人教版初中数学课标教材.ppt

例 类比的研究问题邻补角、对顶角与“三线八角”两条直线相交三条直线相交 关于一对角的位置关系（数量关系）这种位置关系（数量关系）运动中保持不变 关键：根据结构特征进行分类 研究几何图形位置关系、大小度量的思想方法,线段的和、差、中点与角的和、差、角平分线,对”与圆有关的位置关系”的处理 24.2.1 点和圆的位置关系 24.2.2 直线和圆的位置关系 实验与探究 圆和圆的位置关系 研究的对象-两个图形间的位置关系 研究的方法-将两个图形间的位置关系分类，从几何、代数两方面分析特性 关注的问题-（1）几何特性（交点个数及区域分布）；（2）代数特性（“两图形间的距离”与半径的比较）。数形结合两方面讨论,例 判定与性质的关系平行线的判定 根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行但是，由于直线无限延伸，难以检验它们是否相交，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行那么，有没有其他判定方法呢？利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是我们下面要学习的平行线的性质 类似于研究平行线的判定，我们先来研究两条直线平行时，它们被第三条直线截得的同位角的关系,相交线与平行线小结“图形的判定”即“具备什么条件，就是这种图形”，例如，两条直线与第三条直线相交，具备“同位角相等”，就是“两直线平行”；“图形的性质”即这类图形有怎样的共同特性，例如，两条直线只要平行，就一定有同位角相等平行四边形的判定 通过前面的学习，我们知道，平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。反过来，对边相等、对角相等、对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？也就是说，平行四边形性质定理的逆命题成立吗？,例：三角形全等条件的研究思路,不采用探究形式，作为探究3得出结论后的拓展。,不采用探究形式，作为探究5得出结论后的拓展例题。,改为思考栏目，思考后归纳。,例 如何研究平行四边形,研究的问题 一般四边形：组成元素、度量（内角和等问题）；特殊四边形：从边的特殊性和角的特殊性入手；边的特殊平行四边形：性质和判定；“性质”研究的是在“平行四边形”的条件下，它的组成元素有什么普遍规律，如边的大小关系、内角的关系、对角线的关系等；“判定”研究的是具备什么条件的四边形才是平行四边形；其他度量问题；角的特殊矩形，边的特殊菱形，边角都特殊正方形，都要研究性质和判定。研究的方法 化归为三角形、平行线等已有知识。特殊的平行四边形的研究要注意特殊的三角形的知识：矩形直角三角形；菱形等腰三角形。,3.合理的探究过程 观察、思考（探究）、猜想、证明 什么样的过程才是合理的？是不是每个内容都要经历上述的完整过程？,例 平方差公式 探究 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）；（2）；（3）上面的几个运算都是形如（ab）的多项式与形如（ab）的多项式相乘，由于 因此，对于具有与此相同形式的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果，即 也就是说，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差这个公式叫做（乘法的）平方差公式,平方差公式是多项式乘法（ab）（mn）中ma，nb的特殊情形,思考 多项式 有什么特点？你能将它分解因式吗？这个多项式是两个数的平方差的形式由于整式的乘法与因式分解是方向相反的变形，把整式乘法的平方差公式 反过来，就可以把 分解因式即 即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积,例 利用公式法分解因式,例：平行四边形的性质,我们研究了平行四边形的组成要素边、角的性质，下面我们研究平行四边形对角线的性质。探究 如图，在中，连接AC，BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？你能证明它们吗？,例：平行四边形的判定,思考 通过前面的学习，我们知道，平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。反过来，对边相等、对角相等、对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？也就是说，平行四边形性质定理的逆命题成立吗？