VTI 介质多参数地震走时层析成像方法研【推荐论文】 .doc

精品论文VTI 介质多参数地震走时层析成像方法研究王光银，刘玉柱，杨积忠，董良国5（同济大学海洋与地球科学学院，上海 200092） 摘要：本文基于球谐展开群速度表达式计算走时关于各向异性参数的 Fréchet 核函数，利用 共轭梯度法进行 VTI 介质中多参数联合反演。我们考虑了两种参数化方法。经过理论分析 和数值试验，我们得出：与经典的 Thomsen 参数化方法相比较，垂直慢度，水平慢度，以10及动校正慢度的参数化方法更有利于多参数联合走时层析。为了克服 参数在物理上对走时 的不敏感性，我们采用了两步法来做双参数反演，理论模型实验反演得到了与垂直速度精度相当的 。可以将两步法扩展到三步法以同时反演各向异性介质中的三个参数，数值实验展示了该策略的应用潜力.关键词：固体地球物理；各向异性介质；Fréchet 核函数；参数化；联合层析；15中图分类号：P315.8Joint inversion of VTI parameters using nonlinear traveltime tomographyWANG Guangyin, LIU Yuzhu, YANG Jizhong, DONG Liangguo20(Ocean and Earth School, Tongji University, Shanghai 200092)Abstract: In this paper, we use a nonlinear tomographic method to jointly invert the multiple parameters in VTI media. It is based on the harmonic series of group velocity to calculate the Fréchet kernels of traveltime respect to model parameters. Two parameterizations are used. Throughtheoretically analysis and numerical experiments, we find that the parameterization of vertical slowness,25horizontal slowness, and NMO slowness is more appropriate for joint traveltime tomography, compared with the original Thomsen parameterization. To overcome the physical weak influence of epsilon on traveltime, a double-round strategy is employed in double-parameter inversion, through which epsilon as well as vertical velocity is successfully obtained. The extension from double-round totriple-round strategy also shows great potential to invert all of the three parameters.30Key words: Solid earth physical;anisotropy media; Fréchet kernel; parameterization; joint inversion0引言国内外学者对各向异性层析做了深入的研究。传统的各向异性层析是在弱各向异性近似 下，主要利用走时信息进行线性反演1234。近十年来，各向异性层析发展到利用多种地35震信息、在不同域、采用非线性方法进行反演。如，Koren5等和 Bakulin6等在成像域利用 局部偏移道集反演 Thomsen 背景参数；Zhou7等提出了一种在强各向异性介质中利用走时 信息反演弹性模量或 Thomsen 参数的非线性方法；Gholami8等在频率域，利用全波场信息 反演 VTI 介质各向异性参数；Crampin9利用横波分裂反演方位各向异性；Bale10等利用 PS 转换波反演横波各向异性； Grechka11 与 Mateeva 利用 VSP 数据反演各向异性参数；40Sieminski12 13等利用伴随状态法分别研究了体波和面波有限频层析的核函数，同时提出了 相应的各向异性介质有限频层析成像方法。基金项目：博士点基金项目（20090072110030）；自然科学基金项目（41274116）作者简介：王光银(1986-),男,硕士研究生,各向异性介质层析成像通信联系人：刘玉柱(1979-),男,副教授,地震波反演与层析成像. E-mail: liuyuzhu- 8 -在参数化方面，Plessix14 和 Cao 对 VTI 介质面波全波形反演 （FWI）的参数化方法 进行了研究,并建议选择水平速度和 NMO 速度进行参数化；Huang15等在固定各向异性参数0的情况下得到了更加精确的垂直速度；Zhou16指出同时反演 (v , e , d ) 三个参数比只反演速45度能得到一个更好的结果。本文利用局部最优化反演理论同时反演 VTI 介质中的多个参数，并分析比较了两种参数化方法。为了克服不同参数对走时敏感度的不同，本文对反演策略也进行了探讨。1方法原理为使目标p极小值的p50在各向同性介质中，基于 L2 范数的 P 波走时层析目标函数 F ( s ) 如式(1)所示。(1)式的 解即函数取慢速 s。公式（2）、（3）分别为该目标函数所对应的一阶方 向 和二阶步长 t 。和 t 的计算可以基于 Liu17等的矩阵分解法，以避免大型 Fréchet 核矩阵 K 的存储。-t 2F ( s ) = 1 tp = K T Dt2oc 255(1) (2)Tt =p p,Ñ2F = K T K(3)= t -t上式中，DtpT Ñ2Fpo c 。