号,6.单位阶跃信号,图1.7单位阶跃信号,单位阶跃函数是对某些物理对象从一个状态瞬间突变到另一个状态的描述。如图1.7（a）所示，在t=0时刻对某一电路接入1V的直流电压源，并且无限持续下去。这个电路获得电压信号的过程就可以用单位阶跃函数来描述。如果接入电源的时间推迟到t=t0 时刻（t00），如图1.8（a）所示，其波形如图1.8（b）所示。,图1.8延迟t0的单位阶跃信号,典型信号,7 单位矩形脉冲信号G(t)：,脉高：矩形脉冲的高度,脉宽：矩形脉冲的宽度,信号四则运算,典型信号,8符号函数Sgn(t)：,用以表示自变量的符号特性,Sgn(t)+1=2u(t),Sgn(t)=2u(t)-1,某些物理现象需要用一个时间极短，但取值极大的函数模型来描述。（引入原因：描述自然界中那些发生后持续时间很短的现象）例如：力学中瞬间作用的冲击力，电学中的雷击电闪，数字通信中的抽样脉冲等等。单位冲激函数：记作(t),又称为“函数”。,1.4 单位冲激信号及其性质,冲激函数的表示：在冲激点处画一条带箭头的线，线的方向和长度与冲激强度的符号和大小一致。表明，(t)只在t=0点有一“冲激”，在t=0点以外各处，函数值都是零。,特点：1 对称性：冲激函数是偶函数2 时域压扩性：3 抽样特性：,冲激点在t0、强度为E的冲激信号,冲激函数可有不同的定义方式：（）由矩形脉冲演变为冲激函数。（）由三角形脉冲演变为冲激函数。（）还可利用指数函数、钟形函数、抽样函数、狄拉克(Dirac)函数等,狄拉克（Dirac)给出函数定义,描述在任一点t=t0处出现的冲激，可定义(t-t0)函数：,（非常规的定义方法）,设冲激信号有一个总的冲激强度，它在整个时间域上的积分等于该强度值，而在除冲激点之外的其他点的函数取值为零。,宽度为，高为1/的矩形脉冲，当保持矩形脉冲面积不变，而使脉宽趋近于零时，脉冲幅度1/必趋于无穷大，此极限情况即为单位冲激函数。,（）矩形脉冲演变为冲激函数,（2）Sa(t)信号（抽样信号）演变为冲激函数,K越大，函数的振幅越大，且离开原点时函数振荡越快，衰减越迅速。曲线下的净面积保持。当k时，得到冲激函数。,（2）冲激函数的性质,单位冲激信号(t)与一个在t=0点连续（且处处有界）的信号f(t)相乘，则其乘积仅在t=0处得到f(0)(t),其余各点之乘积均为零。,对于延迟t0的单位冲激信号有,（a)抽样特性（筛选特性）,（冲激信号具有下面一些重要性质）,（b)(t)是偶函数,可知：,（c)冲激函数的积分是阶跃函数,反之：阶跃函数的微分应等冲激函数,证明：,（d)冲激函数的尺度变换,此题要注意应用冲激信号复合函数的性质,我们知道冲激信号的含义是t0时为零，t=0时有一个冲激信号，而其余全为零。这样就不难理解如何求解函数的值了,练习：,