可以证明，逆命题成立，这样我们得到平行四边形的判定定理：下面我们以对角线互相平分为例来进行证明。平行四边形的判定定理与平行四边形的性质定理互为逆定理，也就是说，当条件与结论互换以后，它们仍然成立。思考 我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形。如果只考虑四边形的一组对边，那么它们满足什么条件时四边形是平行四边形呢？,例：矩形、菱形,思考 由于矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质。但是，它的一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？对于矩形，我们仍然从它的边、角、对角线等方面进行研究，不难证明，矩形还有以下性质：思考 由于菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质。但是，它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？从判定逆命题角度考虑判定定理前面我们研究了矩形的四个角，知道它们相等。它的逆命题成立吗？即四个角相等的四边形是矩形吗？进一步，三个角相等的四边形是矩形吗？,4.例题、练习、习题的处理习题的定位为教科书构建训练系统 数学教科书包括两方面的内容：给人看的内容和给人做的内容，练习、习题就是给人做的内容，练习、习题、复习题构成了教科书的训练系统。要经过循序渐进的训练，使学生达到对内容理解的逐步深入，双基的落实，能力的提高。正文、习题是一个整体，习题是正文的自然延续，是通过训练帮助学生理解正文内容的。教科书的习题与中考题的定位不同，因此教科书的习题可以兼顾中考（越往后可以兼顾的内容越多），但绝不等同于中考题，要注意对中考题进行加工和改造，要训练本节（章）的核心知识。,各栏目习题内容的定位 练习：供课内使用，巩固对本课核心知识的理解。可以是单一概念应用的训练（如对概念原理的辨析、公式的简单应用等），也可以是与概念直接相关的操作的简单技能训练（如解方程）。要关注核心内容，能有效地落实双基。习题：供课外使用，关注本节内容。又分为三个层次 复习巩固：要求和练习类似，可稍作综合和提高。综合运用：问题涉及相关知识的联系，要在数学思维层面体现思想方法，技能技巧，还要在数学能力方面体现综合运用本节知识解决问题。问题可以和相关内容建立联系，但要注意解决问题的关键应是本节的重点、难点、核心知识。拓广探索：是对本节内容的拓展和延伸或利用本节知识解决更深层次的问题，要注意探究性、拓展性。复习题：供复习全章使用，其三个层次的要求和习题中的三个层次类似，但要注意其出发点是整章。,选择习题的要求 注意题目的基础性、普及性、发展性，当前应特别注意以下几点：针对性：要抓住本节课（本节、本章）内容的核心，促进概念的理解和思想方法的生成。有效性：要关注通性通法，抓住基本概念，不要在技巧上做文章。代数部分要注意适当加强运算的训练。创新性：题目要有新意，教材建设就是不断继承发展的过程。要注意不离开内容本质这个“根”，不是奇、特；要体现真正的应用，不要人为编造。层次性：要关注层次和梯度，理解教材有关习题的各部分、各栏目的要求，形成一个立体化的训练系统。精确性：不仅要保证科学性和准确性，而且要尽量达到精确。要把握所选习题是否能达到训练效果，题目要仔细推敲，不能有歧义。,数量与题型 每课时或一个知识点（可能是2课时）安排一个练习，每节安排一个习题，每章安排一个复习题。练习不分层次，习题、复习题分成“复习巩固”“综合运用”“拓广探索”三个层次。练习每课时13个（两个课时的35个），习题每课时35个，复习题每课时1个左右。以解答题为主，适当考虑多种题型。,5.推理与证明的安排直观与推理的结合 使推理成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，逐步养成严谨的思维习惯。推理论证不仅是证明或推翻猜想，也是发现新结论的重要手段。循序渐进“说点儿理”“说理”“简单推理”“符号表示推理”适时安排，起点早一以贯之,七上“图形认识初步”说点儿理七下“相交线与平行线”说理 简单推理八上“三角形”用符号表示推理“全等三角形”“轴对称”八下“勾股定理”“四边形”九上“旋转”“圆”九下“相似”,适当加强对“推理与证明”的要求 在“相交线与平行线”适当加强推理与证明，结合实例从“说理”到“简单推理”，并正式出现“证明”（让学生看到完整的证明，不要求学生完整证明，要求学生会填空完成一些关键步骤和填理由），注意循序渐进，推理的步骤控制好长度 相关章节对证明的要求适当增加。正式出现“证明”之前，循序渐进给出严格的推理的符号语言。