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城市固体废弃物二维沉降模型研究杨小燕 河海大学岩土工程研究所，南京（210098） E-mail: berean169摘要：城市生活垃圾成份多样，性质复杂，沉降机理要比土复杂得多。总沉降可划分为主沉降，有机质降解沉降和长历时次应力压缩三部分。在前人的研究基础上，本文推导了垃圾 土的二维沉降模型，并运用自行编制的有限元程序计算了室内大桶垃圾土沉降。计算结果与实测数据比较显示，本模型可以较好的模拟沉降。关键词：降解沉降，沉降机理，二维沉降模型1 前言城市生活垃圾的主要处理方法有填埋、焚烧和堆肥。卫生填埋因处理量大，投资少，二 次污染少而成为处理生活垃圾的首选方法1。垃圾土的沉降是卫生填埋场设计时需考虑的一 个重要因素。垃圾土的沉降会导致填埋场最终覆盖层、隔离层和淋滤液收集系统的破坏。1973 年 Sowers 第一次提出垃圾土的沉降公式，目前常见的有 Sowers 沉降模型、Yen 和 Scanlon 的对数模型、Gibson 和 Lo 流变模型、Ling（1998）双曲线模型。学者对垃圾土沉 降的研究越来越深入，从开始的借用土的沉降公式到现在的对有机质降解等垃圾土机理的探 究。目前建立的这些模型都是一维的，即不考虑侧向变形，而实际的填埋场不仅仅有竖向的 沉降也有侧向的鼓出，不满足一维变形的假设。为了进一 步的模拟真实沉降情况，本文在一维计算理论的基础上推 导出二维沉降模型，并用有限元程序方法来模拟计算。2 沉降机理城市固体废弃物的沉降机理比较复杂，按机理沉降可 分为荷载沉降和降解沉降两部分；按照沉降发生时间可分 为瞬时沉降、主沉降、次沉降（包括骨架蠕变和有机质降 解）。因瞬时变形、主沉降、次沉降在实际上无法用时间来 区分，三者在加载时同时发生，且这样按时间划分忽略了有机质降解的机理。故本文中如下划分沉降，第一，在自- 6 -重及荷载作用下的固结引起的孔隙减少，称主沉降；第二， 次应力沉降，即次沉降中由应力引起的那一部分，在较长 时间内持续，应力作用下孔隙减小引起；第三，有机质降解导致垃圾体质量减少引起沉降，持续时间几十年。沉降图 1 垃圾土沉降模型Fig.1 The settlement model of MSW模型如图 1, 其中 p H 0 为主固结沉降， c H 0 为次应力压缩沉降， B H 0 为有机质降解沉降。3 模型推导3.1 基本假定为了方便解决问题，做如下假定：垃圾土为均质材料；所有应变为平面应变；沉降与降 解之间无耦合作用。推导二维沉降模型时，仍把沉降分为三部分，H = p H 0 + c H 0 + B H 0主沉降计算采用 Sowers 模型，（1） = c' log 0 + （2）pc0c许多学者验证了其适用性,其中 c' 为修正主压缩指数，与土的压缩指数求得方法一样， 0 为主压缩发生前竖向应力， 为竖向应力的增量。有机质降解沉降模型用一级动力水解模型， B = EDG(1 e kt )（3）其中， EDG 为有机质降解的极限量， k 为降解速率。次沉降 c H0 增长比较缓慢，类似土的流变，用 Kelvin 模型进行了模拟，即 = (1 e c )（4）c Ec tEc2其中， Ec 、c 分别为 Kelvin 模型中弹簧的弹性模量和粘壶的粘滞系数。从文献 的蠕变试验结果来看，Kelvin 模型可以很好的描述次沉降发展。推导二维模型时，因主沉降、有 机质降解沉降和次应力沉降的原理不同，采用分别考虑其二维沉降模型，然后进行叠加的办 法解决。3.2 主固结沉降二维模型推导主固结沉降 p H0 为非线性弹性变形，是由加载而产生；其很大部分在填埋完成后的一、二个月内完成3。这个时间相对于 MSW 沉降的总时间（往往几十年甚至上百年）而言，c可以不考虑，认为主沉降瞬时发生。由（2）可得到： p在二维中可以类比得到 = 0 (e c' p 1) p（5） pc = 0 (e c' 1) p（6） p其中 为应力强度， p 为应变强度。由力学知识4可知，当材料为非线性弹性时，应力强度和应变强度为单值关系，可用 = ( ) 表示，且广义虎克定律依然成立。非线性弹性材料本构关系满足4： = Ds = (DE Dp )其中 DE 为弹性矩阵，参见弹性力学教材， Dp 见文献423 页。具体到本文的平面应变问题，刚度矩阵的阶数减为 3。