t o 和t c 分别是观测走时向量与合成走时向量，T 表示复矩阵的共轭转置。在各向同性介质射线走时层析中，K 即为射线长度矩阵 L。 为了利用上述非线性反演方法计算 VTI 介质中的各向异性参数，本文首先使用传统的1860Thomsen 参数化 (s0 , e ,d ) 方式，利用球谐级数展开表达群慢度(Sayers, 1995)，公式如（4）0所示，其中 sj 是入射角 j 的函数。进而得到的 Fréchet 核函数 Ks , Ke, Kd如式（5）、（6）所示。s= A(e ,d ,j ) × s ,A = æ 1- 2+1ö cos2 j - æ 1- 1ö cos4 j + 1(4)j 0ç 1+ 2d1+ 2e÷ ç 1+ 2d1 + 2e ÷1 + 2eè ø è øKs0= L(sj)¶sj ,¶s0Ke = L(sj)¶sj ,¶eKd = L(sj)¶sj¶d(5)¶sj¶sjsin j¶sjcosj sin j4 2 265= A,¶s= - ,¶e(2e +1)2 v A= -¶d(1 + 2d )2 v A(6)0 0 0为了能够同时反演多个参数，需要分析不同参数对走时的影响程度，即 Fréchet 核函数。 根据式（6），不难发现慢度核函数比其他两个核函数的数量级大很多。图 1 为 v0 = 3000m / s ,e = d = 0.2 的均匀 VTI 介质中核函数的理论合成结果，同样不难发现它们之间数量级的巨大差异。这就表明如果没有一个精确的 s0 就很难同时反演出 e 和d 。本文对另外一种参数70化，即垂直慢度 s0 ，水平慢度 sh 与 NMO 慢度 sn ，进行了分析。 sh 、 sn 、 s0 与e 、d 的关 系见式（7），对应的三个核函数如（8）、（9）所示。理论分析与数值合成结果（图 1b） 表明，这三个新的核函数的数量级比较接近。这表明，如果使用第二种参数化方法应该能够同步反演出所有的各向异性参数。sh =s0 ,1 + 2esn =s01 + 2d(7)75Ks0= L(sj)¶sj ,¶s0Ksh= L(sj)¶sj ,¶shKsn= L(sj)¶sj¶sn(8)¶sj¶s0= A,¶sj¶shsin2 j + 2e cos2 j + cos4 j= ,1+ 2e A¶sj¶sn2 cos2 j + 2d cos2 j - cos4 j=1 + 2d A(9)（a）均匀各向异性介质中（v0 , e ,d ) 参数化核函数(a) Fréchet kernels valu of0Ks , Ke , Kd in a homogeneous VTI medium.80（b）均匀各向异性介质中（v0 , vh , vn ) 参数化核函数(b) Fréchet kernels valu ofKs0, Kshs, K in a homogeneous VTI medium.n图 1 均匀各向异性介质中（v0 , e ,d ) 参数化核函数（a）与（v0 , vh , vn ) 参数化核函数（b）与入射角的关 系。085Fig1. Fréchet kernels valu ofKs , Ke , Kd (a), Ks, Ksh, K (b), as a function of incident angle in as0nhomogeneous VTI medium.2数值试验为了测试上述非线性化反演方法及第二种参数化方式的有效性，我们首先固定d 为精确 值，进行 v0 和e 双参数反演。所有实验都是基于相同的理论模型（图 2）与相同的观测方式。90观测系统四边放炮，三边接收。每一边 100 炮，共 400 炮，300 个接收点均匀分布在其余的 三边，炮点与检波点间隔都是 20 米。模型离散化为 200*200 个网格，网格间隔为 10 米*10米。为了快速收敛，本文采用共轭梯度（CG）算法，且使用二阶步长。真实模型与初始模 型如图 2 所示。两种参数化方式的反演结果如图 3 所示。从反演结果可以看出，第二种参数化得到的反演结果比第一种参数化更精确。需要注意的是，两种参数化反演得到的e 与真实95模型差距都比较大。（a）真实速度模型（b）初始速度模型（a）Initial v0（b）start v0100（c）真实 epsilon 模型（d）初始 epsilon 模型（c）initial e （d）start e图 2 真实速度模型（a），初始速度模型（b），真实 epsilon 模型（c），初始 epsilon 模型（d）Fig2. Initial v0(a), start v0(b), initial e (c), and start e (d).105（a）第一种参数化方式反演得到的 v0（b）第二种参数化方式反演得到的 v0（a）Inverted v0by the first parameterization（b）nverted v0by the second parameterization110（c）第一种参数化方式反演得到的 epsilon（d）第二种参数化方式反演得到的 epsilon（c）inverted e by the first parameterization（d）inverted e by the second parameterization图 3 第一种参数化方式反演得到的 v0 （a），第二种参数化方式反演得到的 v0 （b），第一种参数 化方式反演得到的 epsilon（c），第二种参数化方式反演得到的 epsilon（d）.Fig3. Inverted v0by the first parameterization (a), inverted v0by the second parameterization (b), invertede by the first parameterization (c), and inverted e by the second parameterization (d).1151201251303反演策略一个合适的参数化方法只是从数学上提高了弱参数e 与d 对走时的影响。