基于 AFS 模糊逻辑的案例推理算法研究.doc

精品论文大全基于 AFS 模糊逻辑的案例推理算法研究陶银鹏王利东王利魁大连理工大学信息与控制中心 辽宁大连 116024E-mail: yptao摘要：本文基于 AFS 模糊逻辑理论提出了一种新的案例推理算法，这种算法在处理问题 时采用了语义表示的形式，更便于人们理解和使用。将此算法运用到热轧层流冷却过程的系 数辨识问题中，与经典的 RBF 神经网络方法相比，取得了更好拟合结果，并通过 Matlab 仿 真工具取得了理想的系数辨识效果图。关键词：AFS 模糊逻辑；案例推理；模糊描述；模糊相似度中图分类号：TP1811.引言在现今的模糊理论中，隶属函数通常是通过人的直觉获得，通过t模、t余模和否定算子 来定义模糊逻辑运算的。但是在实际应用中，大规模的智能系统往往是非常大和复杂的，包 含了大量的模糊概念，而这些概念通过人的直觉来定义其隶属函数是不现实的。在AFS 理 论中，隶属函数及它们的逻辑运算都是通过AFS结构和AFS代数来确定的。文1基于AFS（Axiomatic fuzzy set）理论，提出了依据原始数据确定模糊概念隶属函数及其逻辑运算的 一种新的算法，并用简单的例子揭示和强调了这种算法的优点。AFS理论是将Zadeh提出的模糊集思想的数学公理化，是人类认识、思维的部分机理的数学抽象和表示，它比现有的模糊逻辑更接近于人类的思维逻辑，更便于计算机处理。它可 直接在原始数据和相关信息上建立更接近于现实世界智能系统模型。这种模型是直接用可被 人类理解的自然语言描述的。本文在确定隶属度时，只用到了样本属性上的序关系，而没有直接使用到样本属性上的 数值。这种方法的好处在于，对于那些无法给出数值的概念，同样能够确定其隶属函数，如 几个人头发黑的程度，可以给出它们的序关系，而很难用具体的数值来描述它们。本文中的 例子能够证明这种用序关系确定隶属度的方法在实际应用中是非常有效的，应用范围也比用 数值确定隶属度的范围要广。文1中提出了一种基于AFS 模糊逻辑的用来求取某个样本描述的算法。在文1算法中， 是将能够描述某个样本x的所有最小模糊集Ai(x=A1,A2,Am)，全部取并作为该样本的模 糊描述，虽然这种描述强调了整体性，但有些粗糙。本文根据此算法，提出了基于AFS模糊 逻辑的案例推理算法。本文中的算法是x=A1,A2,Am中将能够描述样本x的最好的最小的 模糊集选出来描述样本x，这样的选取是比较细致的。在得到每个样本x的模糊描述后，求出 样本x与其它样本间的模糊相似度mij，然后以模糊相似度作为权值与其它样本的输出值作拟 合求值，得到样本x对应的输出值。并将该算法运用到实际的数据处理中，并得到了较好的 结果。2.AFS 方法的基本思想和相关定义AFS理论是由AFS 结构2,3和AFS代数2,3构成的。AFS结构是一个三元组(M, , X)，它 是论域X和属性集M之间复杂关系的数学抽象。EI代数EM是由属性集M生成的。论域X上的 每一个概念都能用EM中的元素表示并且(EM, , , )是一个模糊逻辑系统11。AFS结构(M, ,- 9 -X)可导出每一个由EM元素表示的模糊概念的格值隶属度，且可由EII代数EXM中的元素来表示。基于格值模糊集的EII代数EXM表示，文3给出了一个根据原始信息和数据确定隶属函 数的算法。关于AFS 模糊逻辑系统的详细内容请参阅文1-8。定义2.12,3 ：设X,M为两个集合。2M是M的幂集。：X×X2M如果满足下面公理，则(M, ,X)被称为一个AFS 结构：AX1：(x1, x2)X×X, (x1, x2)(x1, x1)；AX2：(x1, x2), (x2, x3)X×X, (x1, x2)(x2, x3)(x1, x3)X 被称为论域，M 被称为属性集，被称为结构。下面介绍EI代数：一种特殊的AFS代数。设 X（对象集）和 M（简单属性的集合）是两个集合，定义EM*=iIAi | AiM, iI, I为任意一非空指标集 每一个iIAi是集合EM*的一个元素，其中符号iI表示元素iIAi是由“+”号隔开不计顺序 的诸AiM, iI组成，即iIAi和iIAp(i)表示集合EM*的同一个元素，如果p：II是一一映 射(e.g. i1,2Ai, A1+A2和A2+A1是集合EM*的同一个元素)。当I为有限集时，1inAi也表示 为 A1+A2+An 。 在集合 EM* 上定义 了一个等 价关系 R ： iIAi, jJBjEM*,(iIAi,jJBj)RiI, kJ使得AiBk同时jJ, qI使得BjAq,把商集EM*/R记为EM。在本文 中， iIAi=jJBj 总表示 iIAi 和 jJBj 等价。