第9讲 典型应用题(和差倍问题与年龄问题).docx

第9讲典型应用题（和差倍问题与年龄问题）第9讲典型应用题（和差倍问题与年龄问题）一、和倍问题：新学年开始了，小明转学到五年级一班。有一天，小华问小明：“你今年几岁了？“小明说：“我和妈妈的年龄加在一起是44岁，妈妈的年龄是我的3倍，你说我今年几岁？”像这样已知大小两个数的和（已知小明和他妈妈年龄的和）,又知道大数是小数的若干倍（已知妈妈的年龄是小明年龄的几倍），求大小两个数各是多少（求妈妈和小明各是多少岁）的应用题，我们通常把它叫做和倍应用题，它是典型应用题的一种。“和倍”问题的解题要点和X倍数+1）=小数（较小的数，即1倍数）小数X倍数=大数（较大的数，即几倍数）或和-小数=大数。二、差倍问题已知大小两个数的差，又知道大数是小数的若干倍，求大小两个数各是多少的应用题，我们通常把它叫做差倍应用题。“差倍”问题的解题要点差式倍数一D=小数（较小的数，即1倍数）小数X倍数=大数（较大的数，即几倍数）或差+小数=大数。三、和差问题已知大小两个数的差，又知道大小两个数的和，求大小两个数各是多少的应用题，我们通常把它叫做和差应用题。“和差”问题的解题要点（和+差）÷2=大数（和一差）÷2=x数四、年龄问题在一些数学问题中要讨论年龄的变化和几个人的年龄的关系，我们知道随着时间的往后或往前推移，人的年龄就会增加或减少，如果有几个人，时间往后推移，几个人年龄的和随着年数增加而增加年数的几（按人数）倍，几个人年龄之间的倍数关系是不断变化的，但这几个人年龄间的差却是不变的。在解答有关年龄变化的问题时这是必须牢记的。因此，解决年龄问题的关键在于“向倍数靠拢“，即将条件统一到已知倍数关系的那一年，然后利用和差倍问题的相关方法解答。例1：（1）秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？(2)甲和乙两架飞机同时从机场向相反的方向飞行，3小时后相距3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少？(3)两个数的和是682,其中一个加数的个位是，如果把这个去掉，就得到另一个加数。这两个加数各是多少？练习：(1)小华和小瓜分别栽花和种瓜，一共88棵，小华栽花的棵数是小瓜种瓜棵数的3倍。小华栽了多少花？小瓜种了多少瓜？(2)副食店共有白糖和红糖234千克，白糖的千克数正好是红糖的2倍，副食店有红白糖各多少千克？(3)一个小数的小数点向左移一位与向右移一位所得的两个数的和为624.18,求原来的两位数。例2：(1)某校共有学生560人，其中男生比女生的3倍少40人。男女生各有多少人？(2)小明和小强共有画片200张，小明的张数比小强的张数的2倍还多20张，小强有多少张画片？练习：(1)小明与爸爸的年龄和是53岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄多2岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？(2)有两层书架，共有书173本.从第一层拿走38本书后，第二层的书比第一层的2倍还多6本.问第二层有多少本书？例3：(1)永丰村原有水田320公顷，旱田180公顷。把多少公顷旱田改造成水田，就能使水田的公顷数比旱田的公顷数多3倍？(2)甲、乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍,两个粮库原来各存粮多少吨？(3)被除数、除数和商三个数的和是181,商是12,求被除数。练习：(1)甲、乙两个油桶共存油16。千克，如果把乙桶中的油注入甲桶20千克，这时甲桶存油等于乙桶存油的3倍，甲、乙桶原存油各多少千克？(2)有两堆棋子，第一堆有87个，第二堆有69个.那么从第一堆拿多少个棋子到第二堆，就能使第二堆棋子数是第一堆的3倍。(3)两数相除的商为3,余数为10。被除数、除数、商和余数的和是143,求被除数和除数。例4：(1)手表的单价是闹钟的7倍，手表比闹钟贵108元，手表和闹钟的单价各是多少元？(2)公园有杨树和柳树，杨树的棵数比柳树的棵数的2倍多95棵，又知杨树比柳树多465棵，杨树、柳树各多少棵？(3)甲乙两车间原来人数相等，因工作需要，从甲车间调24人到乙车间，这时乙车间人数是甲车间的4倍。甲乙两个车间原来各有多少人？练习：(1)某校有排球的个数比足球多50个,如果再买40个排球,排球的个数就是足球的3倍,足球、排球各有多少个?(2)两筐重量相等的苹果，甲筐取出12千克，乙筐加入14千克，这时乙筐的重量是甲筐重量的3倍，两筐原来有苹果各多少千克？例5：(1)两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？(2)大象、老虎、猴子三只动物的年龄中，大象和老虎共90岁，大象和猴子共70岁，老虎和猴子共40岁，请你算一算，三只动物各多少岁？练习：(1)一个三层书架共放书108本.上层比中层多放11本，下层比中层少放5本，上、中、下三层各放书多少本？(2)甲乙共储蓄32元，乙丙共储蓄30元，甲丙共储蓄22元，三人各储蓄多少元?例6：(1)姐姐今年比妹妹大6岁，4年前姐姐的年龄是妹妹年龄的3倍，姐姐今年多大？(2)妈妈今年36岁，小磊今年12岁，多少年前，妈妈的年龄是小磊年龄的4倍？(3) 5年前，小宇的年龄是小欣年龄的3倍，5年后，小宇和小欣的年龄之和是44岁，今年小宇多少岁？(4) 4个人年龄之和是87岁，最小的一个12岁，他与最大的人年龄之和比另外两个人年龄之和大7岁，那么这4个人中年龄最大的一个是多少岁？练习：(1)哥哥今年比弟弟大4岁，8年前，哥哥的年龄是弟弟的2倍，哥哥今年多少岁？(2)哥哥今年18岁，妹妹今年12岁，多少年前，哥哥的年龄等于妹妹的年龄的2倍？(3)王华和爸爸今年的年龄和是50岁，5年后，爸爸的年龄将是王华的4倍。今年王华多少岁？(4)小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大4岁，今年全家年龄的和是72岁，10年前这一家全家年龄的和是44岁。今年三人各是多少岁？巩固练习:1、甲、乙两车间共有88人，如果从甲车间调15人到乙车间，那么乙车间人数是甲车间人数的3倍，两个车间原来各有多少人？2、某小学有学生975人.全校男生人数是六年级学生人数的4倍少23人，全校女生人数是六年级学生人数的3倍多11人.问全校有男、女生各多少人？3、今年爸爸的年龄是小强的5倍，爷爷的年龄比小强多9倍，比爸爸大35岁小强今年几岁？4、甲水池有水100立方米，乙水池有水20立方米.现在以每分钟15立方米的速度，把甲池的水抽入乙水池，使乙水池水的体积是甲池水的2倍，需抽多少分钟？5、鸡兔同笼，鸡比兔多26只，共274只，鸡、兔各几只？6、甲、乙、丙三数的和是78,甲数比乙数的2倍多4,乙数是丙数的3倍少2,求三数。7、弟弟今年8岁,哥哥今年14岁,当二人年龄之和是50岁时,弟弟多少岁？哥哥多少岁？