,在图5.1-2中，1与2互补，3也与2互补，由“同角的补角相等”，可以得出1=3同理，2=4这样，我们得到：对顶角相等上面推出“对顶角相等”这个结论的过程，可以写成下面的形式：因为 1与2互补，3与2互补（邻补角的定义），所以 1=3（同角的补角相等）,如图5.1-5，根据两条直线垂直的定义可知，如果直线AB，CD相交于点O，AOC90，（或其他三个角中的任意一个角等于90），那么ABCD这个推理过程可以写成下面的形式：因为 AOC90，所以 ABCD（垂直的定义）,如图5.3-2，直线ab，c是截线根据“两直线平行，同位角相等”，可得2=3而3和1互为对顶角，所以31所以1=2这样，我们就得到了平行线的另一个性质：性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.,在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明（proof）下面，我们以证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，来说明什么是证明例：如图5.3-4，已知直线bc，ab求证ac证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等 证明：ab（已知），1=90（垂直的定义）又 bc（已知），12（两直线平行，同位角相等）2190（等量代换）ac（垂直的定义）,证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等,对学生的要求在题目的括号内，填上推理的根据 如图，AB和CD相交于点O，AB求证CD证明：AB，ACBD（）CD（）,对学生的要求 完成下面的证明（1）如图（1），ABCD，CBDE求证BD180 证明：ABCD，B=（）BCDE CD180（）BD180,6.重视数式通性类比的研究问题,在数与代数领域，有理数及其运算是一切运算系统的基础。将其他运算的对象和数作类比，可以使我们得到很多研究方法方面的启示。数运算（加、乘、指数运算）和逆运算运算律大小关系 式运算（加、乘、指数运算）和逆运算运算律大小关系“式”是用字母代替数的结果。数有整数、分数、指数幂等，式就有整式、分式、根式等；在讨论式的运算时，可以类比数的运算，有系统地运用运算律（特别是分配律）去简化各式各样的代数式和代数关系，归纳地探索、发现、定义和证明各种代数公式、代数定理。式中的“大小关系”就是“式的相等或不等关系”，由此发展出“等式的性质”和“不等式的性质”，也就是考察“式在运算中的不变性”。,数式通性整式,数式通性分式,分式的“小结”分式与分数具有类似的形式，它们也具有类似的性质和运算本章通过与分数进行类比，得出分式的基本性质，引入分式的运算本章还学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法，并应用这种分式方程解决简单的实际问题解分式方程的基本思路是先通过去分母将分式方程化归为整式方程，进而求整式方程的解，再经过检验得到分式方程的解 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧 1.如何用式子形式表示分式的基本性质和运算法则？通过比较分数和分式的基本性质和运算法则，你有什么认识？类比的方法在本章的学习中起什么作用？2,数式通性二次根式,7.与实际问题的联系,数学教材中实际背景问题的作用 体现数学的应用价值，培养应用数学于实际之中的意识 具体与抽象相结合，降低难度 引发学习兴趣,两种数学风格东方 九章算术 实际问题、解答、术 应用（工具价值）、算法西方 几何原本 纯数学问题、推理论证 思维（人文价值）、逻辑体系观念 互补、适度,方程、函数的处理,一元一次方程的处理,整式的加减的处理 1 用字母表示数，列式表示数量关系，以列式问题为素材引出有关概念：2 结合列式问题中的化简，引出同类项的概念，类比数的运算律引出合并同类项的法则，通过合并同类项进行式子化简.3 结合列式问题中的化简，引出去括号的问题，类比数的运算律得到去括号的法则；通过去括号，进行式子化简.4 归纳出整式加减法的运算法则.,8.