初中三角形内角和定理教学设计.doc

初中三角形内角和定理教学设计 初中三角形内角和定理教学设计1淄博市高青县实验中学邢春林人教版七年级下册7.2.1三角形的内角教学设计说明淄博市高青县实验中学邢春林一、教材分析(一)教材的地位和作用 三角形的内角内容选自人教实验版九年义务教育七年级下册第七章第二节第一课时。 “三角形的内角和等于180”是三角形的一个重要性质，它揭示了组成三角形的三个角的数量关系，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习多边形内角和及其它几何知识的基础。此外，“三角形的内角和等于180”在前两个学段已经知道了，但这个结论在当时是通过实验得出的，本节要用平行线的性质来说明它，说理中引入了辅助线，这些都为后继学习奠定了基础，三角形的内角和定理也是几何问题代数化的体现。(二)教学目标基于对教材以上的认识及课程标准的要求，我拟定本节课的教学目标为： 1.知识技能：发现“三角形内角和等于180”，并能进行简单应用;体会方程的思想;寻求解决问题的方法，获得解决问题的经验。2.数学思考：通过拼图实践、合作探索、交流，培养学生的逻辑推理、大胆猜想、动手实践等能力。3.解决问题：会用三角形内角和解决一些实际问题。4.情感、态度、价值观：在良好的师生关系下，建立轻松的学习氛围，使学生乐于学数学，在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感。通过添置辅助线教学，渗透美的思想和方法教育。(三)重难点的确立：1.重点：“三角形的内角和等于180”结论的探究与应用。2.难点：三角形的内角和定理的证明方法(添加辅助线)的讨论二、学情分析处于这个年龄阶段的学生有能力自己动手，他们乐于尝试、探索、思考、交流与合作，具有分析、归纳、总结的能力，他们渴望体验成功感和自豪感。因而老师有必要给学生充分的自由和空间，同时注意问题的开放性与可扩展性。基于以上的情况，我确立了本节课的教法和学法：三、教法、学法(一)教法基于本节课内容的特点和七年级学生的心理特征，我采用了“问题情境-建立模型-解释、应用与拓展”的模式展开教学。本节课采用多媒体辅助教学，旨在呈现更直观的形象，提高学生的积极性和主动性，并提高课堂效率 。(二)学法通过学生分组拼图得出结论，小组分析寻求说理思路，从不同角度去分析、解决新问题，通过基础练习、提高练习和拓展练习发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。四、教学过程我是以6个活动的形式展开教学的，活动1是为了创设情境引入课题，激发学生的学习兴趣，活动2是探讨三角形内角和定理的证明，证明的思路与方法是本节的难点，活动3到5是新知识的应用，活动6是整节课的小结提高。具体过程如下：活动1：首先用多媒体展示情境提出问题1，设计意图是：创设情境，引起学生注意，调动学生学习的积极性，激发学生的学习兴趣，导入新课。在此基础上由学生分组，用事先准备好的三角形拼图发现三角形的内角和等于180。设计意图是：从丰富的拼图活动中发展学生思维的灵活性，创造性，从活动中获得成功的体验，增强自信心，通过小组合作培养学生合作、交流能力。在合作学习中增强集体责任感。再用多媒体演示两个动画拼图的过程。设计意图：让学生更加形象直观的理解拼图实际上只有两种，一种是折叠，一种是角的拼合，这为下一环节说理中添加辅助线打好基础，从而达到突破难点的目的。前面通过动手大家都知道了三角形的内角和等于180这个结论，那么你们是否能利用我们前面所学的有关知识来说明一下道理呢?请看问题2，请各小组互相讨论一下，讨论完后请派一个代表上来说明你们小组的思路学生的说理方法可能有四种(板书添辅助线的四种可能并用多媒体演示证明方法)设计的目的：通过添置辅助线教学，渗透美的思想和方法教育，突破本节的难点，了解辅助线也为后继学习打下基础。在说理过程中，更加深刻地理解多种拼图方法。同时让学生上板分析说理过程是为了培养学生的语言表达能力，逻辑思维能力，多种思路的分析是为了培养学生的发散性思维。通过活动3中问题的解决加深学生对三角形内角和的理解，初步应用新知识，解决一些简单的问题，培养学生运用方程思想解几何问题的能力。活动4向学生展示分析问题的基本方法，培养学生思维的广阔性、数学语言的表达能力。把问题中的条件进一步简化为学生用辅助线解决问题作好铺垫。