容易验证 如 AuAv, u, vI, uv ，则 iIAi=iI,ivAi，即iIAi和iI,ivAi等价。在EM上定义如下偏序关系R:iIAi, jJBjEM，jJBjiIAi jBj(jJ), Ak(kI)，使得BjAk。文2, 3证明了如果如下定义EM上的运算, ,则(EM, , )是完全分配格9：(1)：iIAijJBj=uUCu(2)：iIAijJBj=iI,jJAiBj其中U是指标集I与J的不交并，对于uU，当uI时，Cu=Au；当uJ时，Cu=Bu。为了方便，定义：iIAi+jJBj=uUCu，(EM, , )被称为M上的EI代数。定义2.24：设M是一个集合，EM是M上的EI代数。SEM，如果对于任意的aiS，iI，I是任意一个指标集，iIai S， iI ai S，则S被称为EM的EI子代数。由于EI代数EM就是一个分子格2,3，所以SEM，如果S是EM的EI子代数，则易验证S也是一个分子格。对于EM，因为EM是分子格，易验证：()EI=iI(jJiaij) | aij, iI, jJi, I, Ji是任意指标集是EM的EI子代数且为包含的最小的EM的EI子代数，称()EI为生成的EM的EI子代数。3 基于AFS模糊逻辑的案例推理算法Step 1：xX， ( x) 是x在案例学习中属于某一类的最大隶属度，其中 = b b ，EM。Step 2：对于每个xX，求出x的模糊描述 x 。 x 满足： x ()EI，其中()EI是用AFS模糊逻辑生成的EM的EI子代数(定义2.2)； x( x) ( x) ， 是一个充分小的正数或零，并且对于yX， y x ，x素最大限度地区分开。( y) 尽可能地小。换句话说，用()EI中的模糊集把x与X中其他元下面给出求点x 的模糊描述的算法步骤（当M为有限集时）：ni i1、因为M有限且EM，所以可设：= ai | ai = k =1 Ak EM，将中所有模糊集都化简为不可约的2,3。ni2、选取适当的 0 ， 应充分小。当有限时可令 = 0 。对任意 ai=i Akk =1，i ib选出 ( x) ( x) ,1 l n ，将 A 放入一个集合，记为 B 。Al b il xx b3、选取极大的集合 H B ，使得 ( x) ( x) ，然后将分子 H H b放入一个集合，记为x。4、在x (x =A1,A2,Am)中选取能够描述x的最好的分子作为x在模糊特征下的模糊描述。具体的说，求出所有样本中属于Ai（i=1,2,m）的隶属程度大于 ( (0,1) 的样本总数，记为ni（i=1,2,m）。从n1,n2,，nm到最小的数nk，那么nk所对应的Ak 即为最后x在模糊特征下的模糊描述，记为 x 。Step 3：根据x的模糊描述 x 给出任意x，yX，x与y相关的程度为：m = min( x ), ( x ) ,其中X=x1, x2, xn。ij xi x ji xi x jjStep 4：已知yjX，(1 j n, j i )，yj输出量为tj，则xiX，xi的输出量ti为：nn mij × t j / mijj =1, j ij =1, j i其中mij为step3中求出的xi和其余样本的相关度。由此就可以根据一个样本输入量求得该样本 对应的输出量。4 对本文所处理数据的说明4.1数据说明本文中所处理的数据是由国家 973 项目支持的热轧带钢层流冷却过程的智能控制中 所给数据中优化部分的两组数据：前馈补偿比例积分系数数据和反馈补偿比例积分系数数 据，其中每组数据的大小为 236×17，其中 236 为样本个数，17 为属性个数。这 17 个属性 分别为 14 个输入量，2 个输出量和 1 个评价量。本问题是要求根据优化部分的两组数据所提供的信息，对于一个新来的样本输入，求出 该样本的两个输出量参数，使两个输出量参数对带钢层流冷却过程的控制效果满足评价量的 要求。表 1前馈补偿比例积分系数数据表说明数据名称输入量输出量评价feedforwardPI_320（前馈 PI 参数表）1 硬度等级2 厚度3 冷却水温4 温加速5 功加速6 减速度7 功后加速度8 最高速度9 抛钢速度10 上始阀11 下始阀12 预设定阀13 入口温度14 入口速度1.前馈补偿比例系数2.前馈补偿 积分系数综合评价(评价温差)表 2反馈补偿比例积分系数数据表说明数据名称输入量输出量评价feedbackPI_320（反馈 PI 参数表）1 硬度等级2 厚度3 冷却水温4 温加速5 功加速6 减速度7 功加后速度 8 最高速度9 抛钢速度10 上始阀11 下始阀12 主冷阀13 入口温度14 入口速度1.反馈补偿比例系数2.反馈补偿 积分系数综合评价(评价温差)4.2工艺背景说明图 1. 