在物理上，e 与d 对走时的弱影响是无法改变的。因此多参数联合反演仍需结合一定的反演策略以提高弱 参数的反演精度。本次 VTI 多参数走时层析实验中，我们采用 Yang19等在声波双参数 FWI 中提出的两步法策略，即第一步同时反演 v0 和e ，然后将第一步反演得到的 v0 作为第二步 反演的初始速度模型，舍弃第一步反演得到的e ，而是将第一步的初始e 再次作为第二次反 演的初始e 。最后，将第二步的 v0 和e 反演结果作为最终的结果。采用这种策略的原因在于： 第一步反演没有一个好的初始速度模型的情况下很难得到一个较好的e 反演结果，甚至得到 一个更糟的e 结果；但经过第一步的反演，可以得到一个较好的速度模型，这样将该速度模 型作为第二步的初始模型，则可以联合反演得到一个较好的 e 结果；同时， v0 在第二步的 反演中自身也会有所改善。图 4 是两种参数化的第二步反演结果，可以看出，v0 在第一步的基础上又得到了改善， 同时e 的准确性相对于第一步反演结果有了大幅的提高。为了定量比较两种参数化方式的优 劣及两步法策略的有效性，水平方向 800 米与 1000 米处的速度剖面如图 5 所示。可以看到， 无论是在异常体处还是在背景上，第二种参数化方法的反演结果明显比第一种参数化的反演结果精度更高。x=1000 处的第二步 v0 反演精度似乎比第一步差一些，但分辨率得到了提高。 与第一步相比，第二步的e 反演结果有明显的提高。（a）第一种参数化第二步 v0 反演结果（b）第二种参数化第二步 v0 反演结果（a）Inverted v0by the first parameterization（b）inverted v0by the second parameterization135（c）第一种参数化第二步 e 反演结果（d）第二种参数化第二步 e 反演结果（c）inverted e by the first parameterization（d）inverted e by the second parameterization图 4 第一种参数化第二步 v0 反演结果（a）, 第二种参数化第二步 v0 反演结果（b）, 第一种参数化第二步e 反演结果（c）, 第二种参数化第二步 e 反演结果（d）140Fig4. Inverted v0by the first parameterization (a), inverted v0by the second parameterization (b), inverted eby the first parameterization (c), and inverted e by the second parameterization (d) after the second round.(a)(b)(c)(d)145图 5 水平位置 800 米处（a、c）、1000 米处（b、d）的速度反演剖面（a、b）与 epsilon 反演剖面（c、d）。 虚线（第一种参数化方法），实线(第二种参数化方法)，蓝线（第一步反演），绿线（第二步反演）。Fig5. Vertical sections of inverted v0(a, b) and e (c, d) at x=800m (a, c) and x=1000m (b, d) by the first150parameterization (dash lines) and second parameterization (solid lines) after the first round (blue lines) and second round (green lines).为了进行三参数反演，可以将两步法策略扩展为三步法。在上述非线性反演中应用第二种参数化方式及三步法策略，本文成功反演得到了 v0 、e 和d 。图 6 是三步法三参数联合 反演结果。可以看出，经过三步反演得到了较好的 v0 和 e ，但d 的反演精度较低。这可能是由于d 参数物理上对走时的强烈不敏感性造成的。v0ed155160165初始模型第一步反演第二步反演第三步反演图 6 第二种参数化三步反演得到 v0 , e 和d 结果Fig6. Inverted results of v0 , e and d with triple-round strategy by the second parameterization.4结论本文基于球谐展开表示的群速度公式，利用非线性反演算法，同步反演 VTI 介质中的 Thomsen 参数。在多参数反演中，参数化的选择非常重要。对核函数的理论分析与数值试验 表明， ( s0 , sh , sn ) 的参数化方式比 ( s0 , e ,d ) 的参数化方式更适合于 VTI 介质多参数联合走 时反演。影响反演精度的另一个决定性因素是反演策略。本文采用两步法策略成功地反演出了 v0 和e ，三步法策略展示出反演所有参数的潜力。参考文献 (References)1701751801 Chapman, C. H., R. G. Pratt. Traveltime tomography in anisotropic media-I. Theory J.Geophysical JournalInternational, 1992, 109:1-19.2 Pratt, R. G., C. H. Chapman. Traveltime tomography in anisotropic media-II. Application J. GeophysicalJournal International, 1992, 109:20-37.3 Watanabe, T., T. Hirai, K. Sassa. Seismic traveltime tomography in anisotropic heterogeneous mediaJ.Journal of Applied Geophysics, 1996, 35:133-143.4 Fowler, P. J. Practical VTI approximations: a systematic