同时培养学生建模能力。活动5通过两上实际问题的解决加深学生对所学知识的理解、应用。培养学生建模的思想及能力。活动6的设计目的发挥学生主体意识，培养学生语言概括能力。 【教学设计说明】1、数学课程标准指出：“本学段(79年级)的数学应结合具体的数学内容，采用?问题情境建立模型解释、应用与拓展?的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程 ”因此，在本节课的教学中，我不断的创造自主探究与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去动手操作，去观察分析，去得出结论，并体验成功，共享成功.2、体现自主学习、合作交流的新课程理念.无论是例题还是习题的教学均采用“尝试交流讨论”的方式，充分发挥学生的主体性，教师起引导、点拨的作用.3、结合评价表，对学生的课堂表现进行激励性的评价，一方面有利于调动学生的积极性，另一方面有利于学生进行自我反思。初中三角形内角和定理教学设计2三角形内角和定理(1)教学反思“三角形的内角和定理”我们在初一的时候就已经学会运用了，但是这个定理到底如何证明呢?这时，本节的目标就已经明确下来了。证明的过程中，通过课前准备好的三角形道具，让学生通过撕撕拼拼的方法，把三角形的三个内角拼成我们所熟悉的平角或者是同旁内角的关系，辅助线就自然而然的运用到其中。本节的重点和难点也就自然而然地被突破。课后我认为本节中的成功之处有以下几点：1、引入简单精炼，给了全体学生的自信心，能使所以学生的注意力迅速地集中到课堂上来;2、利用拼图的方法来找到“三角形内角和定理”的证明方法的过程中，学生充分地配合，学生的思维得到了最大限度的发挥，而且采用此种方法来引出辅助线在几何中应用，巧妙地分散了本节的重点和难点，事实也证明学生的接受程度很好;3、教师在多媒体上展示每个三角形都是用三种不同颜色的彩纸拼成的，学生在学习的过程中看起来会更加的清晰、醒目;4、在本节课的整个流程中，师生之间的配合非常地默契，教师能够关注每一个学生，学生的思维也在短短的45分钟内得到了充分地发散和发挥，通堂的气氛活跃、轻松。课后我认为本节课中的不足之处：1、在学生拼图寻求“三角形内角和定理”证明之前的铺垫，有些过快，导致个别学生不太明白这些铺垫对于利用拼图来证明定理时有什么用途;2、不完全相信学生的能力，比如在学生讨论拼图方法后，让学生到黑板上来展示作品的时候，我似乎不敢距离学生太远，恐怕中间会出现什么差错。而实践证明学生完全是通过自己来完成作品的展示的;3、还是没有改掉急躁的毛病，一些问题还是急于说出答案，没有给学生们足够的思考时间，这是其一。其二，教师讲得过多，没有把课堂还给学生。初中三角形内角和定理教学设计3教学设计三角形的内角和定理(一)一、教材分析1、三角形的内角和定理是从“数量关系”来揭示三角形内角之间的关系的，这个定理是任意三角形的一个重要性质，它是学习以后知识的基础，并且是计算角的度数的重要定理之一。在解决四边形和多边形的内角和时都将转化为三角形的内角和来解决。其中辅助线的作法是把新知识转化为旧知识、用代数方法解决几何问题，为以后的学习打下良好的基础，三角形内角和定理在理论和实践中有广泛的应用。2、三角形内角和定理的内容，学生在前面的学习中已经熟悉，但在前面的学习是通过实验得出的，要向学生说明证明的必要性，同时说明今后在几何里，常常用这种方法得到新知识，而定理的证明需要添辅助线，让学生明白添辅助线是解决数学问题(尤其是几何问题)的重要思想方法，它同代数中设末知数是同一思想。3、二、教学程序设计1、学习目标(1) 知识与技能 ：掌握“三角形内角和定理”的证明过程，并能根据这个定理解决实际问题。(2) 过程与方法 ：通过学生猜想动手实验，互相交流，师生合作等活动探索三角形内角和为180度，发展学生的推理能力和语言表达能力。对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。逐渐由实验过渡到论证。 通过一题多解、一题多变等，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。(3)情感态度与价值观：通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习数学的兴趣。