根据式（6）得到：（7） p()'p = 0 (e cc 1)（8） p p把（8）代入上述 Dp 矩阵，再把新的矩阵 Dp 代入（7），最终得到主固结沉降本构模型为： = Ds p = (D Dp ) p其中 Ds 为 p 的函数， D 和 Dp 含义如下：K+ 4 G K- 2 G0 （9） 33 2 -1 0 D =E2 ( ) p D = K- 2 GK+ 4 G0 ,(p3(1 + )9) -1 20 。 33p 3 0 0G 0 0 2 参数有 c' 、 E 和 ， c' 为修正的压缩指数， c' = c/(1 + e ) ， c' 变化范围为（0.17cccc0c0.36）1。张振营5试验测得天子岭填埋场垃圾土弹模变化范围为（6905900）kPa ，泊松比变化范围为（0.330.42）。 K = E / 3(1 2 ) , G = E / 2(1 + ) 。3.3 次应力沉降二维模型推导Kelvin 本构关系为（4）。显然，在任一时刻，应力和应变是线性粘弹性关系，Kelvin 模 型三维中本构关系4为：其中 D 和 Dc 为 = D c + Dc&cK+ 4 G K- 2 G0 （10）4 -2 0 33D = 1 -2 4 0 ， D = K- 2 GK+ 4 G0 。c3 c 3300 30 0G K = Ec / 3(1 2c ) , G = Ec / 2(1 + c ) ，弹簧弹性系数 Ec 和粘壶系数c 可通过蠕变试验求得，由文献2做蠕变试验根据结果反演分析得到 E 356.7 kPa ， 4134.0 Pa.day 。cc由文献6的人工垃圾土蠕变试验可得 E 为 55.64 kPa , 为 1677.8 kPa.day 。 与主沉降模ccc型中的 值不一样，因这时垃圾土已发生降解，性质发生变化， c 可参考土的泊松比取值范围。3.4 有机质降解沉降二维模型推导根据基本假定，有机质降解沉降与应力无关，因此无法得出表示应力应变的二维本构关 系。为了解决从一维沉降模型拓展到二维问题，认为有机质降解在两个方向的变形是一样的，都是因垃圾体减少造成，而 y 按照一维沉降模型进行求解。即有机质降解沉降二维模型为：其中， = = E = x y xy(1 e kt ) 。TT= y , y , 0yBDG参数有 EDG 和 k 。 EDG 为垃圾中能降解的有机质全部降解造成的变形。Coduto 和Huitric7认为有机质降解沉降可达垃圾填埋场原始高度的 18-24。 k 为降解速率，与降 解成分，填埋场所处的环境地理位置等有关。含有的有机质成分越多越，所处位置的温度和 湿度越适宜降解，k 值越大；反之 k 值越小。USEPA（1998）统计认为 k 得取值范围为（0.0030.21）year-18。陈云敏等对杭州天子岭填埋场分析，认为其 k 为(0.110.12)year-19。3.5 垃圾土二维沉降模型推导前面对主沉降、次应力沉降和有机质降解沉降的二维本构关系进行了推导和分析，下面 将根据三者的本构关系推导整个填埋场沉降的本构关系。主沉降用时较短，可忽略时间影响， 认为瞬时发生。应力不影响有机质降解沉降，次应力沉降与应力和时间都有关系。已知主沉降二维模型为（9），次应力沉降二维模型为（10）。由（9）转化可得到 p 表达式，由（10）转化可得 c ，如下所示：ps = D1（11）1 1 c = D1 D Dc&ccs011（12） p + c = Ds + D D Dc&c（13）又因 = p + c + B ，则 p + c = B ，代入（13）可得到：ps = D1 + D1 D1 D (& & & )（14）s由（11）求导得&BscBpcsB= D1& ，代入（14）可得：D1 + D1 + D1 D D1& = ( ) + D1 Dc (& &B )（15）因有机质降解与应力无关，仅与时间有关。当时间确定后， B 也是确定的。有限元每一时步积分时，可把 B 初应变 0 代入可求解 。即式（14）转化为：sD1 + D1 + D1 D D1& = ( ) + D1 Dc (& &0 )（16）沉降/cm这就是垃圾土沉降的二维沉降模型。显然，本构关系比较复杂，解出显式的解答是比较 困难的。本文编写了有限元程序来求解。4 算例分析根据文献2的人工配置垃圾土柱 模拟填埋场稳定过程，沉降数据观测 总历时 197 天。