热轧带钢层流冷却过程示意图 如图1所示，热轧带钢层流冷却过程中，对于一条新的带钢，此带钢沿着A到B的方向运行，A点入口，B点出口。某一样本从A点到B点大约运行10s到50s，A点与B点每一秒间隔采 样。因此，每一秒需要运行一次控制器，即每个一秒输送给建立的模型14个属性值(可以保 证每秒的属性值不同，即每秒输入一个新样本)，处理问题的模型需要在一秒内计算出该样 本所对应的2个输出属性值(在线运行)，这是这部分最基本的要求。假设某一点P(k)从A点计算或者输出后，到达B点才可以得到点P(k)的评价量。一秒后可 以得到P(k+1)的评价，因此，在同一时刻，同时进行的有A点在线控制器计算(即模型的在线 计算)，与B点的评价计算，但是这两个地方不是针对同一带钢的点计算值。5 基于AFS模糊逻辑的案例推理算法的应用5.1优化部分数据：前馈补偿比例积分系数数据5.1.1数据预处理在本组数据中，各个属性量分为输入量、输出量和综合评价。其中输入量有 14 个属性：1、硬度等级；2、厚度；3、冷却水温；4、温加速；5、功加速；6、减速度；7、功加后速 度；8、最高速度；9、抛钢速度；10、上始阀；11、下始阀；12、设定阀值；13、入口温度；14、入口速度。输出量有 2 个属性：15、前馈补偿比例系数；16、前馈补偿积分系数。综合 评价有 1 个属性：17、评价温差。以上的输入量是全部工况，有些工况是恒值不变，对恒值不变的工况在数据挖掘分析中 不予考虑。所以在处理数据时需要考虑的属性为 7 个，即输入量：1、最高速度；2、上始阀；3、下始阀；4、入口速度。输出量：1、前馈补偿比例系数；2、前馈补偿积分系数。综合评价：评价温差。 因为所给样本的综合评价都在可以接受的范围之内，可以认为此数据中所罗列的样本的评价都为真，即都可应用于基于 AFS 模糊逻辑的案例推理。5.1.2算法步骤1、对输入量进行预处理。对每一个属性进行模糊化处理，对每一个属性上的每一个相异值，以此值为中心，根据其它值与该值的序关系，在该属性上建立一个单点模糊集，即得到一个概念mi。由此方法可以得到用概念表示的对本组数据输入量的模糊语义的概念表示， 并用矩阵T表示。在本组数据中因为输入量的 4 个属性中的相异值个数分别为：3、125、100 和 4，所以一共得到 232 个概念，则矩阵T的维数为 236×232。例如：属性 1(最高速度)有三个相异的取值(4.04、4.05、4.08)，分别以此三个取值为中 心，设定和此值最近的值所对应的样本的隶属度为一可调参数 ( <1)，目的是为了能够 使得各个概念以一定程度的区分开来。每个概念表示为矩阵 M 的一个列，一共有 3 列，其语义分别为：最高速度约为 4.04 的工况；最高速度约为 4.05 的工况；最高速度约为 4.08 的 工况。同理可以建立在属性 2(上始阀)、属性 3(下始阀)、属性 4(入口速度)上的概念，其语 义表示和属性 1 的语义表示有相似的解释。2、求出每一个样本的模糊描述。在上面为每一个属性已经建立了若干概念，运用AFSx理论可以得到这些概念对每一个样本xi的模糊描述 。i3、按照系数相异值的分布对本组样本数据进行分组，每一组对应一个系数值，对每一 组中的所有样本的模糊描述作""运算得到每一组的模糊描述 j 。这样处理数据的目的是， 可以得到同一个参数值对应的所有样本的工况情况。4、对一个新的输入样本x，利用AFS理论关于隶属度的算法1，求其在每一组的模糊描 述上的隶属度并作为权值，和每一组对应的参数值结合进行数值拟合，作为新输入样本x对 应的参数值。5.1.3算法检验随机地将数据分为训练样本和测试样本，所占的比例分别为 90%(213 个)和 10%(24 个)。 把训练样本作为已知样本，来建立基于 AFS 模糊逻辑的案例推理的模型，然后用测试样本 来检验这个模型的好坏，并与 RBF 神经网络模型所得到的结果进行比较来分析本文所提出 方法的优点。对两者的结果误差采用均方误差(MSE)标准来量化。0.450.4Original dataAFS resultRBFNN result0.350.30.25 0.20.150.10.050510152025图 2. 前馈补偿比例系数结果比较图0.350.3Original resultAFS resultRBFNN result0.250.20.15 0.10.0500 5 10 15 20 25图 3. 前馈补偿积分系数结果比较图5.2优化部分：反馈补偿比例积分系数数据5.2.1数据分析及预处理在本组数据中，各个属性量分为输入量、输出量和综合评价。其中输入量有 14 个属性：1、硬度等级；2、厚度；3、冷却水温；4、温加速；5、功加速；6、减速度；7、功加后速 度；8、最高速度；9、抛钢速度；10、上始阀；11、下始阀；12、主冷阀；13、入口温度；14、入口速度。