使学生主动探索，敢于实验，勇于发现，合作交流。2、教学重点：三角形内角和定理的证明思路及应用。3、教学难点：三角形内角和定理的证明方法。4、教学过程(1)创设情境提出问题：我们在七年级曾经把一个三角形的三个内角撕下来拼在一起得到一个平角，由此得到三角形的内角和是180。 (用几何画板演示) 定理探索一：用几何画板度量三角形的内角和是180;定理的探索二：折叠三角形的三个内角拼到一起，拼成一个平角;定理的探索三：把三角形剪成三部分，然后把三个内角拼到一起，拼成一个平角。教师指出：一个几何命题是否正确，需要经过合乎逻辑的推理论证才能得出结论，这样的推理论证过程叫做几何证明。观察、实验等是发现规律的重要途径，证明则是确定结论的必要步骤。那么如何证明此命题是真命题呢?你能用学过的知识说一说这一结论的证明思路吗?你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗?与同伴进行交流。 (2)自主探究验证定理 学生回忆证明一个命题的步骤： 画图分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言。 分析、探究证明方法。教师引导：要证三角形三个内角和是180，观察图形，三个角间没什么关系，能不能象前面那样，把这三个角拼在一起呢?拼成什么样的角呢?学生思考与180有关的角后回答，可拼成：平角，两平行线间的同旁内角。教师引导，要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢? 学生通过自主探究，可以得出以下几种辅助线的作法：(教师演示课件) 如图1，延长BC得到一平角BCD，然后以CA为一边，在ABC的外部画1=A。 如图1，延长BC，过C作CEAB 如图2，过A作DEAB 如图3，在BC边上任取一点P，作PRAB，PQAC。 如图4，在ABC内部任取一点P，过P点作QRBC，MNAB。STAC。 如图5，在ABC外部任取一点P，过P点作QRBC，MNAB。STAC。学生可能还有其它画法。“抓住根本” 抓住“把三个角搬到一起，让三个顶点重合、两条边形成一条直线，以便利用平角的定义”这一基本思想，可以把三个角集中到三角形的某一个顶点;可以把三个角集中到三角形的某一边上;可以把三个角集中到三角形的内部的一点;可以把三个角集中到三角形的外部的一点。学数学要善于抓住不变的根本，又要灵活地在变化中认识、处理和解决问题。让学生学会“抓住根本”，而不在于有几种证明方法。培养学生的推理与证明能力。 (3)、辨析与研讨 根据平行线的判定及性质，利用同位角把三角形三内角转化为一个平角。 根据平行线的性质，利用内错角和同位角，把三角形三内角转化为一个平角。 根据平行线的性质，利用内错角，把三角形三内角转化为一个平角。 根据平行线的性质，利用内错角、同位角或同旁内角把三角形三内角转化为一个平角。 (4)、反思与评价 弄清证明命题的必要性及步骤。 如何将文字语言转化为几何语言。 三角形内角和定理的证明是借助于什么获得(实验、观察、添加辅平行线)，平行线是以后几何中常作的辅助线。 添辅助线的技巧：通过平行线把三角形三个内角转化为平角或两平行线间的同旁内角，即把新知识转化为旧知识去解决。 (5)、思维拓展(定理应用)(6)、练习(7)、小结1知识内容：三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180度 2思想方法： 添加辅助线方法; 转化的思想; 我们证明了三角形内角和定理，证明思想是，运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角。辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁，今后我们还要学习它。 通过一题多解、一题多变等的训练，使学生养成“说理有据”的态度，尊重客观事实的精神，养成质疑、反思的习惯，并在此基础上增强证明的意识，理解证明的必要性和意义，体会证明的思想，掌握证明的基本方法，体味探索图形性质的过程。体验逻辑的力量，体会“公理化”的数学思想方法。初中三角形内角和定理教学设计49.2三角形内角和 教学案例学校：野鸡坨镇丁庄子初级中学学科：数 学姓名：田 明 时间：2018年5月9.2 三角形内角和定理 教学案例一、地位和作用三角形内角和是冀教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册第九章第二节第一课时的内容。