人教版八年级数学14.2.2完全平方公式课件.ppt

,新人教版八年级(上册),完全平方公式,学习目标1.经历探究完全平方公式的过程,并会推导完全平方公式。2.掌握完全平方公式的结构特征。3.会用几何图形解释完全平方公式。4.会用完全平方公式进行多项式的乘法计算。,回顾旧知平方差公式(a+b)(a b)=a2-b2,那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？,探究计算下列各式,你能发现什么规律?(p+1)2=(p+1)(p+1)=_；(m+2)2=_;(p-1)2=(p-1)(p-1)=_;(m-2)2=_.,p2+2p+1,m2+4m+4,p2-2p+1,m2-4m+4,我们再来计算(a+b)2,(a-b)2,(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2,(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2,两数差的平方,等于它们的平方和,减它们的积的2倍.,(a+b)2=a2+2ab+b2,一般地,我们有,(a-b)2=a2-2ab+b2.,两数和的平方,等于它们的平方和,加它们的积的2倍.,这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.,公式特点：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,1、积为二次三项式；,2、积中两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。,首平方，尾平方，积的2倍在中央,完全平方公式,(a+b),a,b,完全平方和公式：,完全平方公式 的图形理解,(a-b),b,完全平方差公式：,完全平方公式 的图形理解,例3 运用完全平方公式计算：,解:(4m+n)2=,=16m2,(1)(4m+n)2,(a+b)2=a2+2 ab+b2,(4m)2,+2(4m)n,+n2,+8mn,+n2,例3 运用完全平方公式计算：,解：(y-)2=,=y2,(2)(y-)2,(a-b)2=a2-2 ab+b2,y2,-2y,+()2,-y,+,例题,练习：利用完全平方公式计算：(1)(2x3)2；(2)(4x+5y)2;(3)(mna)2,使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是 a,哪个是 b.,第一数,2x,4x2,2x,的平方,()2,减去,2x,第一数,与第二数,2x,3,乘积,的2倍,2,加上,+,第二数,3,的平方.,2,=,12x,+,9;,3,例4：运用完全平方公式计算：,(1)1022,解：1022,=(100+2)2,=10000+400+4,=10404,(2)992,解：992,=(100 1)2,=10000-200+1,=9801,练习1.运用完全平方公式计算：,1012,9.92,利用完全平方公式计算：,一试身手,(1)(a+b)2与(-a-b)2相等吗?,(2)(a-b)2与(b-a)2相等吗?,(3)(a-b)2与a2-b2相等吗?,思考：,拓 展 练 习,下列等式是否成立?说明理由(1)(4a+1)2=(14a)2；(2)(4a1)2=(4a+1)2；(3)(4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1)2；(4)(4a1)(14a)(4a1)(4a+1).,(1)由加法交换律 4a+ll4a。,成立,理由:,(2)4a1(4a+1)，,成立,(4a1)2(4a+1)2(4a+1)2.,(3)(14a)(1+4a),不成立,即(14a)(4a1),(4a1)，,(4a1)(14a)(4a1)(4a1),(4a1)(4a1)(4a1)2。,不成立,(4)右边应为:,(4a1)(4a+1)。,巩固练习:1.下列各式哪些可用完全平方公式计算,(1)(2a-3b)(3b-2a)(2)(2a-3b)(-3b-2a)(3)(-2m+n)(2m+n)(4)(2m+n)(-2m-n),2.错例分析：(1)（a+b)2=a2+b2(2)(a-b)2=a2-b2,本节课你学到了什么?,这节课你学到了什么知识？,通过这节课的学习你有何感想与体会？,完全平方公式：,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,注意：项数、符号、字母及其指数。,完全平方公式的结果 是三项，即(a b)2a2 2ab+b2;,平方差公式的结果 是两项，即(a+b)(ab)a2b2.,1.注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同：,结果不同：,2.在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；首、尾数有系数的，平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键,3.有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式 的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.,