介质中的高斯定理.ppt

第三节,静电场中的电介质,电介质就是绝缘体。,特点：电介质内无自由电荷。,将电介质放入电场，表面出现极化电荷介质的极化。,外场,极化场,介质内部的场,极化场E 削弱外场 E0但不能抵消外场。,1.无极分子,正负电荷中心重合,-,+,正电荷集中的等效点称为“分子的正电荷中心”,负电荷集中的等效点称为“分子的负电荷中心”,位移极化：正负电荷中心拉开，形成电偶极子。,介质表面出现极化电荷。,正负电荷中心不重合，无 E0 时分子呈现极性。,介质中的电偶极子排列杂乱,宏观不显极性。,转向极化：电偶极子在外场作用下发生转向。,2.有极分子,在介质表面产生极化电荷。,注意,1.真空中 P=0，真空中无电介质。,2.导体内 P=0，导体内不存在电偶极子。,描写电介质极化程度的物理量。,定义：单位体积内的电偶极矩矢量和。,以平行板电容器中充有各向同性均匀介质为例,面电荷密度等于电极化强度在电介质外法线方向的分量,大小：,单位：库仑/米2,各向同性均匀电介质在静电场中被极化，（1）其微观机制是分子的位移极化或取向极化（2）电介质表面上会产生可以自由移动的电荷（3）在电介质内部各处仍然是电中性的（4）电介质内部的电场为零（5）电极化强度矢量具有电荷面密度的单位上面论述正确的有：A.（1）,（2）,（3）B.（1）,（3）,（4）C.（1）,（3）,（5）D.（1）,（5）E.（2）,（4）F.（3）,（5）,只研究各向同性均匀电介质。,结论1,外场为,极化电荷场,电介质内部的场,考虑平行板电容器,电介质内场强是外场的 1/r 倍。,结论2,与 0 的关系,真空中,导体中,结论3,P与E的关系,由,和,令,为电极化率。,无介质,充满介质,结论4,充满各向同性的均匀电介质的电容器,平行板电容器为例,充满电介质,电介质的极化规律,第四节 有介质时的高斯定理,令：,平行板电容器为例,S,电位移矢量,D,有介质时的高斯定理：,在静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量等于该曲面包围的“自由电荷”的代数和。,电位移矢量与场强的关系：,1）是一个辅助量，既包含场强，又包含极化强度，是综合反映电场和电介质两种性质的物理量。场的基本量仍是场强,2）对各向同性的介质：,线上每一点的切线方向为该点电位移矢量的方向,4）电位移线：,D线起始于正自由电荷终止于负自由电荷，与束缚电荷无关。,E线起始于正电荷终止于负电荷，包括自由电荷和束缚电荷。,介电常数,相对介电常数,线,电位移线起于正自由电荷（或无穷远）止于负自由电 荷（或无穷远）。在无自由电荷的地方不中断。,线,介质球,介质球,线,线,线,线,下面论述错误的是：A.电位移线只出现在有电介质的空间B.高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关C.静电场中的电位移线起自正自由电荷，止于负自由电荷，不形成闭合线，不中断D.在均匀电介质中，电位移矢量与电场强度同方向,C,两平行金属板始终与端电压一定的电源相联。当两金属板间为真空时，电场强度大小为E0，电位移大小为D0；而当两极板间充满相对介电常量为r 的各向同性均匀电介质时，电场强度大小为E，电位移大小为D。则有关系,介质中高斯定理的解题思路与应用,1.由,求D,2.由,求E,3.由,求P,4.由,求,由,求P,例）一平行板电容器，充满电极化率为 的各向同性的介质。金属板充有等量异性的自由电荷。电荷密度为0，求介质中的场强。,解：,作高斯面：,例11.7一个平行板电容器的两个极板上带电分别为+0和-0，板间为真空，电压V0=300V，保持两极上电量不变，将板间一半空间充以r=5 的电介质，求板间电压变为多少？电介质两表面的束缚面电荷密度多大？,解：上半部,下半部,板间电压,电介质表面的束缚面电荷密度,例11.8设无限长同轴电缆的芯线半径为R1，外皮的内半径为R2。芯线与外皮之间充入两层绝缘的均匀电介质，其相对电容率分别为r1和r2，两层电介质的分界面的半径为R，求单位长度电缆的电容。,解：E 和D 的分布具有柱对称性,单位长度电缆的电容：,一、电容器贮存能量,电容器带电可看成从一个极板移动电荷到另一个极板，外力作功使电容器带电。,移动 dq 作的元功,极板带电量从 0 到Q 作功,第11.5节 静电场的能量,外力作功等于电容器能量增量,为电容器能量，,单位：焦耳，J。,极板带电量从 0 到Q 作功,A,S,电容器储存的能量,此式表明电能储存于电场之中,二、电能定域于电场之中,如果限于静电现象，将无法回答这个问题但是随时间迅速变化的电场和磁场将形成电磁波，电磁波能够脱离激发它的源传播出去电磁波携带能量，当电磁波从一处传播到另一处时，也把能量从一处带到另一处但是在电磁波中没有电荷，所以电能储存在电场中,讨论：静电能是否集中在电荷上的？,电能定域在电场之中,电荷消失，电磁场仍然存在。,三、电能密度 电场能量,两条解题思路主线,例11.9 真空中有一半径为R，带电量为q的金属球壳。求：（1）电场的总能量；（2）带电球壳周围空间中，多大半径球面内的电场所具有的能量等于总能量的一半。,解（1）球壳内外的电场分布,Qq,能量密度：,q,解（2）,或用：,例11.11 面积为S、距离为d的平行板电容器充电后，两极板分别带电q和-q，断开电源后，将两极板距离缓慢地拉开至2d 求：（1）外力克服电场力所作的功；（2）两极板间的吸引力。,解（1）当两极板间距离为d 和2d 时，电容为：,相应的能量,A,S,能量的增量,外力作功,解（2）,A,比较真空中一个孤立的均匀带电球体和一个孤立的均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电荷都相等，则它们的静电能之间的关系是,A.球体的静电能大于球面的静电能B.球体的静电能等于球面的静电能C.球体的静电能小于球面的静电能D.球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能,q1、q2和q3组成的点电荷系的电势能,四、自能和互能,n个点电荷组成的系统,连续带电体的静电能,点电荷系的静电能,（静电相互作用能）,自能：建立带电体自身所需要的能量。,互能：带电体之间的相互作用能。,一个带电系统的电场能量应等于各个带电体的自能与它们之间的互能的总和。,小 结,无极分子,有极分子,二、电介质的极化,一、电介质,三、电极化强度,四、介质中的静电场基本规律,六、电容形 器储存的能量,七、电场的能量密度,五、电位移矢量,当除纤颤器中一个70F的电容器被充电到5000 时，在电容器中存储的能量为,其中约200J的能量在2ms的脉冲期间被发送通过患者，该功率为,作业：11.20、11.23、11.31,例：一介质球在电场中进行均匀极化，极化强度 为 试分析其极化电荷的分布。,左半球：,右半球：,在OXZ平面内,11.6）一带电q半径R的金属球，浸入一相对介电系数为 的大油箱中，求球外的场强、电势、及紧贴金属球的油面的束缚电荷。,解：电场分布是球对称分布。以半径r作高斯球面。,S,束缚电荷面密度,注意：场强,为什么？,一、有电介质存在时的高斯定理,第11.4节 有电介质时的高斯定理,得介质中的高斯定理,介电常数,有电介质存在时的高斯定理,