在这之前，学生已经学习过平行线的性质，平角的定义，为这节课中三角形内角和的推理起了铺垫的作用，这节课也为后边学习多边形的内角和起了一定的奠基作用。三角形内角和在整个初中的教学过程中有重要的作用。二、教学目标知识与技能：掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和验证能力。过程与方法：1、在评价学生的“说理”过程和水平时不应要求形式化的推理格式，应鼓励学生运用自己的方式说明理由，只要清楚、正确即可。2、经历实验活动过程，得出三角形内角和定理。情感态度与价值观：通过对几何问题的演绎推理，体会证明的必要性，培养学生的逻辑推理能力。教学重点：三角形内角和定理的证明及应用。 教学难点：三角内角和的证明方法。三、教学过程：(一)引入新课问题一：三角形一共有几个内角问题二：老师手有两个三角形，一个是锐角三角形，一个钝角三角形，那么是不是钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和呢? 问题三：三角形的三个内角有什么关系?设计意图：，从学生已经掌握的知识出发，明确本节课要研究的内容。(二)自主探究，验证新知1、探索(1)小学我们是如何验证这个结论的?(2)实物展示台展示，三角形发生变化，但是内角和总是180?。设计意图：让学生动手操作，一方面锻炼动手操作能力，另一方面为下一环节的推理作好准备。2、引导(1)前面我们已经学过命题的结构，知道命题由条件和结论组成，并且知道要说明一个命题的正确性需要说理，那么怎么说明三角形的内角和是180?呢? (2)已知：如图，ABC.A+B+C=180?求证：(引导学生思考：那些地方存在着180?的角?平角或邻补角;平行线间的同旁内角)(说明理由的过程完全可以由学生自己书写。)(3)合作交流是否还有其他的说明理由的方法?(平角)(平行线间的同旁内角)(过边上一点非顶点作)(从三角形内部一点作)(三条平行线也可)设计意图：用多种方法说明三角形的内角和定理。用多种方法说明这一命题的正确性，一方面让学生初步认识说明一个命题正确性可能有多种方法，另一方面让学生确信该命题的正确性。(4)经过说理，“三角形内角和为180?”作为定理得到了充分的证明。 几何语言：(三)例题讲解例一：如图：在ABC中，A=30?，B=65?,求C的度数。(让学生尝试解决，教师再规范书写格式)(四)课堂练习B=6224，C=2852，求A的度数。1、在ABC中，C=36，A与B的比是1:2，求A，B的度数。2、在ABC中， C=42，A=B，求B的度数。3、在ABC中，(五)课堂小结1.学习了三角形内角和及其证明方法 2.转化的思想 3.运动的观点(六)布置作业教材第105页A组1/2/3.四、板书设计：9.2三角形的内角和外角1、三角形内角和定理：三角形的内角和是180?。2、说明理由： 延长BC到点D，作CEBA ?CEBA 1=4(两直线平行，内错角相等)2=(两直线平行，同位角5相等) ? 3+4+5=180(平角的定义) 1+2+3=180(等量代换)3、几何语言：? 在ABC中A+B+C=180初中三角形内角和定理教学设计5探索三角形内角和定理教学目标：知识目标：(1)理解和验证“三角形的内角和等于180度”。 (2)运用三角形内角和结论解决问题。 能力目标：(1)通过学生猜、测、拼、折、观察等活动，培养学生探索、发现能力、观察能力和动手操作能力。(2)会用平行线的性质和平角定义证明三角形的内角和等于180度。 (3)初步培养学生的说理能力。 情感目标：(1)让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念; (2)体验探索的乐趣和成功的快乐，增强学好数学的信心。教学重点：探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。教学难点：对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。 课前准备：学生准备不同类型的三角形各一个，三角尺、量角器。