基于 DEA 和 SFA 的建筑设计企业评价.doc

精品论文基于 DEA 和 SFA 的建筑设计企业评价王洪礼 1，李怀宇 1，李胜朋 21 天津大学机械学院，天津(300072)2 天津外国语学院，天津(300204)E-mail: hyli2004摘要：建筑设计企业是建筑业的重要组成部分。本文运用数据包络分析（DEA）方法和随机前沿分析（SFA）方法对建筑设计企业进行了评价研究。建立了基于 DEA 和 SFA 建筑设 计企业评价的指标体系，在 SFA 模型中采用逐步回归的方法选择相关性小的因子进行计算， 并计算了天津市部分建筑设计企业的技术效率，检验了 DEA 和 SFA 排序结果的一致性。为 建筑设计企业的业绩评价提供了新的方法。 关键词：建筑设计企业；数据包络分析（DEA）；随机前沿分析（SFA）；逐步回归；评价 中图分类号：F062.4文献标志码： A1. 引言建筑业是我国国民经济的重要支柱产业之一。建筑设计企业是建筑行业中的重要组成部 分，其设计的建筑施工图的质量决定了建筑物的质量。目前，我国对建筑设计企业的评价主 要是依据企业规模、人员组成等数据，将其分为甲级、乙级、丙级等等，而并没有同设计效 率等要素联系起来，致使建筑设计中存在的一些问题一直没有得到根本解决：工程设计责任 心不强、设计图纸经常违反相关规定，致使安全事故屡屡发生。因此，对建筑设计企业进行 综合评价来反映其建筑设计的业绩水平是非常必要的。本文采用 DEA 和 SFA 两种方法对天 津市 20 家甲级建筑设计企业的业绩效率进行了综合评价，并对其进行了排序，从而动态地 反映了这些甲级建筑设计企业的实际设计水平。2. DEA 与 SFA 方法DEA 与 SFA 均属于前沿分析方法。其中，DEA 方法为非参数前沿方法，SFA 方法为参 数前沿方法。它们均可用于对拥有投入产出的对象进行效率评价。一些学者将两种方法应用 于比较分析，实证比较对象覆盖了公共教育事业、银行业、造纸业及工业部门等1 2 3 4。2.1数据包络分析（DEA）数据包络分析(data envelopment analysis)简称 DEA,采用线性规划技术，是最常用的一种 非参数前沿效率分析法。它由 A.Charnes 和 W.W.Cooper5等人于 1978 年创建的，以相对效 率为基础对同一类型的部门的绩效进行评价6。经济学的理论提出，在生产技术条件一定的情况下，决策单元各种可能投入与产出所形 成的集合，称为生产可能性集合。而各种可能投入组合的最大产出集合，构成了生产前沿面。 描述各种可能投入组合与生产前沿面之间的数学关系的函数，被称为前沿生产函数。实际情 况中，投入与最大产出之间并不一定存在有明确的数学关系，寻求特定前沿生产函数并不容 易。而 DEA 方法将所有决策单元（DMU）的投入和产出项投影到几何空间中，并通过线性 规划技术确定生产前沿面，不需要以参数形式规定前沿生产函数，也不用事先了解输入、输 出之间的关联关系。若某个决策单元在生产前沿面上，则认为其为 DEA 有效，效率值为 1，基金项目：博士学科点专项科研基金（编号：20070056063），Specialized Research Fund for the Doctoral Program（NO：20070056063）。- 8 -表示该决策单元无法减少投入，或提高产出；若某决策单元在生产前沿面内，则认为其为DEA 无效，并给出一个介于 0 到 1 之间的效率值，表示若产出不变，可降低投入；或若投 入不变，可提高产出。与 SFA 方法相比，DEA 方法的主要特点在于：DEA 方法可处理多投入、多产出的评估 问题，而不必了解前沿生产函数的具体形式和预估参数，研究中受到的约束相对较少、实用 性较强；DEA 方法的权重由数学式推导产生，不受评估者主观因素的影响，能够满足公平 性原则。2.2 随机前沿分析（SFA）随机前沿分析(stochastic frontier approach)简称 SFA,是一种基于生产前沿理论的参数方 法，由 Meeusen 和 van den Broeck (1977),Aigner、Lovell 和 Schmidt(1977),Battese 和 Corra(1977) 789提出。在前沿生产函数模型中，认为在确定的生产条件下，生产要素投入与可能的最大产出量 之间的数量关系的反映就是前沿生产函数，并通过该函数确定的生产前沿面对生产单元的技 术效率进行测算。在此基础上，Meeusen 和 van den Broeck (1977),Aigner 、Lovell 和 Schmidt(1977),Battese 和 Corra(1977)将前沿生产函数中的误差项被分为两类：管理误差项用 来反映技术非效率，随机误差项表示任何可能出现的不可控因素（如气候、政策变动等）带 来的影响，并假设非效率的组成呈指数半正态分布，这就产生了我们所说的随机前沿分析 10。他们提出的模型如下：yi =f ( xi , ) exp(Vi ) exp( U i )i=1,N（1）式（1）中，将随机误差项分为两部分，表示在任何统计关系中均可以发现的统计误差， 称之为随机误差项，即不可控因素的影响，用V i 表示。