anatomy J. Journal of Applied Geophysics, 2003,54:347-367.5Koren, Z., I. Ravve, G. Gonzalez, D. Kosloff. Anisotropic local tomography J. Geophysics, 2008,73:VE75-VE92.6 Bakulin, A., M. Woodward, D. Nichols, K. Osypov, O. Zdraveva. Localized anisotropic tomography with well information in VTI media J.Geophysics,2010,75:D37-D45.7 Zhou, B., S. Greenhalgh. Non-linear traveltime inversion for 3-D seismic tomography in strongly anisotropicmedia J.Geophysical Journal International, 2008, 172:383-394.8 Gholami, Y., A. Ribodetti, R. Brossier, S. Operto, J. Virieux. Sensitivity analysis of full waveform inversion inVTI media J.72nd EAGE Conference and Exhibition, Expanded Abstract, 2010: P371.9 Crampin, S. The New Geophysics: Shear-wave splitting provides a window into the crack-critical rock massJ.The Leading Edge, 2003.22:536-54918519019520020510 Bale, R., B. Gratakos, B. Mattocks, S. Roche, K. Poplavskii, and etl. Shear wave splitting applications for fracture analysis and improved imaging: Some onshore examples J. First Break, 2009, 27:73-83.11 Grechka, V., and A. Mateeva. Inversion of P-wave VSP data for local anisotropy: Theory and a case study J. Geophysics, 2007, 72(4): D69-D79.12 Sieminski, A., Q. Y. Liu, J. Trampert, J. Tromp. Finite-frequency sensitivity of body waves to anisotropybased upon adjoint methods J.Geophysical Journal International, 2007, 171:368-389.13 Sieminski, A., Q. Y. Liu, J. Trampert, J. Tromp. Finite-frequency sensitivity of surface waves to anisotropy based upon adjoint methods J.Geophysical Journal International, 2007, 168:1153-1174.14 Plessix, R. E., Q. Cao. A parameterization study for surface seismic full waveform inversion in an acousticvertical transversely isotropic medium J.Geophysical Journal International, 2011, 185: 539-556.15 Huang, T., S. Xu, J.Wang, G.Ionescu, and M.Richardson. The benefit of TTI tomography for dual azimuth data in Gulf of Mexico J. 78th Annual International Meeting, SEG, Expanded Abstracts, 2008:222-226.16 Zhou, C., J. Jiao, S. Lin, J. Sherwood, and S. Brandsberg Dahl. Multi-parameter joint tomography for TTImodel building J.Geophysics, 2011, 76(5):WB183-WB19017 Liu, Y. Z., B. X. Chi, J. Z. Yang, L. G. Dong. A new full waveform inversion by matrix decomposition.75thEAGE Conference and Exhibition, Expanded Abstract, 2013, in review.18 Sayers, C. M. Anisotropic velocity analysis J.Geophysical Prospecting, 1995, 43:541-568.19 Yang, J. Z, Y. Z. Liu, L. G. Dong, A multi-parameter full waveform inversion strategy in acoustic mediaJ.75th EAGE Conference and Exhibition, Expanded Abstract, 2013, in review.