教学过程一、情境导入如图，假如你正站在金字塔下，现有用于测量角的量角器，但为了保护文化遗产，在不允许人攀爬的情况下，你能想办法得出某一个侧面的三角形中三个角的度数吗?(以小组为单位议一议)预设学生回答：可以测出侧面三角形底边的两个角后，求出塔尖处的侧面角。进而引出三角形内角、内角和的概念。二、探索过程活动一：探索三角形的内角和定理(1)以小组为单位测量一下一幅三角板的每个内角的度数，并求出两个三角板的内角和。教师引导语：任意一个三角形的三个内角和都相同吗?它是多少度呢?能否用你准备好的三角形验证一下?(2)测量已准备好的三角形三内角的度数，得出任意一个三角形的内角和是180度。设计意图：使学生通过最基本的测量的方法，经历从特殊到一般的探索过程，从“数”的方面引导学生探索定理，逐步渗透“化归”的数学思想。让学生直观的发现三角形三个内角和是180度。 活动二：实验验证三角形内角和是180度教师引导语：除了测量，你利用手中的三角形，还有别的方法验证三角形内角和是180度吗?预设学生1：用剪拼的方法验证三角形内角和定理. (1)学生将三角形的三个内角剪下，分小组做拼角实验。(2)各小组派代表展示拼图，并说出理由。归纳：可以搬一个角用“两直线平行，同旁内角互补”来说理，也可以搬两个角、三个角用“平角定义”说明。引导学生合理添加辅助线(学生讨论，教师点评)，为书写证明过程做好铺垫。预设学生2：用折纸的方法验证三角形内角和定理.(若没有，教师适时引导：是否可以通过折纸的方法验证呢?) 预设学生展示：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行(图(1)然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合(图(2)、(3)，最后得图(4)所示的结果。(1)(2)(3)(4)试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗? 设计意图：让学生动手操作，使学生从“形”的方面直觉感知三角形角的变化与内角和的关系，让学生产生需要，主动去发现，主动去探索，主动去解决问题，主动去证明，充分调动学生。学生在合作交流的过程中开阔了思维，锻炼了动手能力、严密的推理能力以及语言表达能力，增强了合作意识。同时，让他们通过观察思考操作验证归纳的过程， 为证明从“形”的方面提供思路。从拼合的图形中学生不但能直观的看出辅助线与边的关系，还能寻找出严密的逻辑证明方法，从而为证明的引出打下伏笔。 活动三：证明三角形内角和定理教师引导语：通过实验你对三角形的内角和是180度，还有怀疑吗?但这些还不够，数学中的真命题都需进行严谨的说理证明后，从能称之为定理。实际上前面的剪拼和折纸实验已经为我们的证明提供了思路，你发现了吗?接下来同学们分小组来证明：三角形的内角和等于180这个真命题。 活动内容：(1)小组合作用严谨的证明来论证三角形内角和是180度; (2)每小组派代表展示，比一比哪组同学想的方法多? (证明前，教师引导学生把命题证明题的已知、求证写出来)已知：如图，ABC。求证：A+B+C=180预设学生展示1：证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CEAB.则 ACE=A(两直线平行，内错角相等) ECD=B(两直线平行，同位角相等) ACB+ACE+ECD=180 A+B+ACB=180(等量代换)即：A+B+C=180。 预设学生展示2：证明：作BC的延长线CD，作ECD=B.则：ECAB(同位角相等，两直线平行) A=ACE(两直线平行，内错角相等) ACB+ACE+ECD=180ACB+A+B=180(等量代换) 预设学生展示3：证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CEAB.则 ACE=A(两直线平行，内错角相等)B+BCE=180(两直线平行，同旁内角互补) 即B+ACB+ACE=180ACB+A+B=180(等量代换)预设学生展示4：也可以在三角形的一边上任取一点，然后过这一点分别作另外两边的平行线如图，在BC上任取一点D，过点D分别作DEAB交AC于E，DFAC交AB于F 四边形AFDE是平行四边形(平行四边形的定义) BDF=C(两直线平行，同位角相等) EDC=B(两直线平行，同位角相等) EDF=A(平行四边形的对角相等) BDF+EDF+EDC=180 A+B+C=180(等量代换)师总结：非常好，大家用不同的方法通过推理的过程，得证了命题：三角形的内角和等于180是真命题，这时称它为定理。