非负误差项用来表示技术无效率， 即管理误差项，记为U i 。与 DEA 方法相比，SFA 方法的主要特点在于：在投入与产出之间假设明确的生产函数数学表达式，并且其前沿面是随机的，各生产单元不需共用一个前沿面；引入了误差项，并 把误差项进行区分，除去了不可控因素对效率值的影响，能更准确地反映实际的技术效率水 平，并可以对结果进行假设检验；在 SFA 模型中，产出一般只能有一个，在多产出的情况 下，SFA 方法应用起来比较困难。3. 实证分析下面以天津市 20 家甲级建筑设计企业为例，利用前面介绍的 DEA、SFA 方法进行企业 业绩效率的综合评价，并对结果进行了一致性检验。3.1指标体系建立和数据来源使用 DEA 和 SFA 方法对天津市建筑设计企业进行评价，是将每个建筑设计企业当作一 个决策单元（DMU），而评价所采用的指标体系包含输入指标和输出指标。为了可以将 DEA 方法和 SFA 方法的结果进行比较，为这两种方法选择同一指标体系进行评价。SFA 方法要 求输出指标只能有一个，故指标体系中只能有一个为输出指标。为了能够获得足够多的可供评价的数据，选择技术人员总数、设计错误总数、企业注册资本作为输入指标，企业完成设计面积作为输出指标。企业注册资本和技术人员总数是建筑设计企业的人力物力资源，是企业的基础，而设计错误总数可以看作是为完成输出而损失的 企业信誉成本。企业完成设计面积是建筑设计企业的产出。按照该指标体系进行 DEA 和 SFA 方法评价的意义是计算在建筑设计企业投入一定人力物力资源，耗费一定数目的企业信誉成 本时，完成这么多设计面积的效率，并通过这一效率的高低来评价建筑设计企业的业绩情况。本文的数据选取自天津市勘察设计市场监管系统。该系统从 2007 年 5 月运行至今，录 入了 300 多家建筑设计企业的包括技术人员总数、设计错误总数、企业注册资本、企业完成 设计面积等数据。按照数据完整性的要求，选择其中最全的 20 家甲级企业的数据进行评价， 企业名称用系统中的编码代替，如表 1：表 1 建筑设计企业 DEA、SFA 评价数据Table1 Data of Building design firms for DEA and SFA企业编码注册资本技术人员总数出错次数企业设计面积企业编码注册资本技术人员总数出错次数企业设计面积J1992000123235512468604379.99J1981002535613830576637.81J1992003910001332680511026.41J19920046318.1688040261.7J20020008818111555111087.02J199500233007573590J19520004800193809641660.32J19880020300105414570.16J199200096501871029855.6J1995001930088680374126.24J19830003606130561238359.85J1984002421380642651.04J1990001060131439199775.69J200600322003882264.93J1975001160026860906.36J19890005166256940350536.52J1995003160015728469545.84J19950037105.357536161947.56J20040038600526420.5J1993003610054942486685.123.2模型选择3.2.1DEA 模型本文采用 C 2 R 模型来对天津市建筑设计企业的数据进行评价，模型如下所示: m i n 2 0 x j j + S j = 1 2 0 +x 0 ,C R( D 2 ) y j j S y 0 , j = 1 0 , jj= 1 , 2 , L, 2 0 , E 1 . S 0 , S + 0 .式（2）中， x j 为建筑设计企业的输入分量，这里指技术人员总数、设计错误总数、企业注册资本三个输入； y j 为建筑设计企业的输出分量，这里企业完成设计面积； 为建筑+设计企业的 DEA 技术效率； j 为变量； S为松弛变量； S 为剩余变量。3.2.2SFA 模型Cobb-Douglas 函数和超越对数函数是 SFA 最常采用的两种函数形式。本文中模型采用 的是超越对数生产函数，与 Cobb-Douglas 函数相比，超越对数函数考虑了投入和产出之间 的替代性和相关性。式子如下：ln y = + ln x+ ln x+ ln x+ 1 ln xln x+ 1 ln xln x+ 1 ln xln x+ V Ui011i22i33i2 41i2i252i3i261i3iiii=1,20（3）式（3）中， yi 为输出分量，即企业完成设计面积，xij 为输入分量，包括技术人员总数、i v设计错误总数、企业注册资本。在模型中假定：V iid N (0, 2 ) ，表示设定误差、测量误差以及随机因素对前沿面的影响；UN (0, 2 ) 的截断正态分布（截去U <0 的部分），iui且Ui 和Vi 相互独立。