人大保险学课件-保险精算CH3 生命表基础.ppt

保险精算,第三章 生命表基础,第三章 生命年表基础,3.1 生命函数3.2 生命表,3.1生命函数,3.1.1 分布函数 用X表示初生婴儿未来寿命的随机变量，则X的分布函数 可以表述为：,3.1.2 生存函数意义：新生儿能活到 岁的概率。与分布函数的关系：与密度函数的关系：新生儿将在x岁至z岁之间死亡的概率：,3.1.3 剩余寿命定义：已经活到x岁的人（简记(x)），还能继续存活的时间，称为剩余寿命，记作T(x)。分布函数：,剩余寿命的生存函数：特别：,剩余寿命：x岁的人至少能活到x+1岁的概率：x岁的人将在1年内去世的概率：X岁的人将在x+t岁至x+t+u岁之间去世的概率,3.1.4 整值剩余寿命定义：未来存活的完整年数，简记概率函数,3.1.5 死力定义：的瞬时死亡率，简记死亡效力与生存函数的关系,死亡效力与密度函数的关系死亡效力表示剩余寿命的密度函数,3.1.6 的解析表达式 De Moivre模型(1729)Gompertze模型(1825),Makeham模型(1860)Weibull模型(1939),3.2 生命表,生命表的含义：根据已往一定时期内各种年龄的死亡统计资料 编制成的由每个年龄死亡率所组成的汇总表.生命表的特点 构造原理简单、数据准确（大样本场合）、不依赖总体分布假定（非参数方法）,3.2.2 生命表的内容,常用符号新生生命组个体数：年龄：极限年龄：个新生生命能生存到年龄X的期望个数：个新生生命中在年龄x与x+n之间死亡的期望个数：特别：n=1时，记作,个新生生命在年龄x至x+t区间共存活年数：个新生生命中能活到年龄x的个体的剩余寿命总数：,