即：三角形的内角和定理。 设计意图：教师指导学生从不同角度思考，展示证法的多样性。通过定理的证明使学生感受几何证明的思想，体会辅助线添加方法的多样性以及在几何问题解决中的桥梁作用，渗透“最优化”思想。三、学以致用学生独立完成，并找代表展示(1)在ABC中，B=58，C=60，则A的度数等于多少? (2)在ABC中，C=90，则A+B=? 一个三角形中，能不能有两个角是直角或钝角?(3)在ABC中，B=C=1/2A，则A的度数是多少?(4)在ABC中，DE/BC，A=50，C=70，求证：ADE=60设计意图：设计四道阶梯式题型，目的面向全体学生，抓住“双基”让每一位学生都有成就感，(3)(4)题是提高题，让学生在不同层次上发展，以此提高学生分析问题，解决问题的能力，并突破重点.四、课堂小结本节课我们探索了三角形内角和定理我们都做了怎样的探索呢?得出了怎样的结论呢?请大家说一说。 (从知识上来说，同学们都会总结的很好。从探索过程来说，通过测量，我们发现了问题、提出了问题，并通过实验分析初步论证问题，最后通过推理证明解决了问题。从思想方法来说，我们“数”和“形”两方面证明三角形内角和定理，这是数学学习中很重要的一种数学思想方法，即数形结合的思想方法。)初中三角形内角和定理教学设计6一、本节课在新一轮课程改革下的设计理念：数学是人与人之间精神层面上进行的交往。课堂教学中的交往主要是教师与学生、学生与学生之间的交往。它需要运用“对话式”的学习方式，采取多种教学策略，使学生在合作、探索、交流中发展能力。新课程中对学生的情感、体验、价值观，以及获取知识的渠道都有悖于传统的教学模式，这正是教师在新课程中寻找新的教学方式的着眼点。应该说，新的教学方式将伴随着教师对新课程的逐渐透视而形成新的路径。要破除原有教学活动的框架，建立适应师生相互交流的教学活动体系;满足学生的心理需求，实现教者与学者感情上的融洽和情感上的共鸣;给学生体验成功的机会，把“要我学”变成“我要学”。我认为教师角色的转变一定会促进学生的发展、促进教育的长足发展，在未来的教学过程里，教师要做的是：帮助学生决定适当的学习目标，并确认和协调达到目标的途径;指导学生形成良好的学习习惯，掌握学习策略;创造丰富的教学情境，培养学生的学习兴趣，充分调动学生的学习积极性;为学生提供各种便利，为学生的学习服务;建立一个接纳的、支持性的、宽容的课堂气氛;作为学习的参与者，与学生分享自己的感情和想法;和学生一道寻找真理，能够承认自己的过失和错误。教学情境的营造是教师走进新课程中所面临的挑战，适应新一轮基础教育课程改革的教学情境不是文本中的约定，也不是现成的拿来就能用的，需要我们在教学活动的全过程中去探索、研究、发现、形成。二、教材分析与处理：三角形的内角和定理揭示了组成三角形的三个角的数量关系，此外，它的证明中引入了辅助线，这些都为后继学习奠定了基础，三角形的内角和定理也是几何问题代数化的体现。三、学生分析处于这个年龄阶段的学生有能力自己动手，在自己的视野范围内因地制宜地收集、编制、改造适合自身使用，贴近生活实际的数学建模问题，他们乐于尝试、探索、思考、交流与合作，具有分析、归纳、总结的能力，他们渴望体验成功感和自豪感。因而老师有必要给学生充分的自由和空间，同时注意问题的开放性与可扩展性。四、教学目标：1.知识目标：在情境教学中，通过探索与交流，逐步发现“三角形内角和定理”，使学生亲身经历知识的发生过程，并能进行简单应用。能够探索具体问题中的数量关系和变化规律，体会方程的思想。通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。教学中，通过有效措施让学生在对解决问题过程的反思中，获得解决问题的经验，进行富有个性的学习。2.能力目标：通过拼图实践、问题思考、合作探索、组内及组间交流，培养学生的的逻辑推理、大胆猜想、动手实践等能力。3.德育目标：通过添置辅助线教学，渗透美的思想和方法教育。4.情感、态度、价值观：在良好的师生关系下，建立轻松的学习氛围，使学生乐于学数学，遇到困难不避让，在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感。