柱壁为有机玻璃做成， 净高 1.25 米，直径 0.25 米。含水量 50，上覆荷载为 57.9 kPa 。利用已编 制的有限元程序来模拟沉降并与实测c比较。参数取值如下：c' 0.20，E 500 kPa ， 0.3，Ec 150 kPa ，c7 kPa.yr ， c 0.34， t 实测数据20 计算结果1510500.00.10.20.30.40.50.6时间/yr图 2 垃圾土柱试验结果和有限元结果比较Fig2.calculated settlement compared with experiment results10.05 yr ， EDG = 0.25 ， k 0.2 yr， =9 kN / m3 。从图 2 中可以看到试验数据和有限元吻合得很好，尤其是时间较长的时候。因为室内试 验与真实填埋场尺寸、温度等诸多条件的差异，主沉降并不是一个月完成，本算例中主沉降24 天结束。本算例计算参数 Ec ，c 是根据廖志强的博士论文中给出的参数范围选取的，在实际填埋场的应用中需要根据现场试验或已建成填埋场沉降观测数据来合理选取。5 结论（1）基于前人的研究，本文推导了考虑垃圾土降解机理的二维沉降模型，可以更真实 的模拟填埋场沉降，求出填埋场竖向和侧向变形。（2）从和试验结果对比来看，利用本文模型编制的有限元程序可以很好的模拟沉降情 况，尤其沉降较长时间以后。（3）本模型易于推广到现场填埋场的沉降计算，只需根据具体情况确定合适的参数。参考文献1钱学德，郭志平，施建勇等.现代卫生填埋场 的设计与施工.北京：中国建筑工业出版社，2001 2廖志强,卫生填埋降解试验研究及沉降机理分析D，河海大学，2006 3钱学德，郭志平，城市固体废弃物（MSW）的工程性质。岩土工程学报，1998,Vol.20, No.5 4任青文，非线性有限单元法（上、下），p23，河海大学出版社,2003 年 10 月 5张振营，城市生活垃圾的压缩性及填埋场沉降研究D，浙江大学，20056 彭功勋，城市固体废弃物的沉降变形研究D，河海大学，20057Conduto, D.P., and Huitric, R. (1990). “Monitoring landfill movements using precise instruments.” Geotechnics of waste fills-Theory and practice: ASTM.STP.1070, Philadelphia.225-2398 USEPA. “Users manual landfill gas missions: Model version 2.0” EPA/600/r-98-054, Research Triangle Park, N.C.9 张振营，陈云敏，城市垃圾填埋场有机物降解沉降模型的研究，岩土力学，Vol.25，No.2.Two-Dimensional Settlement Model for Municipal SolidWasteYang XiaoyanGeotechnical Research Institute of Hohai University, Nanjing( 210098)AbstractMunicipal solid waste (MSW) is a refuse composed of various materials with different properties. Thesettlement mechanism of MSW is more complicated than soil as a result. In this paper a two dimensional settlement model is proposed based on the study of former researchers. The proposed model is capable of reproducing quite well the results obtained from column tests performed in laboratory.Keywords: Decomposition settlement; Settlement mechanism; Two-dimensional model作者简介：杨小燕（1983），女，河海大学岩土工程在读硕士，从事垃圾土沉降研究。