在式（3）中，对 ln yi 有影响的一共有六项：ln x1i 、ln x2i 、ln x3i 、ln x1i ln x2i 、ln x2i ln x3i 、 ln x1i ln x3i ，并不一定每项都对 ln yi 有显著影响，并且各项内容之间也可能存在很强的相关 性。为了使模型尽可能的简单有效，利用统计学中多元回归的逐步回归，根据 AIC 准则， 一步步剔除不显著的项，保留显著的项来简化模型。表 2 为式（3）多元线性回归系数显著 性检验，Signif codes 为空表明所有项均不显著，如下所示：表 2 所有可能耦合项多元线性回归系数拟合结果Table 2 Results of coefficient fitting by multiple linear regression for any possible coupling term(Intercept)Estimate-8.90402.83541.57601.2340-0.44200.2216-0.1456Std.Error17.20583.06743.84832.51560.60260.35690.4057t value-0.5180.9240.4100.491-0.7330.621-0.359Pr(>|t|)0.6130.3720.6890.6320.4760.5450.725Signif codesln x1iln x2iln x3iln x1i ln x2iln x2i ln x3iln x1i ln x3i表 3 所有可能耦合项多元线性回归拟合方差分析结果Table 3 Analyze results of variance fitting by multiple linear regression for any possible coupling term步骤序号12345671项名称<none>ln x1iln x1i ln x2iln x2i ln x3iln x3iln x2iln x1i ln x3iSum of Sq1.75961.10790.79380.49550.34540.2655RSS26.772028.531627.879927.565827.267527.117427.0375AIC19.832519.105618.643518.416918.199318.088918.02982项名称<none>ln x1i ln x2iln x1iln x2iln x2i ln x3iln x3iSum of Sq1.87401.51001.06050.59830.2338RSS27.037528.911528.547528.098027.635827.2713AIC18.029817.370217.116716.799316.467616.20213项名称ln x2i ln x3i<none>ln x1i ln x2iln x1iln x2iSum of Sq73.8082.5321.8450.888RSS101.07927.27129.80329.11728.159AIC40.40316.20215.97815.51114.8434项名称ln x2i ln x3iln x1i ln x2i<none>ln x1iSum of Sq73.2806.7481.501RSS101.43934.90728.15929.661AIC38.47517.13914.84313.8825项名称ln x2i ln x3iln x1i ln x2i<none>Sum of Sq83.19511.829RSS112.85541.49029.661AIC38.60818.59413.882表 3 为式（3）多元线性逐步回归的拟合方差分析结果，共有五步。每步剔除 AIC 准则最小项，直到剩下的每一项的 AIC 值都比<none>大为止（<none>表示式中无任何一项）。如 下表所示：依次剔除 ln x1i ln x3i 、 ln x3i 、 ln x2i 、 ln x1i 。到第五步时，剩余两项的 AIC 值 均大于<none>的 AIC 值，逐步回归停止。最后得到的方程为：ln yi = 0 + 4 ln x1i ln x2i + 5 ln x2i ln x3i + Vi Uii=1,20(4)残差的最小值、25%分位数、中位数、75%分位数和最大值分别是-3.3429、-0.4354、0.1403、0.5655、2.3513，残差平方和 1.435，自由度为 13。判决系数 R2 为 0.7864，调整之后为 0.6878， F 统计量 7.978，对应自由度为 6 和 13,相伴概率 p 小于 9.3 ×104 ，所以最终方程拟合显著。