优质课-两条直线平行与垂直的判定.ppt

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定,在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准,x轴正方向与直线l向上的方向所成的角叫做直线l的倾斜角.,倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k来表示.,复习回顾,我们能否通过直线l1、l2的斜率k1、k2来判断两条直线的位置关系呢？,问题引入：,问题：初中平面几何中怎样判断两条直线平行?,1,2,3,4,问题探究一：两直线平行，它们斜率有何关系？,反之，若,设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2.,结论1：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有,特殊情况,如果两条直线的斜率都不存在会是什么情况?,结论：,两条直线 不重合，且 均存在时，有,注意：1.两条直线不重合；2.两条直线斜率均存在。,另外，当k1，k2都不存在时也有l1l2,思考1、两条直线平行，它们的斜率相等吗？,有可能斜率都不存在,思考2、如果两条直线的斜率相等，它们平行吗？,有可能重合,例1.已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.,解：,例题讲解,平行关系,例2、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。,例题讲解,平行关系,已知A(1，2),B(-1,0),C(3,4)三点，这三点是否在同一条直线上，为什么？,分析：证明两直线斜率相等且有公共点.,(3)若两条不重合的直线的斜率都不存在,则它他们平行。,(1)若两条直线的斜率相等,则这两条直线一定平行。,实践与探究：判断题：,(2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等。,(),(),（）,问题探究二：两直线垂直，它们斜率有何关系？,填一填 已知两条直线l1和l2，其倾斜角分别为1和2（12），且l1l2，如图所示，问：1与2之间有什么关系呢？,-1,1,k1k2=-1,2=90+1,120,135,150,你能发现k1与k2之间有什么关系吗？,设两条直线l1、l2的倾斜角分别为1、2（1,2 90），且12，其斜率分别为k1，k2。（公式：）,问题探究二：两直线垂直与它们斜率有何关系？,思考2 当k1k2=-1时，l1与l2的位置关系如何？,l1l2,设两条直线l1、l2的倾斜角分别为1、2（1、290）.,x,O,y,l2,l1,1,2,结论2：如果两条直线l1、l2都有斜率（两直线的斜率都不等于0），且分别为k1、k2，则有,思考1、两条直线互相垂直，它们的斜率之积等于-1吗？,有可能一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在,思考2、如果两条直线的斜率之积等于-1，它们垂直吗？,一定垂直,若一条直线的倾斜角为90,另一条直线的倾斜角为0 则两直线互相垂直.,练习,下列哪些说法是正确的（）,C,A、两直线l1和l2的斜率相等，则 l1 l2；,B、若直线l1 l2，则两直线的斜率相等；,C、若两直线l1和l2中，一条斜率存在，另一条斜率不存在，则l1和l2相交；,D、若直线l1和l2斜率都不存在，则l1 l2；,E、若直线l1 l2，则它们的斜率之积为-1；,例题讲解,例3、已知A（5,-1）,B（1,1）,C（2,3）三点，试判断ABC的形状。,垂直关系,解：,试确定m的值，使过点A（m，1），B(1,2m)的直线与经过点P（1，2），Q（-5，0）的直线（1）平行；（2）垂直。,巩固提高,一、知识内容,l1/l2 k1=k2,1、斜率都存在时两直线的平行与垂直,2、斜率不都存在时两直线平行与垂直,平行：直线l1和l2斜率都不存在,垂直：直线l1和l2一条斜率为零,另一条斜率不存在,l1l2 k1k2=-1,注意点：斜率都存在,小结归纳,二、思想方法,（2）运用代数方法研究几何性质及其相互位置 关系。,（1）数形结合、分类讨论、由特殊到一般及类 比联想的思想；,小结归纳,祝同学们学习进步！,