任意角三角函数(公开课).ppt

1.2.1 任意角的三角函数,摩天轮的半径为10m,中心O距离地面20m,现在小明坐上了摩天轮,并从点P开始以每秒 弧度的速度逆时针转动.,(1)当转动30秒后,小明离地面的高度是多少？(2)设转动弧度后，小明离地面的高度是h,当从0到 变化时，试写出h与的关系.(3)当推广到任意角后,思考上述关系还能适用吗？,创设情境,在初中阶段,我们对在直角三角形中锐角的三角函数定义如下：,c,b,a,正弦函数：,余弦函数:,正切函数：,复习回顾,为了研究任意角的三角函数,我们先在平面上建立一个直角坐标系oxy,将任意角的顶点放在坐标原点,始边放在x轴的非负半轴上,设OP为它的终边,如右图：,一、任意角三角函数的定义,知识建构,P,M,在角的终边上任取一点P(a,b),这点到原点的距离为 r.,【探究1】比值 是否因为P(a,b)点在终边上的位置发生变化而变化？,结论:三个比值都不会随点P在终边上的位置变化而改变.,【探究1】比值 是否因为P(a,b)点在终边上的位置发生变化而变化？,M,A,P,o,y,x,即当点P(x,y)满足x2+y2=1时,正弦函数值,余弦函数值,正切函数值会有什么样的结果？,设是一个任意角,它的终边与单位圆(在直角坐标系中,称以原点为圆心,以单位长度为半径的圆为单位圆)交于点P(x,y).,当角是其它象限角时,它的三角函数的定义也是一样,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y).,y叫的正弦：,x叫的余弦：,叫的正切：,我们把正弦、余弦,正切,都看成是以角为自变量,以比值为函数值的函数,以上三种函数统称三角函数(定义域、值域？),解:在直角坐标系中,作,B,A,o,y,x,例1.求 的正弦、余弦和正切值.,易知AOB的终边与单位圆的交点坐标为,【1】利用三角函数的定义求 的三个三角函数值.(课本P15T1),练一练,B,A,o,y,x,解:在直角坐标系中,作,易知AOB的终边与单位圆的交点坐标为,【探究2】如果知道角终边上一点,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢?,前面我们已经知道,三角函数的值与点P(x,y)在终边上的位置无关，仅与角的大小有关.,点P到原点O的距离,o,y,x,例2.已知角 终边经过点P0(-3,-4),求角 的正弦、余弦和正切值.,解:x-3,y-4,O,y,x,【2】已知角的终边过点P(-12,5),则,练一练,【3】已知角的终边上有一点P(-4a,3a)(a0),则2sin+cos的值是(),C,4.(1).取何值时，有意义？(2).求函数 的定义域。,二、三角函数在各个象限的符号,一全正、二正弦、三正切、四余弦,x,y,o,x,y,o,x,y,o,【4】若sincos0,则是第_象限的角.,一、三,【5】sin2cos3tan4的值().A大于0 B小于0 C等于0 D不确定,B,练一练,一全正、二正弦、三正切、四余弦,思考：,如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？,利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求 角的三角函数值.,？,例4 确定下列三角函数值的符号：（1）（2）（3）解：,（1）因为 是第三象限角，所以；,（2）因为=，而 是第一象限角，所以；,（3）因为 是第四象限角，所以.,例5 求下列三角函数值：（1）（2）,解：（1）,练习 求下列三角函数值,（2）,7.已知 且 试判断 的符号。,任意角的三角函数,知识结构,三角函数的定义,三角函数的符号,定义域和值域,诱导(周角)公式一,课堂小结,