人大微积分课件11-2正项级数及其审敛法.ppt

第二节 正项级数及其审敛法,定理1 正项级数收敛的充要条件是:,部分和数列 为有界数列.,2.部分和数列的特点:,部分和数列 为单调增加数列.,一 正项级数的概念,定理2（比较审敛法）,且,注：重要参考级数 几何级数,P-级数,调和级数.,即可得,即 有界,则P-级数收敛.,例2 试证明 发散.,证明,故级数 发散,而级数 发散,定理3（比较审敛法的极限形式）,当 时,由比较审敛法的推论,得证.,即,定理4（极限审敛法）,解,故所给级数发散.,例4 判别下列级数的敛散性.,而 发散,而 收敛.故原级数收敛.,而 收敛.故原级数收敛.,定理5（比值审敛法、达朗贝尔DAlembert判别法),即,当 时,有,收敛,而级数 收敛.,注：1.比值审敛法的优点是不需要参考级数；,2.当 时比值审敛法无法判别,例,3.条件是充分的,而非必要.,级数 收敛,但,不存在.,解,例5 判别下列级数的敛散性.,故该级数收敛.,故该级数发散.,故该级数发散.,解,级数收敛.,例6 判别级数 的敛散性.,