正方形性质与判定练习题.docx

正方形性质与判定练习题例1、在正方形ABCD中，以AB为边向外作等腰三角形ABE,连接CE,交BD于F,若BE=2,则CF=.变式：如图，正方形ABCD中，以AB为边向外作等腰三角形ABE,交CE于F,若BE=2,贝L例2、如图，ABCD为正方形，E为AB边上一点，连接CE,交BD于F,若BE=2,则CF=.例3、如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为CD边上一点，CE=CF.求证：AE=AF.用中学1、如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边向外作等腰三角形AEF,交CD于G,若AE=2,贝!CG=.2、如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边向外作等腰三角形AEF,交CD于G,若AE=2,贝（3、如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边向外作等腰三角形AEF,交CD于G,若AE=2,贝!AEG的周长为.CD=DAo3 .已知RtABC中，CD平分NACB,交AB于D,DF/BC,DE/AC,ZC=90o,要证明四边形DECF为正方形。首先，连接CE,CFo因为CD平分NACB,所以ZDCF=ZACf,又因为DFBC,所以NDCF=NC,因此ZACF=ZCo同理可得NXXXNC。因为NO90。，所以ZACF+ZXXXo,即NAEC=90。，所以四边形DECF的两条对角线互相垂直。又因为DEAC,CF/AB,所以NDEC=NA,ZXXXZB,又因为ZA+ZB=90o,所以ZDEC+ZCFE=90o,即四边形DECF的四个内角都是直角，因此四边形DECF为正方形。4 .在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点，EF±CD,EG±AD,垂足分别为F、Go要证明BE=FG。首先，连接BF、CGo因为正方形ABCD是等边等角的,所以AB=BC=CD=DA,AC=BD=2AB。又因为EFJ_CD,EG±AD,所以NAEG=NBFE=90。因此，四边形AEFB和CEGB都是直角梯形，且AE=FB,CE=BGo又因为AC=BD,所以AE+CE=AC,FB+BG=BD,即AE+CE=FB+BG0因此，BE=AE+CE=FB+BG=FG,即要证明的结论。