3.3评价结果本文利用澳大利亚新英格兰大学 Tim Coelli 编写的 DEAP2.1（DEA）和 FRONTIER4.1（SFA）程序对数据进行处理，得到 DEA 评价结果如表 4 和 SFA 评价结果如表 5：表 4 DEA 评价结果Table 4 Results of DEA企业编码效率排企业编码效率排值序值序J199200010.31811J198100250.31712J199200390.4269J199200460.6356J200200080.27314J199500230.6475J195200041.0001J198800200.14115J199200090.12216J199500190.8853J198300030.5438J198400240.05218J199000100.32210J200600320.00420J197500110.01919J198900050.6924J199500310.30913J199500370.5547J200400380.08817J199300361.0001表 5 SFA 评价结果Table 5 Results of SFA企业编码效率排企业编码效率排值序值序J199200010.16216J198100250.31110J199200390.30211J199200460.9673J200200080.4227J199500230.9992J195200041.0001J198800200.19013J199200090.18514J199500190.8004J198300030.6716J198400240.06218J199000100.23412J200600320.00620J197500110.02919J198900050.12817J199500310.3849J199500370.3928J200400380.17315J199300360.70753.4DEA 效率和 SFA 效率排序的一致性检验本文采用 R 软件通过计算 Spearman 系数来检验两种方法下的排序是否存在一致性。DEA 效率排序与 SFA 效率排序的 Spearman 系数为 0.7596841，显著性概率为 0.000051， 即 DEA 效率排序和 SFA 效率排序互不相关的假设检验值为 0.000051，小于 0.05，否定假设， 即认为 DEA 效率排序和 SFA 效率排序之间是显著相关的，所以两种方法对建筑设计企业效 率的排序存在一致性。4. 结论本文使用 DEA 和 SFA 两种前沿分析方法研究了天津市 20 家建筑设计企业业绩的技术 效率，并进行了排序。得出结论如下：针对天津市 20 家建筑设计企业业绩的技术效率，DEA 方法得出的技术效率均值为 0.417，SFA 方法得出的技术效率均值为 0.406。两种方法所得到 的同一决策单元的技术效率略有不同，得到的排序结果也不完全一致。这和两种方法的内在 特点有关：SFA 方法属于参数前沿方法，由于其引入随机误差项来表示不可控因素，提高了 评价的准确性，特别是对处于改革或变动比较大的企业的评价，在前沿生产函数易于确定的 情况下，采用 SFA 方法进行评价比较合适；DEA 方法属于非参数前沿方法，使用时无需确定前沿生产函数，在前沿生产函数难于确定的情况下，比较适合使用，其实用性较强，并可用于多输入多输出的情况，而 SFA 方法一般只用于多输入单输出的情况。 尽管评价结果存在着一些差异，但是两种方法得出的建筑设计企业的技术效率排序存在显著的相关性和一致性。本文的研究为进一步用各种综合评价方法对建筑设计企业进行综合 评价提供了一定的参考。参考文献1 Chakraborty K, Biswas B , Lewis W C. 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Data envelopment analysis(DEA) andstochastic frontier analysis(SFA) is employed to evaluate building design firms in this text. An index system of building design firms based on DEA and SFA is constructed to evaluate. Stepwise regression is used to choose the factors which have less relativity in SFA model. By using it technique efficiencies of parts of building design firms in the city of Tianjin are calculated, and tests the relativity and coincidence of their results. it supplies a new method for the evaluation of the achievement of building design firms.Keywords ： Building Design Firms; Data envelopment analysis (DEA); Stochastic frontieranalysis(SFA) ; Stepwise regression; Evaluation.作者简介：第一作者：王洪礼（1945-），女，博士生导师，主要研究方向评价、预测技术等。 通讯作者：李怀宇（1982-），男，博士生，主要研究方向评价、预测技术。