任务十桁架的内力计算.ppt
模块二 材料力学,项目三 轴向拉伸和压缩,任务十 桁架的内力计算,教学重点,桁架的内力计算,教学难点,桁架的受力性能,桁架结构是由很多杆件通过铰结点连接而成的结构，各个杆件内主要受到轴力的作用，截面上应力分布较为均匀，因此其受力较合理。工业建筑及大跨度民用建筑中的屋架、托架、檩条等常常采用桁架结构。,一、桁架的特点及其分类,1、桁架的特点,任务十 桁架的内力计算,桁架的计算简图常常采用下列假定：(1)联结杆件的各结点，是无任何摩擦的理想铰(2)各杆件的轴线都是直线，都在同一平面内，并且都通过铰的中心。(3)荷载和支座反力都作用在结点上，并位于桁架平面内。满足上述假定的桁架称为理想桁架，在绘制理想桁架的计算简图时，应以轴线代替各杆件，以小圆圈代替铰结点。如下图所示为一理想桁架的计算简图。,图1,一、桁架的特点及其分类,任务十 桁架的内力计算,（1）按照桁架的外形分类 平行弦桁架，如图2(a)所示；折线形桁架，如图2(b)所示；三角形桁架，如图2(c)所示；梯形桁架，如图2(d)所示；抛物线形桁架，如图2(e)所示。(2)按照竖向荷载引起的支座反力的特点分类 梁式桁架，只产生竖向支座反力，如图2(a)、(b)、(c)、(d)、(e)所示；拱式桁架，除产生竖向支座反力外还产生水平推力，如图2(f)所示。,2、桁架的分类,任务十 桁架的内力计算,(3)按照桁架的几何组成分类 简单桁架：以一个基本铰结三角形为基础，依次增加二元体而组成的几何不变且无多余联系的桁架，如图2(a)、(d)、(e)所示。联合桁架：由几个简单桁架组成的几何不变的静定桁架，如图2(c)、(f)所示。复杂桁架：不属于简单桁架和联合桁架的桁架即为复杂桁架，如图2(b)所示。,2、桁架的分类,任务十 桁架的内力计算,图2,2、桁架的分类,任务十 桁架的内力计算,在实际计算时，可以先从未知力不超过两个的结点计算，求出未知杆的内力后，再以这些内力为已知条件依次进行相邻结点的计算。在桁架中，有时会出现轴力为零的杆件，它们被称为零杆。在计算之前先断定出哪些杆件为零杆，哪些杆件内力相等，可以使后续的计算大大简化。在判别时，可以依照下列规律进行。,二、用结点法计算桁架的内力,任务十 桁架的内力计算,（1）对于两杆结点，当没有外力作用于该结点上时，则两杆均为零杆，如图3(a)所示；当外力沿其中一杆的方向作用时，该杆内力与外力相等，另一杆为零杆，如图3（b)所示。（2）对于三杆结点，若其中两杆共线，当无外力作用时，则第三杆为零杆，其余两杆内力相等，且内力性质相同（均为拉力或压力）。如图3(c)所示。（3）对于四杆结点，当杆件两两共线，且无外力作用时，则共线的各杆内力相等，且性质相同。如图3(d)所示。,图3,二、用结点法计算桁架的内力,任务十 桁架的内力计算,【例1】用结点法计算如图4(a)所示桁架中各杆的内力。【解】(1)计算支座反力VA=VB=1/2(340+220)kN=80kN(2)计算各杆内力由于A结点只有两个未知力，故先从A结点开始计算。A结点：如图4(b)所示。Y=0:VA-20+VA4=0VA4=-60kNNA4=-605kN=-134.16kN(压力),二、用结点法计算桁架的内力,任务十 桁架的内力计算,X=0:NA1+HA4=0HA1=-HA4=-6/35NA4=120kN(拉力)以1结点为隔离体，可以断定14杆为零杆，A1杆与12杆内力相等，性质相同，即：N12=NA1=120kN(拉力)以4结点为隔离体，如图17.32(c)所示。Y=0:V45-P-V42-V41-V4A=0X=0:H45+H42-H4A=0将H45、V45、H42、N42、V42、N42、HA4、NA4、VA4、N41代入上两式得：N45-N42=-134.16,二、用结点法计算桁架的内力,任务十 桁架的内力计算,联立求解得：N42=-44.7kN(压力)N45=-89.5kN(压力)以结点5为隔离体，如图4(d)所示。由于对称性，所以N56=N54Y=0:V54+V56+N52+40=02V54+N52+40=0N52=40kN(拉力)(3)校核以结点6为隔离体进行校核，可见满足平衡方程。,二、用结点法计算桁架的内力,任务十 桁架的内力计算,图4,任务十 桁架的内力计算,用一截面将桁架分为两部分，其中任一部分桁架上的各力(包括外荷载、支座反力、各截断杆件的内力)，组成一个平衡的平面一般力系，根据平衡条件，对该力系列出平衡方程，即可求解被截断杆件的内力。利用截面法计算桁架中各杆件内力时，最多可以列出两个投影方程和一个力矩方程，即：X=0Y=0M=0,三、用截面法计算桁架各杆件的内力,任务十 桁架的内力计算,【例2】如图5(a)所示的平行弦桁架，试求a、b杆的内力。【解】(1)求支座反力Y=0:VA=VB=1/2(25+510)kN=30kN(2)求a杆内力作-截面将12杆、a杆、45杆截断，如图5(a)所示，并取左半跨为隔离体，如图5(b)所示，由于上、下弦平行，故用投影方程式计算较方便。Y=0:Na+VA-5-10=0Na=(5+10-30)kN=-15kN(压力),三、用截面法计算桁架各杆件的内力,任务十 桁架的内力计算,(3)求b杆内力作-截面将23杆、b杆、45杆截断，如图5(a)所示，取左半跨为隔离体，如图5(c)所示，利用投影方程Y=0计算：Y=0:VA-Vb-5-10-10=0Vb=(30-5-10-10)kN=5kN根据Nb与其竖向分量Vb的比例关系，可以求得：Nb=2Vb=7.07kN(拉力),三、用截面法计算桁架各杆件的内力,任务十 桁架的内力计算,图5,三、用截面法计算桁架各杆件的内力,任务十 桁架的内力计算,如图6所示，欲求图中a杆的内力，如果只用结点法计算，不论取哪个结点为隔离体，都有三个以上的未知力，无法直接求解；如果只用截面法计算，也需要解联立方程。为简化计算，可以先作-截面，如图6所示，取右半部分为隔离体，由于被截的四杆中，有三杆平行，故可先求1B杆的内力，然后以B结点为隔离体，可较方便地求出3B杆的内力，再以3结点为隔离体，即可求得a杆的内力。,四、结点法与截面法的联合应用,任务十 桁架的内力计算,图6,四、结点法与截面法的联合应用,任务十 桁架的内力计算,【例3】计算图7(a)所示桁架中，a、b杆的内力。【解】先取C点为隔离体，如图7(b)所示，根据Y=0得：Y=Va+Vb=0作-截面，取上部为隔离体，如图7(c),X=0:X=2P+Hb-Ha=0由比例关系可知：Ha=Va,Hb=Vb,Na=2Ha,Nb=2Hb可以解得：Na=2PNb=-2P,四、结点法与截面法的联合应用,任务十 桁架的内力计算,图7,四、结点法与截面法的联合应用,任务十 桁架的内力计算,