输出量有 2 个属性：15、反馈补偿比例系数；16、反馈补偿积分系数。综合 评价有 1 个属性：17、评价温差。根据前馈补偿数据的预处理方法，对本组数据处理考虑以下几个属性：属性 1、最高速 度；属性 2、主冷阀；属性 3、入口温度；属性 4、入口速度；属性 5、反馈补偿比例系数； 属性 6、反馈补偿积分系数；属性 7、综合评价。其中输入量为 1、最高速度；2、主冷阀；3、入口温度；4、入口速度。输出量为：1、反馈补偿比例系数；2、反馈补偿积分系数。综 合评价：评价温差。因为所给样本的综合评价都在可以接受的范围之内，可以认为此数据中所罗列的样本的 评价都为真，即都可应用于基于 AFS 模糊逻辑的案例推理。5.2.2算法步骤对本组数据得处理采用与前馈补偿比例积分系数相同的算法，即基于 AFS 模糊逻辑的 案例推理算法。具体步骤和 5.1.2 中的算法步骤是一样的。5.2.3算法检验在本组数据的 236 个样本中，共有 234 个样本的反馈补偿比例系数和反馈补偿积分系数 相等，第 57 和第 63 个样本的反馈补偿比例系数和反馈补偿积分系数相异。为此，随机地将234 个样本分为训练样本和测试样本，所占的比例分别为 90%(210 个)和 10%(24 个)。然后 把第 57 和第 63 个样本放入训练样本中。即训练样本为 212 个，测试样本为 24 个。把训练样本作为已知样本，来建立基于 AFS 模糊逻辑的案例推理的模型，然后用测试样本来检验这个模型的好坏，并与 RBF 神经网络模型所得到的结果进行比较来分析本文所提出方法的 优点。对两者的结果误差也采用均方误差差(MSE)标准来量化。0.60.5Original resultAFS resultRBFNN result0.40.30.20.10-0.1-0.20 5 10 15 20 25图 4. 反馈补偿比例系数结果比较图0.50.4Original resultAFS resultRBFNN result0.30.20.10-0.1-0.20510152025图 5. 反馈补偿积分系数结果比较图5.3结果误差比较表 3均方误差数据表(MSE)均方误差(MSE)AFS 算法误差RBFNN 误差前馈补偿比例系数8.4193×10-48.1×10-3前馈补偿积分系数3.1901×10-46.6×10-3反馈补偿比例系数5.8765×10-43.6×10-3反馈补偿积分系数7.7396×10-42.1×10-3比较分析：从上面的结果比较图和均方误差比较表，可见本算法得到的结果明显优于 RBF神经网络所得到的结果。5.4结果分析本文基于AFS模糊逻辑的案例推理算法采用了更符合人类认识事物的表示方法，在对事 物进行描述是采用了比文1更加细致的模糊描述算法，在处理问题时得到的结果和误差都要 比采用RBF神经网络的要理想。6 结论本文提出了基于 AFS 模糊逻辑的案例推理算法，并运用此算法对一个实际工业流程数 据进行处理，得到了理想的结果。而且与 RBF 神经网络进行结果比较，显出了 AFS 模糊逻 辑在处理数据方面的更易于理解和准确度高的优势。本文在确定隶属度时，采用到了 AFS 模糊逻辑运算，比传统的通过 t 模、t 余模和否定算子来定义模糊逻辑运算更方便。因为 AFS 结构与计算机的数据库在结构上很相似，所以非常便于计算机操作。本文数据处理过程中的 计算就是用大型工程软件 Matlab 运算的。因此基于 AFS 模糊逻辑的案例学习算法是研究人 类概念及其结构的重要数据挖掘方法，并且可以将其应用到更多实际工业生产过程中。参考文献1 Xiaodong Liu, Wei Wang, and Tianyou Chai, “The Fuzzy Clustering Analysis Based on AFS Theory”, IEEE Transaction on Systems, Man, Cybernetics-partB: Cybernetics, vol. 35, no.5, pp. 1013-1027, 2005. 1013-1027,2005.2 X. 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In the end, some numerical examples show the effectiveness of this algorithm by Matlab.Keywords: AFS fuzzy logic；Case-based reasoning；Fuzzy description；Fuzzy similarity