五、重难点的确立：1.重点：三角形的内角和定理探究与证明。2.难点：三角形的内角和定理的证明方法(添加辅助线)的讨论六、教法、学法和教学手段：采用“问题情境-建立模型-解释、应用与拓展”的模式展开教学。采用对话式、尝试教学、问题教学、分层教学等多种教学方法，以达到教学目的。教学过程设计：一、创设情境，悬念引入一堂新课的引入是老师与学生交往活动的开始，是学生学习新知识的心理铺垫，是拉近师生之间的距离，破除疑难心理、乏味心理的关键。一个成功的引入，是让学生感觉到他熟知的生活，可使学生迅速投入到课堂中来，对知识在最短的时间内产生极大的兴趣和求知欲，接下来教学活动将成为他们乐此不疲的快事了。具体做法：抛出问题：“学校后勤部折叠长梯(电脑显示图形)打开时顶端的角是多少度呢?一名学生测出了两个梯腿与地面的成角后，立即说出了答案，你知道其中的道理吗?”待学生思考片刻后，我因势利导，指出学习了本节课你便能够回答这个问题了。从而引入新课。二、探索新知1.动手实践，尝试发现：要求学生将事先准备好的三角形纸板按线剪开，然后用剪下的A、B与完整的三角形纸板中的C拼图，使三者顶点重合，问能发现怎样的现象?有的学生会发现，三者拼成一个平角。此时让学生互相观察拼图，验证结果。从观察交流中，互学方法，达到生生互动。待交流充分，分小组张贴所拼图形，教师点评，总结分类，将所拼图形分为A、B分别在C同侧和两侧两种情况。对有合作精神的小组给与表扬。(将拼图展示在黑板上)2.尝试猜想：教师提问，从活动中你有怎样的发现?采取组内交流的方式，产生思维碰撞。此时我走到学生中去，对有困难的小组给与适当的引导。之后由学生汇报组内的发现。即三角形三个内角的和等于180度。3.证明猜想:先帮助学生回忆命题证明的基本步骤,然后让学生独立完成画图、写出已知、求证的步骤，其他同学补充完善。下面让学生对照刚才的动手实践，分小组探求证明方法。此环节应留给学生充分的思考、讨论、发现、体验的时间，让学生在交流中互取所长，合作探索，找到证明的切入点，体验成功。对有困难的学生要多加关注和指导，不放弃任何一个学生，借此增进教师与学有困难学生之间的关系，为继续学习奠定基础。合作探究后，汇报证明方法，注意规范证明格式。此处自然的引入辅助线的概念。但要说明，添加辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的。4.学以致用，反馈练习(1)在ABC中，已知A=80，能否知B+C的度数?解：A+B+C=180(三角形内角和定理)B+C=100在ABC中，(2)已知：A=80，B=52，则C=?解：A+B+C=180(三角形内角和定理)又A=80B=52(已知)C=48(3)在ABC中，已知A=80，B-C=40，则C=?(4)已知A+B=100，C=2A，能否求出A、B、C的度数?(5)在ABC中，已知A：B：C=1：3：5，能否求出A、B、C的度数?解：设A=x，则B=3x，C=5x由三角形内角和定理得，x+3x+5x=180解得，x=20A=20B=60C=100(6)已知在ABC中，C=ABC=2A，求(1)B的度数?(2)若BD是AC边上的高，DBC的度数?第(6)题是书中例题的改用，此题由辅助线辅助课件打出，给学生以图形由简单到繁的直观演示。通过这组练习渗透把图形简单化的思想，继续渗透统一思想，用代数方法解决几何问题。5.巩固提高，以生为本(1)如图：B、C、D在一条直线上，ACD=105，且A=ACB，则B=度。(2)如图AD是ABC的角平分线，且B=70，C=25，则ADB=度，ADC=度。本组练习是三角形内角和定理与平角定义及角平分线等知识的综合应用.能较好的培养学生的分析问题、解决问题的能力，有助于获得一些经验。6.思维拓展，开放发散如图,已知PAD中,APD=120,B、C为AD上的点，PBC为等边三角形。试尽可能多地找出各几何量之间的相互关系。本题旨在激发学生独立思考和创新意识，培养创新精神和实践能力，发展个性思维。三、归纳总结，同化顺应1.学生谈体会2.教师总结，出示本节知识要点3.教师点评，对学生在课堂上的积极合作，大胆思考给与肯定，提出希望。四、作业：1。必做题：习题3.1第10、11、12题2.选做题：习题3.1第13、14题五、板书设计三角形内角和学生拼图展示已知：求证：证明：开放题：初中三角形内角和定理教学设计