函数内容的安排,大纲教材 代数第三册 函数及其图象（17课时）课标教材 分散安排到八下、九上、九下（37课时）八下 函数、一次函数（17课时）九上 二次函数（12课时）九下 反比例函数（8课时）,从典型实例出发引出函数概念目的：加强背景，体现“函数模型”思想加强概念形成过程 举三反一到举一反三在学生头脑中形成丰富的函数例证,实例的选择 解析式、图象、表格 目的：形成正确的函数概念函数描述变量间依赖关系的法则不一定都有解析式，也可能是解析式，也可能是图象或表格核心单值对应关系,函数性质的讨论 加强几何直观、数形结合“三步曲”观察图象，描述变化规律（上升、下降）结合图、表，用自然语言描述变化规律（y随x的增大而增大或减小）用数学符号语言描述变化规律,函数中的联系 横向联系 纵向联系 内部联系 外部联系 横向联系方程、不等式 纵向联系正比例函数、一次函数、反比例函数、三角 函数等函数性质的讨论中的联系 研究内容：自变量取值范围、函数的图象、函数的增减性 研究方法：画函数图象，观察归纳，数形结合等。相关的问题：图象与坐标轴的交点、何时函数值大于零或 小于零等。,有理数的乘法“不等式”体系调整直角坐标系中的四边形分散到习题总体与个体概率中的一些问题个别题目、内容调整,四、一些具体问题的修订,规定 归纳 利用数轴 满足运算律例如，为什么规定(3)(5)=15？希望保持分配律a（b+c）=ab+ac的结果。（3）（5）（3）（05）（3）0（3）5 0（15）15 让(1)(1)1行不行？会出现矛盾：令a1，b1，c1，就会有 1(11)112 而另一方面又有 1(11)100,1.有理数乘法,利用数轴,归纳,2.“不等式”体系调整,第1节“不等式”，基本保持现有内容，加单纯运用不等式性质的练习题；本节内容主要是不等式、不等式解集的概念，不等式的性质，直接利用不等式的性质解不等式。第2节先结合一个实际问题引入一元一次不等式的概念，一元一次不等式的解法加强类比方程的解法，先安排一个体现解一元一次不等式完整步骤的题目，再归纳一元一次不等式的解法，最后安排两个实际问题（形式可以是例题和探究）。第3节更换“一元一次不等式组”的引例，删去不等式组解决实际问题的问题。,3.平面直角坐标中的特殊四边形,课标 对于给定的正方形，会选择合适的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形。,4.关于总体与个体定义的讨论 学校要了解七年级学生的身高情况，进行 抽样调查，总体是（）。(A)全校学生(B)全校学生的身高(C)七年级所有学生(D)七年级所有学生的身高,中国大百科全书数学“总体又称母体，是一个统计问题所研究的对象的全体，总体中的每一个单元成员称为个体。例如，研究工厂生产的某种产品质量时，该工厂的全体这种产品是总体，每件这种产品是个体；为治理某一江水的污染问题，以500毫升水为单位进行各种化验，这条江的江水是总体，每500毫升的水是个体。”“为了进行统计推断，需要对总体给出数学描述，一般的统计问题中只涉及个体的一个或几个数量指标，因此数学上常把个体的数量指标X（一维的或多维的）取值的全体作为总体，指标值x为个体”。每一种说法中，总体与个体是按照同一解释界定的。虽然两种说法不尽相同，但是前者所说的总体、个体与后者所说的总体、个体之间存在一一对应关系，这就是说两者所反映的总体和个体的从属关系是完全一致的。两者仅有说法上的差别，而本质相同，它们并不矛盾。,把所有研究对象作为总体，每一研究对象作为个体，能简明地反映调查范围及总体与个体的从属关系。在调查多种数量指标的问题中，用全体研究对象作为总体，每一研究对象作为个体，对应于不同个体取多维数量指标值，表达更方便、简明和清晰。直接把所有研究对象的数量指标取值作为总体，可以强调调查目的，而且对导出总体的分布的表述也比较自然。在总体和个体的概念上，重点是它们之间的从属关系，而不在于不影响这种关系的的定义方式上。很多概念不必过度挖掘，只要学生明白其基本意义就可以，过分强调非本质的表述，可能导致重点的偏离。,教材的呈现 抽样调查（sampling survey）是这样一种方法，它只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况。在问题2中，全校学生是要考察的全体对象，称为总体，组成总体的每一个学生称为个体，而被抽取调查的那部分学生称为该总体的一个样本。我们通过分析样本的数据来估计全校学生喜爱电视节目的情况。,为了强调调查目的，人们有时也把全校学生喜爱的电视节目作为总体，每一个学生喜爱的电视节目作为个体,5.概率教学中的一些错误理解频率的稳定值就是概率的估计值。随着试验次数的增加，频率就越来越接近于概率。用频率估计概率，一定要大量重复试验。必然事件与概率为1等价，不可能事件与概率为0等价，随机事件的概率大于0而小于1。,6.个别题目、内容调整,正负数的实际背景油菜籽问题（一元一次方程）调水问题（一次函数）磁盘存储问题（二次函数）圆周角引入的实际背景三视图带“洞”的问题,教材是重要的教学资源教师是使教材发挥作用的关键教材建设需要我们每一位教师的参与,谢 谢！,李海东人民教育出版社中学数学室,