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人教版九年级上册,正多边形,各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.正n 边形：如果一个正多边形有n 条边，那么这个正多边形叫做正n 边形.,三条边相等，三个角相等（60）,四条边相等，四个角相等（90）,正多边形定义,菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？,正n边形的每一个内角的度数都是_;正多边形外角的大小是_.,例1：已知一个正多边形的内角为，这个多边形是几边形？它的外角是多少？,请你们想一想有没有内角为 的正多边形呢？,你知道正多边形与圆的关系吗？,正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.,你能作出圆的内接正六边形吗？并且只允许使用圆规和直尺,O,A,B,C,D,E,F,O,A,B,C,E,F,D,以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角（即AOB）,我们把一个正多边形的外接圆（内接圆）的圆心叫做这个正多边形的中心（即点O）,外接圆的半径叫做正多边形的半径（即OA）,中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（内接圆的半径、即OM）,M,连接OC，由垂径定理（运用圆的有关知识）得,例.有一个亭子,它的地基半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1 m2).,解:如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.,因此,亭子地基的周长,l=46=24(m).,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,利用勾股定理,可得边心距,亭子地基的面积,在RtOPC中,OC=4,PC=,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,5如图，正六边形ABCDEF的半径为2，以它的中心O为坐标原点，顶点B、E在x轴上，求正六边形ABCDEF的各顶点的坐标,A（-1，）,B（-2，0）,C（-1，）,D（1，）,E（2，0）,F（1，）,正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。,边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。,怎样画一个正多边形呢？问题1：已知O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.,120,用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120 用量角器或30角的三角板度量，使BAO=CAO=30,A,O,C,B,你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？,A,B,C,D,O,O,A,B,C,D,E,F,90,72,60,A,B,C,D,M,N,1、正多边形的各边相等,2、正多边形的各角相等,二、正多边形的计算：,一、正多边形的性质：,三、画正多边形的方法,1.用量角器等分圆2.尺规作图等分圆,