任意项级数的敛散性判别.ppt

复习,正项级数判别法：,（1）,（2）比值判别法（含n的阶乘）或根式判别法（通项中含有n次幂）,（3）比较判别法极限形式(含对数函数时 经常采用比较法),（4）比较判别法,不用比较对象,需要敛散性已知的比较对象,比值判别法：（不需要比较对象）,根式判别法：（不需要比较对象）,7.3 任意项级数敛散性的判别,一、交错级数二、莱布尼兹判别法三、绝对收敛、条件收敛,一、任意项级数、交错级数的定义,定义 正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.,定义 正、负项相间的级数称为交错级数.,二、莱布尼兹判别法（交错级数）,证,解,所以原级数收敛.,（1）,（2）,解,原级数收敛.,（1）,（2）,解,原级数发散.,解,考察函数,的单调性。,原级数收敛.,解,原级数收敛.,(1)考察函数,的单调性。,解,(1)考察函数,的单调性。,原级数收敛.,三、绝对收敛和条件收敛,绝对收敛,条件收敛,例：判别级数,解：,例：判别级数,解：,四、任意项级数的判别方法,定理：,例：,解：,例：,解：,解：,解,故由定理知原级数绝对收敛.,经判断该级数为任意项级数（易出错认为正项级数）,考虑绝对值级数,判断任意项级数敛散性的方法,判断级数敛散性的步骤,1.判定级数类型-任意项级数或正项级数,2.若为正项级数,采用正项级数的判别法,1).比值判别法,2).比较判别法的极限形式,3.若为任意项级数,采用任意项级数的比值判别法.,作业：pp255，12.（1）（2）（10）（13）,收敛或发散,绝对收敛或条件收敛或发散,